פרסציה


\vec{\tau}=\frac{d}{dt}\vec{J}=I\vec{\alpha}+\frac{dI}{dt}\vec{\omega}
אם מערכת הצירים שלנו מסתובבת, אזי האיבר האחרון לא מתאפס וניתן להראות (ראו חישוב בשעור advanced12) כי במערכת המסתובבת
\vec{\tau}=I\vec{\alpha}+\vec{\omega}\times\vec{J}
נבחר את מערכת הצירים המסתובבת שלנו כך שראשית הצירים במרכז המוט, ציר y הוא לאורך המוט, ולוקטור המהירות הזוויתית \vec\omega יש רכיבים בציר y ו- x:
\vec\omega=\left(\omega\sin{\theta}\\\omega\cos{\theta}\\\ \ 0\right)
את מומנט ההתמד של הגוף נמצא על פי
I_{ab}=\Sigma_i{m_i\left(r_i^2\delta_{a,b}-x_{i,a}x_{i,b}\right)
ונקבל
I=\left(2ma^2\ \ 0\ \ \ 0\\\ 0\ \ \ \ \ \ 0\ \ \ 0\\\ 0\ \ \ \ \ \ 0\ \ 2ma^2\right)
ולכן נקבל
\vec{J}=I\vec{\omega}=2ma^2\omega\sin{\theta}\hat{x}
ומומנט הכוח הדרוש יהיה
\vec{\tau}=\vec{\omega}\times\vec{J}=-2ma^2\omega^2\sin{\theta}\cos{\theta}\hat{z}