אוסילטור הרמוני - פולינומי הרמיט

א) השתמשו בתוצאות של תרגיל e_80_1_038:

\sum_l\frac{(2ts)^l}{l!}\int_{-\infty}^{\infty}dqq^ke^{-(q-(t+s))^2}=\sum_{n,m}\frac{s^nt^m}{n!m!}\int_{-\infty}^{\infty}H_n(q)H_m(q)e^{-q^2}q^kdq

 כדי לחשב את האינטגרל (k=2):
\int_{-\infty}^{\infty}H_n(q)H_m(q)e^{-q^2}q^2dq

ב) חשבו את אלמנטי המטריצה של ההמילטונין H בבסיס הפונקציות העצמיות של האנרגיה של אוסצילטור הרמוני.

ג) חשבו את הערך הממוצע של של האנרגיה הקינטית ושל האנרגיה הפוטנציאלית  עבור הפונקציה העצמית הnית.

ד) קבלו את היחס \Delta x \Delta p = \frac{\hbar}{2}(2n+1) .

ה) בעזרת  היחס שנמצא בסעיף ג'  מצאו ביטוי עבור E_n( \Delta x) ואת הערך של \Delta x עבורו E_n מינימאלי.