מטוטלת פיסיקלית


נתלה את הגוף הקשיח שלנו במרחק d ממרכז המסה (הידוע). ניתן לגוף לבצע תנודות קטנות (זווית \theta).
קל לראות כי מומנט ההתמד של כוח הכובד ביחס לציר הוא
\tau=-mgd\sin{\theta}\sim-mgd\theta
וכמובן ש
\tau=I\ddot{\theta}
מתוך השוואה לקפיץ, נקבל כי זמן המחזור של התנודות הקטנות מקיים
\omega^2=\frac{mgd}{I}=\frac{mgd}{I_{cm}+md^2}
נעביר אגפים ונקבל משוואה ריבועית עבור d:
m\omega^2d^2-mgd+I_{cm}\omega^2=0

כעת, נחפש 2 נקודות שונות מהם נוכל לתלות את הגוף, כך שהוא יבצע תנודות קטנות באותה תדירות \omega. המרחקים של 2 הנקודות הנ"ל ממרכז המסה חייבים לקיים את המשוואה הנ"ל, ועל כן הם פתרונות שלה:
d_{1,2}=\frac{mg\pm \sqrt{m^2g^2-4m\omega^2I_{cm}}}{m\omega^2}
ולכן
g=\omega^2\left(d_1+d_2\right)