קינמטיקה

השלב הראשון הוא להגדיר מערכת צירים. בפתרון זה נבחר את הראשית בנקודת הזריקה, את כיוון y כלפי מעלה, ואת כיוון x ימינה.
את המהירות ההתחלתית נמיר לוקטור בצורה הבאה:
\vec{v_0}=25.3 \frac{m}{s}\cdot \begin{pmatrix} \cos(42^{\circ}) \\ \sin(42^{\circ}) \end{pmatrix} \approx \begin{pmatrix} 18.8 \frac{m}{s} \\ 16.9 \frac{m}{s} \end{pmatrix}
תאוצת הנפילה החופשית במערכת הצירים שלנו היא:
\vec{a} = \begin{pmatrix} 0 \\ -g \end{pmatrix} \approx \begin{pmatrix} 0 \\ -9.8\frac{m}{s^2}\end{pmatrix}
ולכן, נוסחאות המהירות והמיקום כפונקציה של הזמן הן:
\vec{v} = \vec{v_0}+\vec{a} t \approx \begin{pmatrix} 18.8 \frac{m}{s} \\ 16.9 \frac{m}{s} -9.8 \frac{m}{s^2}t \end{pmatrix}
\vec{r} = \vec{r_0}+\vec{v_0} t + \vec{a}\frac{t^2}{2} \approx \begin{pmatrix} 18.8 \frac{m}{s} t \\ 16.9 \frac{m}{s}t -4.9 \frac{m}{s^2}t^2 \end{pmatrix}
  1. כמה זמן נמצא הכדור באוויר בטרם הוא פוגע בקיר?
    נבדוק לפי נוסחת המיקום מתי הכדור נמצא במרחק האופקי המתאים לקיר.
    x = 18.8 \frac{m}{s} t = 21.8 m \Rightarrow t = \frac{21.8 m}{18.8 \frac{m}{s} } \approx 1.16 s
  2. כמה גבוה מעל נקודת הזריקה יפגע הכדור בקיר?
    נציב את זמן הפגיעה שמצאנו בסעיף הקודם ברכיב האנכי של נוסחת המיקום.
    y(t=1.16s) = 16.9 \frac{m}{s}\cdot 1.16s -4.9 \frac{m}{s^2}(1.16 s)^2 \approx 13 m
  3. מהו וקטור מהירות הכדור ברגע הפגיעה בקיר?
    נציב את זמן הפגיעה בנוסחא הכללית שמצאנו למהירות.
    \vec{v}(t=1.16s) = \begin{pmatrix} 18.8 \frac{m}{s} \\ 16.9 \frac{m}{s} -9.8 \frac{m}{s^2}(1.16s) \end{pmatrix}\approx \begin{pmatrix} 18.8 \frac{m}{s} \\ 5.5 \frac{m}{s} \end{pmatrix}
  4. האם הכדור עבר את נקודת שיא הגובה ברגע הפגיעה?
    מכיוון שרכיב המהירות בציר y שקיבלנו בסעיף הקודם חיובי, הכדור עודנו בתנועתו מעלה, ולא עבר את שיא הגובה.