נוסחת פלנק

נוסחת פלנק:u(\nu)d\nu = \frac{8\pi h \nu^3}{c^3}\frac{1}{\exp\left(\frac{h\nu}{kT}\right)-1}d\nu
\nu = \frac{\omega}{2\pi} - תדר
u(\nu) - אנרגיה ליחידת שטח ליחידת זווית מרחבית ליחידת זמן ליחידת תדר
  1. הוכח/י בעזרת נוסחת פלנק כי המימדים של h הם אנרגיה x זמן.לאיזה עוד  סוג של גודל פיסיקלי (למשל אנרגיה או מסה) יש את אותן היחידות? 
  2. מצא/י את הביטוי עבור סה" כ צפיפות האנרגיה הנפלטת מגוף שחור בטמפרטורה  T כלשהי בכל התדרים.‎
הדרכה:  \int_0^\infty\frac{x^3}{e^x-1}dx=\Gamma(4)\zeta(4) (כאשר \Gamma(x) היא פונקצית גמא ו-\zeta(x) היא פונקצית זיטא של רימן).