פולינומי הרמיט

הראו שניתן לפתור אנטגרלים מהצורה:
\int_{-\infty}^{\infty}H_n(q)H_m(q)e^{-q^2}q^kdq

לכל k בעזרת הקשר:

\sum_l\frac{(2ts)^l}{l!}\int_{-\infty}^{\infty}dqq^ke^{-(q-(t+s))^2}=\sum_{n,m}\frac{s^nt^m}{n!m!}\int_{-\infty}^{\infty}H_n(q)H_m(q)e^{-q^2}q^kdq

פתרו את האנטגרל (עבור k=0,1):

  \int_{-\infty}^{\infty}H_n(q)H_m(q)e^{-q^2}qdq ' \int_{-\infty}^{\infty}H_n(q)H_m(q)e^{-q^2}dq