אוסצילטור הרמוני תלת-מימדי

נתונה משוואת שרדינגר עבור אוסצילטור הרמוני תלת-מימדי:
-\frac{\hbar^2}{2m}\nabla^2\psi+\frac12m\omega^2(x^2+y^2+z^2)\psi=E\psi
באשר \psi=\psi(x,y,z).
  1. הראו כי רמות האנרגיה הן: E_{n',l}=\hbar\omega(3/2+n'+l)
    שלבי הפתרון:
  2. אם הייתם פותרים את האוסצילטור התלת-מימדי בקואורדינטות קרטזיות, אלו רמות האנרגיה הייתם מקבלים?
  3. איך ניתן להסביר את הדימיון/הבדל בין שני הביטויים לאנרגיות (מה הניוון של כל רמה...)?