בור פוטנציאל אינסופי

חלקיק קוונטי נמצא בבור פוטנציאל סימטרי אינסופי  V(x)=\left{\matrix{0, & -a/2<x<a/2\\ \infty, & \text{otherwise}}\right..
  1. מצאו את המצבים העצמיים ואת האנרגיות העצמיות. ציירו את שלושת המצבים העצמיים הראשונים.
  2. האם התוצאות שקיבלתם דומות או שונות מהתוצאות שהתקבלו עבור בור לא סימטרי V(x)=\left{\matrix{0, & 0<x<a\\ \infty, & \text{otherwise}}\right.? מה המשמעות הפיסיקלית?
  3. חשבו את המיקום והתנע הממוצעים של חלקיק הנמצא במצב ה-n.
  4. נתון כי החלקיק נמצא בהסתברות 1/3 ברמה הראשונה ובהסתברות 2/3 ברמה השנייה. מהי פונקציית הגל? מה יהיה המיקום הממוצע של החלקיק?
  5. מה ההסתברות למצוא את החלקיק באזור  -a/3<x<a/3 ?