אטום המימן

אטום מימן נמצא בזמן t=0 בפונקצית הגל:
\psi(\vec{r},t=0)=\frac{1}{\sqrt{14}}\left( 2|100>-3|200>+|322> \right)

כאשר |nlm> מייצג מצב עצמי של האנרגיה E_n, ריבוע התנע הזוויתי \hbar^2l(l+1) ומרכיב - z של התנע הזוויתי \hbar m.

1. עבור כל אחד מהאופרטורים H,L^2,L_z מה הערכים שניתן למדוד ומה ההסתברות למדוד כל אחד מהם?

2. חשבו עבור כל אופרטור את הממוצע באמצעות  <A>=\sum_a a P(a).

3. במדידת אנרגיה התקבל הערך E_2.  עבור כל אחד מהאופרטוריםL_x,L^2,L_z מצאו את אלמנטי המטריצה של האופרטורים בתת המרחב הנפרש ע"י המצבים המנוונים השייכים לערך אנרגיה זה. לאחר מדידת האנרגיה, מה הערכים של שניתן למדוד ומה ההסתברות למדוד כל אחד מהם עבור כל אחד מהאופרטורים?