עקרון סופרפוזיציה

נניח כי A הוא אופרטור הרמיטי. נסמן ב-\psi_i(x) את הוקטורים העצמיים של A. נסמן ב-\alpha_i את הערכים העצמיים המתאימים לוקטורים העצמיים אלה. הוקטורים העצמיים מהווים סט אורתונורמלי שלם כך שכל פונקציית גל ניתנת לרישום ע"י \phi(x)=\sum_i b_i\psi_i(x).
  1. הראו כי אם \phi(x) מנורמלת אזי \sum_i |b_i|^2=1.
  2. הראו כי \int \phi^\ast(x)A\phi(x)dx=\sum_i \alpha_i|b_i|^2. מה המשמעות של התוצאה זו?