תנע ואנרגיה

כוח של שלושים ניוטון מושך אופקית גוף שמסתו 30 ק"ג.
הגוף נע במהירות קבועה של 5 מטר לשניה. הכוח פועל 10 שניות.
  1. חישוב ישיר של העבודה יתן לנו: W=\int F\cdot dr=F\cdot x
    ידוע לנו שהגוף נע ב5 מטר לשניה, והכוח פועל 10 שניות, לכן הגוף נע באותו הזמן 50 מטר. ( x=vt=5\frac{m}{s}10s=50m )
    לכן העבודה היא:

    W=F\cdot x=30N\cdot 50m=1500J

    במקרה של כוח קבוע, ההספק הוא העבודה חלקי הזמן, כלומר:

    P=\frac{W}{t}=\frac{1500J}{10s}=150W

  2. אנחנו יודעים שעל אף כל העבודה שהכוח מסעיף א השקיע, האנרגיה הקינטית של הגוף לא השתנתה. לכן, סך העבודה על הגוף חייב להתאפס, ומכאן שעבודת החיכוך היא פשוט מינוס עבודת הכוח מסעיף א.

    W_k=-W_F=-1500J

    באותו אופן, נוכל גם לקבוע כי כוח החיכוך שווה בגודלו ומנוגד לכיוונו לכוח F (כי הגוף לא מאיץ!). לכן גודל כוח החיכוך 30 ניוטון. מכיוון שהמשטח אופקי, אנחנו יודעים שהנורמל שווה mg. לכן:

    f_k=\mu_kmg=F\\ \mu_k=\frac{30N}{30kg\cdot10\frac{N}{kg}}=0.1

  3. בשלב זה לגוף אנרגיה קינטית הנובעת ממהירותו, ופועל רק כוח החיכוך. בסוף שלב זה האנרגיה הקינטית מתאפסת. לכן נוכל לחשב בעזרת משפט העבודה-אנרגיה את המרחק:

    0-\frac{mv^2}{2}=W_k=-f_kx\\ x=\frac{mv^2}{2f_k}=\frac{30kg\cdot(5\frac{m}{s})^2}{2\cdot30N}=12.5m