הצגה מטריצית בבסיס הרמוניות ספריות

עבור  l=2, מצאו את אלמנטי המטריצה של
 L_x,L_y,L_z,L_+,L_-,L^2.

א) באופן ישיר (חישוב האינטגרלים).
העזרו ב:

L_x=-i\hbar \left(-\sin\phi\frac{\partial}{\partial\theta}-\cot\theta\cos\phi\frac{\partial}{\partial\phi}\right)
L_y=-i\hbar \left(\cos\phi\frac{\partial}{\partial\theta}-\cot\theta\sin\phi\frac{\partial}{\partial\phi}\right)
L_z=-i\hbar \left(\frac{\partial}{\partial\phi}\right)

ב) בעזרת יחסי החילוף, משוואות הערכים העצמיים של ריבוע התנע הזוויתי \hbar^2l(l+1) ומרכיב - z של התנע הזוויתי \hbar m וגם:
L_{\pm}|lm>=\hbar\sqrt{l(l+1)-m(m\pm1)}|l,m \pm 1>