שרדינגר

פונקצית הגל באטום המימן מאופיינת על ידי המספר הקוונטי הראשי n (רמות האנרגיה הן E_n=-\frac{13.6}{n^2}eV , המספר הקוונטי (השלםl (ריבוע התנע הזוויתי מקיים \hat L^2\psi=\hbar^2l(l+1)\psi) והמספר m הקוונטי (השלם) (היטל התנע הזוויתי בכיוון z מקיים \hat L_z\psi=\hbar m\psi). נתון שהפונקציות\psi_{n,l,m}(\vec r)  אורתונורמליות.
א) איזה מצבים מאוכלסים באטום He ? ( יש לאכלס 2 אלקטרונים ) אם נניח שלא קיים ספין, איזה מצבים היו מאוכלסים? האם He נשאר גז אציל? הסבר/י.
ב) מצא/י כמה מצבים (=ניוון) יש לאנרגיה E_2 (n=2)? הסבר/י את תשובתך.
ג)נתון אלקטרון במצב
\psi(\vec r,t)=\frac{1}{\sqrt 5}\left(\psi_{100}(\vec r)e^{-\imath E_1t/\hbar}+2\psi_{21-1}(\vec r)e^{-\imath E_2t/\hbar}\right) הראה ש-\psi(\vec r,t) מנורמלת ומצא את ההסתברות שהאלקטרון נמצא ברמת היסוד E1.
ד) חשב/י את הערכים הממוצעים של:
I) האנרגיה.
II) \hat L^2
III) \hat L_z
ה) מהי אי הודאות למצב בסעיף ג' עבור \hat L_z?