תמונת הייזנברג

נתון ההמילטוניאן של מערכת מסויימת:
H=\frac{p^2}{2m}+\frac{1}{2}m\omega^2x^2+\beta x
א) קבלו את משוואות התנועה של המערכת בעזרת משוואת התנועה של הייזנברג.
ב) נתונים האופרטורים  {p}_0, x_0 בזמן t=0. מצאו את האופרטורים  {p}, x בזמן t.
ג) בזמן t=0 פונקצית הגל המנורמלת (בתמונת שרדינגר היא) היא:
\psi(x,0)=\left(\frac{\alpha}{\pi}\right) ^{1/4}e^{\frac{-\alpha r^2}{2}
מהו הממוצע של <x> בזמן t?

(מבחן 2006, מועד א')