Ex. 2 

1.
מהי הרזולוציה הזויתית המקסימלית עבור מערכת טלסקופ רדיו הקולטת תדר L ומורכבת משני צלחות המרוחקות מרחק d בינהן, כמתואר באיור הנ"ל:



פתרון: הרזולוציה  המקסימלית תהיה כאשר הפרש הפאזה בין צלחת אחת לשניה יהיה חצי אורך גל - כלומר פאזה הפוכה

2. עבור התרגיל הקודם, הראה את הקשר לעיקרון אי הוודאות של איזנברג.
פתרון: האנרגיה מוגדרת על ידי :  
והתנע על ידי : 
על פי עיקרון אי הודאות של הייזנברג, קיים קשר בין אי הודאות במקות לאי הודאות בתנע :

אם נסתכל על עדשה בקוטר D  (הודאות במקום) וגל עם תנע P . הרזולוציה בתנע הפוטון ניתנת על ידי:  
אם נציב את הנ"ל, נקבל :


תוצאה זהה לדוגמא עם טלסקופ הרדיו.



3.
פתח ביטוי  עבור הספקטרום של גוף בטמפרטורה T (רמז: משוואת פלנק)
צייר את הגרף המתקבל באופן איכותי (עצמה כפונקציה של תדירות)
[מצורף קובץ הפיתרון]

4.
חשב את תדירות הסיבוב / ויברציה  (O-H) של מולקולת מים. (כלומר התדירויות בהן היא תבלע אנרגיה)
[מצורף קובץ הפיתרון]
5.
חשב את אנרגיית רידברג (RYDBERG) מתוך עיקרון אי הוודאות (היעזר בקשר )

פתרון:
מתוך עיקרון אי הוודאות ניתן "להחליף" בין התנע והמקום, כך ש \Delta(p) \approx \frac{\hbar}{\Delta(x)}  והאנרגיה  :\Delta(E) \approx \frac{\hbar}{2m \Delta(x)}  
אי הוודאות במקום האלקטרון היא הקובעת את "גודל" האטום או את "מרחק האלקטרון מהגרעין - נרשום אותו בתור :   a = \Delta(x)
כך שהאנרגיה הכוללת (פוטנציאלית וקינטית) היא:E = \frac{\hbar^2}{2ma^2}-\frac{e^2}{4\pi\epsilon_0 a}

כדי למצוא את מרחק האלקטרון מהגרעין, נגזור ונחפש מינימום: \frac{\partial E}{\partial a} = -\frac{\hbar^2}{ma^3}+\frac{e^2}{4\pi\epsilon_0 a^2}=0
נמצא כי מרחק האלקטרון מהגרעין הוא : a = \frac{\h^2 \epsilon_0}{m \pi e^2}

אם נציב את הנ"ל, באנרגיה הפוטנציאלית, נקבל את אנרגיית היינון - (rydberg):
E = \frac{m e^4}{4h^2 \epsilon_0^2}