ספין חצי

נתון שרכיב ה- z של ספין אלקטרון הוא\frac{1}{2}\hbar . נגדיר ציר z' שיוצר זוית \theta עם ציר z,והיטלו על מישור xy יוצר זווית \phi עם ציר x. נגדיר אופרטור S_{z'} הנותן את היטל הספין גל האלקטרון לציר z'.
א) מהם ערכי התוחלת <S_{x}>,<S_y> במצב זה?
ב) מצאו את הוקטורים העצמיים  והערכים העצמיים של  S_{z'} (הציגו את המצבים העצמיים בבסיס של S_{z}).
ב) מה ההסתברות למדידת כל ערך עצמי של S_{z'}?

(מבחן 2007, מועד ג')