גוף מחליק לעבר קפיץ

  1. נחשב את העבודה שנעשית על הגוף לאורך תנועתו. כוח הנורמל תמיד ניצב לתנועה, ולכן הכוחות המשתתפים בעבודה הם כוח הכובד (mg) וכוח הקפיץ (kx). כיוון כוח הקפיץ הוא נגד כיוון התנועה, וכיוון כוח הכובד הוא כלפי מטה, ולכן גודל רכיב הכובד המשתתף בעבודה הוא mg\sin\theta . כוח הכובד פועל לאורך כל המסלול (גם הקטע באורך d, וגם 21.4 הסנטימטרים, אותם נסמן באות l). נחשב את עבודתו:

    W_{mg}=\int_0^{d+l} mg\sin\theta dx=mg\sin\theta (d+l)

    כוח הקפיץ פועל רק בקטע 21.4 הסנטימטרים, ולכן:

    W_{kx}=\int_0^{l}-kxdx=-\left.\frac{kx^2}{2}\right|_0^{l}=-\frac{kl^2}{2}

    המהירות בהתחלה ובסיום שווה (שתיהן 0), ולכן לפי משפט העבודה-אנרגיה, סך העבודה שנעשתה על הגוף שווה לאפס.

    0=W_mg+W_{kx}=mg\sin\theta (d+l)-\frac{kl^2}{2}\\d=\frac{kl^2}{2mg\sin\theta}-l

    ועכשיו נציב את הנתונים (תוך החלפה של 21.4 ס"מ ב0.214 מטר):

    d=\frac{427\frac{N}{m}(0.214m)^2}{2\cdot 3.22kg 9.8\frac{m}{s^2}\sin 28}-0.214m\approx 0.660\frac{N m}{N}-0.214m\approx 44.6cm

  2. את השאלה הזאת לא פותרים עם עבודה ואנרגיה, אלא עם חוקי ניוטון. ניתן להבחין בזה מכיוון שהשאלה מדברת על שינוי במהירות, או תאוצה. "המהירות מפסיקה לעלות" כלומר התאוצה שווה אפס, כאשר יש איזון בין כוח הקפיץ לכוח הכובד (שקול הכוחות מתאפס):

    \sum F_x = mg\sin\theta-kx=0\\x=\frac{mg\sin\theta}{k}=\frac{31.556N\sin28}{427\frac{N}{m}}\approx 0.035m=3.5cm