אוסילטור הרמוני - פולינומי הרמיט

 
א) חשבו את אלמנטי המטריצה של x בבסיס של הפונקציות העצמיות של האנרגיה של אוסילטור הרמוני:

<n|x|m>=\int_{-\infty}^{\infty}\psi_n(x)x\psi_m(x)dx=\sqrt{\frac{\hbar}{\mu\omega}}\left[\sqrt{\frac{n}{2}}\delta_{n-1,m}+\sqrt{\frac{(n+1)}{2}}\delta_{n+1,m}\right]
ב) חשבו את אלמנטי המטריצה של p בבסיס של הפונקציות העצמיות של האנרגיה של אוסילטור הרמוני:

<n|p|m>=\int_{-\infty}^{\infty}\psi_n(x)\frac{\hbar d}{i dx}\psi_m(x)dx=i\sqrt{{\hbar \mu\omega}}\left[\sqrt{\frac{n}{2}}\delta_{n-1,m}-\sqrt{\frac{(n+1)}{2}}\delta_{n+1,m}\right]