הצגה מטריצית של אופרטורים

במערכת פיסיקלית בעלת מרחב מצבים תלת מימדי נתונה הצגה מטריצית של 3 אופרטורים בבסיס האורתונורמלי |u_1>,|u_2>,|u_3>:
B=b\left(1\ 0\ 0\\0\ 0\ 1\\0\ 1\ 0\right)  , A=a\left(0\ 1\ 0\\1\ 0\ 0\\0\ 0\ 1\right) , H=\hbar\omega_0\left(1\ \ 0\ \ \ 0\\0\ -1\ \ 0\\0\ \ 0\ -1\right)

א) אילו מבין האופרטורים הללו ניתנים ללכסון משותף? מצאו את הבסיס \left{|v_i>\right} (המנורמל) בו 2 מהאופרטורים מלוכסנים.
ב) מצאו את הוקטורים העצמיים (המנורמלים) \left{|r_i>\right} של האופרטור השלישי . כיצד נדע מראש שהם מהוים בסיס אורתונורמלי ?
ג) מצאו את המטריצה שמבצעת טרנס' |r_i>=U|u_i>. הוכיחו שהיא מטריצה אוניטרית.