המילטונין דו חלקיקי


נתונים שני חלקיקים חופשיים זהים בעלי אינטראקציה התלויה במרחק ביניהם:
H= \frac{p_1^2}{2m}+\frac{p_2^2}{2m}+V(x_1-x_2)

א. בטאו את ההמילטונין באמצעות הקואורדינטות  x, \ \ r  (המיקום היחסי ומרכז המסה בהתאמה)  והתנעים p_x, \ \ p_r  בהתאם.

ב. נתונה פונקצית הגל הדו- חלקיקית:
\varphi(x,r) = A e^{-a|x|} e^{ikr}
איך תלויים הממוצעים < \hat x >, < \hat p_r >, \Delta x ^2 = <x^2>-<x>^2 במצב \varphi(x,r) ומקדם הנירמול A, בפרמטרים a,k?

ג. מהו הסיכוי למצוא את החלקיקים באזור x<0?