Home Exercise 1 - Units and Vectors

שאלה 1    וקטורים ויחידות
< 1_1104>

נתונים הוקטורים R, R.

כך ש
R
R

Rהיא הזוית של הוקטור R ביחס לכיוון החיובי של ציר ה R
Rהיא הזוית של הוקטור R ביחס לכיוון החיובי של ציר הR

א. חשבו R תנו את התשובה R ברכיביו וגם בגודל ובכיוון.
ב. המירו את התשובה לR.

היחידות של R הן R . ניוטון הוא יחידה לכח במערכת היחידות SI, (הנקראת גם MKS).

של R הן R. דין הוא יחידה לכח במערכת היחידות CGS

שאלה 2    מעבר יחידות
< 1_1108>


:אדם נאלץ ליטול תרופה לפי המרשם הבא
קח טיפה אחת עבור כל 15 פאונד של משקל גוף כפול מנה ארבע פעמים ביום.
.על בקבוק התרופה כתוב שהוא מכיל 8 גרם של חומר פעיל ובבקבוק נשארה חצי מהכמות של הנוזל
עוד ידוע לך שבכפית יש 64 טיפות וכיוון שבביתך יש רק כפות כף אחת זהה בכמות לזו של 3 כפיות. בנוסף גרם אחד של חומר פעיל נכנס לתוך 2 כפות נוזל.

לכמה ימים יספיק לך הבקבוק אם ידוע לך שמשקלך הוא 128 פאונד?


שאלה 3    משפט הקוסינוסים
< 1_1401>

משפט הקוסינוסים הוכיחו את משפט הקוסינוסים בעזרת חשבון וקטורי. (למשל חיבור/חיסור וקטורים, מכפלה סקלרית)

\large b^2=a^2+c^2-2ac\cos\theta

A triangle of vectors


שאלה 4    Vector algebra
< 1_1402>

Given two vectors, \vec{V} and \vec{W}, with norms, v and w respectively. The angle between them is \phi
a) Find the norm of the vector \vec{V}-\vec{W}, i.e. |\vec{V}-\vec{W}|.
b) Find the angle \psi between the vectors  \vec{V}-\vec{W} and \vec{V}.
c) Calculate (a) and (b) for:     v=12 w=9     and     \phi=0  ,  \frac{\pi}{6}  ,  \frac{\pi}{2} , \pi
d) Draw the vectors \vec{V}\vec{W} and \vec{V}-\vec{W} for  \phi=\frac{\pi}{6} .

שאלה 5    וקטורים
< 1_1407>

נתונים שלושה ווקטורים : \vec a=2\hat i-2\hat j -\hat k\vec b=6\hat i-3\hat j +2\hat k\vec c=4\hat i-1\hat j +3\hat k
א.חשבו את האורך של כל ווקטור.
ב.מהי הזווית בין הווקטור \vec a + \vec b + \vec c לבין כל אחד מהווקטורים \vec a, \vec b,\vec c ?
ג.האם הווקטורים יוצרים משולש ?

שאלה 6    Trigo functions
< 1_1201>

Find the value of the two trigonometric functions and for the following angles
All the angles are given in degrees, you may check your answer with a calculator. Hint: draw a right triangle and use Pythagoras theorem.

שאלה 7    Trigo proofs
< 1_1202>

Proof the following identities,
Hint: Use Pythagoras theorem and the following diagrams