Home Exercise 1 - Mathematical Introduction

שאלה 1    derivatives
< 1_1503>

גזור את   הפונקציות הבאות 3 פעמים
א. \( \cos(2x)\)
ב. \(\sin(x) \)
גזור את פונקציות הבאות פעם אחת
ג. \( \frac{1-x^3}{2+x^2}\)
ד. \( e^{4x}\)

שאלה 2    More Derivatives
< 1_1506>

Calculate the first and second derivatives of the following function:
  1. \( f(x) = \sqrt[3]{2x+1} \)
  2. \(f(x)=\ln \left(a^x \frac{1}{b^x}\right)\)
  3. \(f(x) = \frac{1}{\ln x}\)
  4. \(f(x) = \left(\sin x \right)^{\tan x} \)
    ניתן לקצר מעט את הדרך אם מחשבים את הנגזרת הלוגריתמית

שאלה 3    חקירת פונקציות
< 1_1913>

חקרו את הפונקציות הבאות (מקסימום, מינימום, התנהגות כאשר \(x\rightarrow \pm\infty\))
\( f(x)=\frac{x}{x^2+1}\)
\(f(x)=\frac{\sin x}{x}\)
\(f(x)=x\exp(-x^2)\)
\(f(x)=\frac{x^k}{1+x^k}\) כאשר \(k>0\) ושלם