מצבים קוהרנטיים ואופרטורי סולם

ההמילטוניאן של אוסילטור הרמוני הוא:
  H=\hbar \omega\left(a^\dagger a+1/2\right)       
המצבים הקוהרנטיים, |\alpha> מוגדרים:
|\alpha>\equiv C_{\alpha}\sum_{n=0}^{\infty} \frac{\alpha^n}{\sqrt{n!}} |n>
באשר המצבים |n> הם המצבים העצמיים של ההמילטוניאן המקיימים:
a|n>=\sqrt{n}|n-1>
a^\dagger |n>=\sqrt{n+1}|n+1>
1. מצאו את הנרמול של המצבים הקוהרנטיים מתוך הדרישה:
<\alpha|\alpha>=1
2. האם המצבים הקוהרנטיים הם מצבים עצמיים של האופרטורים
a, a^{\dagger},N=a^{\dagger}a
ואם כן, מהם הערכים העצמיים?