# Exercises in Physics 2

CONTRIBUTIONS/e_30_1_001.html sol sol

### Vectors

Show that $\vec{\nabla} (e^{i\vec{k}\cdot\vec{r}})= i\vec{k}e^{i\vec{k}\cdot\vec{r}}$ where $\vec k$ is a constant vector. Evaluate $\nabla^2 e^{i\vec{k}\cdot\vec{r}}$ .

CONTRIBUTIONS/e_30_1_002.html sol sol

### Vectors

Prove
1.  $\vec{\nabla}\cdot(\vec{F}\times\vec{G})= \vec{G}\cdot(\vec{\nabla}\times \vec{F})- \vec{F}\cdot(\vec{\nabla}\times\vec{G})$
2. $(\vec{F}\cdot\vec{\nabla})\hat{r}=\vec{F}_\perp/r$
where $\hat{r}$ is the unit vector in the radial direction and $\vec{F}_\perp$is the projection of the vector $\vec{F}$ onto the plane perpendicular to the unit vector $\hat{r}$.

CONTRIBUTIONS/e_30_1_003.html sol sol

### Scale factors

Find the scale factors for
1. cylindrical coordinates
2. spherical coordinates
3. parabolic coordinates ($x=\frac12(u^2-v^2),\ y=uv,\ z=z$)

CONTRIBUTIONS/e_30_1_005.html sol sol

### Vector analysis

Given a constant vector $\vec m$ calculate
1. $\nabla\cdot\left(\frac{\vec m \times \vec r}{r^3}\right)$
2. $\nabla\times\left(\frac{\vec m \times \vec r}{r^3}\right)$

CONTRIBUTIONS/e_30_1_006.html

### Integrals

Calculate
1. $\int \frac{dx}{\sqrt{x^2+a^2}}$
2. $\int \frac{dx}{(x^2+a^2)^{3/2}}$

CONTRIBUTIONS/e_30_1_011.html sol

### Vector analysis

Calculate $C=\mathsf{div} (\mathbf{m}\times \mathbf{r}/r^3)$.

CONTRIBUTIONS/e_30_1_012.html sol

### Vector analysis

Calculate $\mathsf{div} \mathbf{r}$.

CONTRIBUTIONS/e_30_1_013.html sol sol sol

### Vector analysis

Calculate $\nabla\times(\nabla\times\vec A)$ in spherical coordinates.

CONTRIBUTIONS/e_30_1_014.html sol

### Vector analysis

Calculate $\mathbf{C}=\mathsf{rot} (\mathbf{m}\times \mathbf{r}/r^3)$ where $\mathbf{m}$ is a constant vector.

CONTRIBUTIONS/e_30_1_015.html sol sol sol

### Vector analysis

Calculate $\mathbf{A}=\mathsf{grad} (C\cos\theta/r^2)$ in spherical coordinates.

CONTRIBUTIONS/e_30_1_016.html sol

### Vector analysis

Calculate $\mathsf{grad} U(r)$ in spherical coordinates.

CONTRIBUTIONS/e_30_1_017.html sol

### Vector analysis

Calculate $\mathsf{grad} \mathsf{div} \mathbf{A}$ in cylindrical coordinates.

CONTRIBUTIONS/e_30_1_018.html sol

### Vector analysis

Calculate $\mathsf{grad} (1/|\mathbf{r}|)$ in spherical coordinates.

CONTRIBUTIONS/e_30_1_019.html sol

### Vector analysis

Given a function $U[r,\theta,\phi]=U_1[r]U_2[\theta]$ calculate $\mathsf{div} \mathsf{grad} U$.

CONTRIBUTIONS/e_30_1_020.html sol

### Vector analysis

Calculate $\mathbf{C}=\mathsf{rot} (\mathbf{\omega} \times \mathbf{r})$ where $\mathbf{\omega}$ is a constant vector.

CONTRIBUTIONS/e_30_2_111.html

### וקטורים

נתונים 2 וקטורים:
$\vec{A}=(A_x,A_y,A_z)$$\vec{B}=(-\frac{1}{2}A_x+\frac{\sqrt{3}}{2}A_y)\hat{i}+(-\frac{\sqrt{3}}{2}A_x-\frac{1}{2}A_y)\hat{j}$
א. מצא\י את התנאי עבורו  $|A| = |B|$.
ב. בהנחה שסעיף א' מתקיים, הראה\י כי $|A+B| = |B|$.
ג. מהי הזוית בין הוקטורים?

CONTRIBUTIONS/e_30_2_112.html sol sol sol

### דיברגנס ואינטגרל מסלול

עבור השדה הוקטורי הבא: $\vec{E}=(2xy+z^3)\hat{i}+x^2\hat{j}+3xz^2\hat{k}$
א. מצא\י את הפונקציה הסקלרית $\rho = \frac{1}{4\pi}\vec{\nabla}\cdot\vec{E}$ (צפיפות המטען).
ב. חשב\י את האינטגרל הקווי  $\phi = \int_C\vec{E}\cdot \vec{dr}$ כאשר המסלול C הוא:
I) הקו הישר המחבר את הנקודות  $(0,0,0)$ ו-$(1,1,1)$ .
II) העקום $y=x^2;z=\frac{1}{2}(y+x)$ בין נקודות אלו.

CONTRIBUTIONS/e_30_2_113.html sol sol sol sol

### לפלסיאן

נתון הפוטנציאל $\phi=-a^2+\frac{2a^3}{\sqrt{x^2+y^2+z^2}}$ באשר $0.
חשב את$\rho=\nabla^2\phi=\mbox{div}(\mbox{grad}\phi)$

CONTRIBUTIONS/e_30_2_114.html sol sol sol

### אינטגל מסלול

חשב\י את $\int_C\vec{F}\cdot\vec{dr}$ כאשר $\vec{F}=y\hat{i}+x\hat{j}-z^2\hat{k}$
והמסלול C נתון על ידי
$\vec{r}=(\cos(t)+\sqrt{3}\sin(t))\hat{i}+(2\cos(t)+1)\hat{j}+(\sqrt{3}\sin(t)-\cos(t))\hat{k}$  ו- $0\leq t \leq 2\pi$ .
האם הכוח משמר?

CONTRIBUTIONS/e_30_2_115.html

### וקטורים

נתון וקטור תלת-מימדי:     $r=13,\th=30^0,\phi=45^0$
רשמו את הוקטור בהצגה קרטזית.

CONTRIBUTIONS/e_30_2_116.html

### וקטורים

נתון הוקטור: $\vec{A}=(3, 4, -5)$
רשמו את הוקטור בהצגה כדורית.

CONTRIBUTIONS/e_30_2_117.html

### וקטורים

מטוס טס אופקית במהירות 360 קמ"ש ובגובה 980 מטר מעל פני הקרקע. על הקרקע נוסע חברו של הטייס במהירות 90 קמ"ש לקראת המטוס (בכיוון $-x$  ). הטייס רוצה להטיל צרור מפתחות ישר לתוך הרכב של חברו. מה צריך להיות הוקטור היחסי בין המטוס לרכב ברגע הזריקה? חובה לפתור ברישום וקטורי!

CONTRIBUTIONS/e_30_4_001.html
נתונה המערכת הבאה
$\ddot{x}=-2x +4(1.5x+0.5y)$
$\ddot{y}=y+(3x+2y)+3z$
$\ddot{z}=7z-3(y+2z)$
א) מצא/י את האופרטור הפועל על הוקטור
$\begin{pmatrix} x\\ y\\ z\end{pmatrix}$
ב) מצא/י את הע"ע ואת הו"ע של אופרטור זה

CONTRIBUTIONS/e_30_4_002.html

### הקדמה מתמטית

א)  יש לגזור את הפונקציות הבאות, לפתח אותן לטור סביב 0 (טור מקלורן) ולגזור את הטור (חשוב לראות שמקבלים את הטור של הנגזרת):
$e^x\ (I$
$cos(x)\ (II$
$\frac{1}{1-x}\ (II$
ב) נכון או לא נכון? נמק/י:
$1.\ (\vec{A}\times\vec{B})\times\vec{C}= \vec{A}\times(\vec{B}\times\vec{C})$
$2.\ (\vec{A}\cdot\vec{B})\times\vec{C}= \vec{A}\times(\vec{B}\cdot\vec{C})$
$3.\ \vec{C}\cdot\vec{B}+\vec{A}= \vec{A}+\vec{B}\cdot\vec{C}$
ג) חשב/י את האינטגרל על הפונקציה  $\vec{A}(x,y)=x^2\hat{x}+y^3\hat{y}$ לאורך מסלול שהוא קו ישר מהראשית לנקודה (1,1).

CONTRIBUTIONS/e_30_4_003.html

### מבוא מתמטי

א) הוכח/י:               $1.\ \vec{\nabla}\cdot\vec{r}=3\ \ \ 2.\ \vec{\nabla}\cdot\hat{r}=\frac{2}{r}$
רמז: בחירה נכונה של קואורדינטות תפשט מאוד את הפתרון! כמו"כ, תזכורת: ערכו של  $\hat{r}$ הוא 1 בכיוון r.
ב) חשב/י $\int_C\vec{F}\cdot{d\vec{r}}$  כאשר $\vec{F}=y\hat{i}+x\hat{j}-z^3\hat{k}$  וקן סגור C נתון ע"י הוקטור :$\hat{r}(t)=[cos(t)+\sqrt{3}sin(t)]\hat{i}+[2cos(t)+1]\hat{j}+[\sqrt{3}sin(t)-cos(t)]\hat{k}$
רמז: אפשר לפתור את הסעיף בדרך קצרה!
ג) חשב/י את היעקוביאן של מעברי הקואורדינאטות קרטזי לגלילי וקרטזי לכדורי.

CONTRIBUTIONS/e_30_5_001.html

### וקטורים

נתונים 2 וקטורים:
$\vec{A}=(1,3)$$\vec{B}=(2,2)$
א. מצא הצגה פולרית של  $\vec{A} \ , \ \vec{B}$.
ב. חשב את המכפלה הסקלרית  $\vec{A} \cdot \vec{B}$, בשתי דרכים.
ג. חשב את המכפלה הוקטורית  $\vec{A} \times \vec{B}$, בשתי דרכים.

CONTRIBUTIONS/e_30_5_002.html

### וקטורים

נתונים שני וקטורים:
a=(1,-3),  b=(2,1)
א. מהו אורך כל וקטור
ב. מהו הסכום וההפרש של שני הוקטורים
ג. מהי המכפלה הסקלרית
ד. מה הזוית ביניהם
ה. מהי המכפלה הוקטורית
ו. מצא את ההצגה הפולרית של הוקטורים

CONTRIBUTIONS/e_30_5_003.html

### Vectors

for the two vectors: A=(-4a,2,0); B=(2,3a,0), answer the following questions:
1. For what value of "a" the vectors are perpendicular?
2. Is there an "a" for which the vectors are parallel?

CONTRIBUTIONS/e_30_5_012.html

### ניתוח פונקציה

נתונה הפונקציה $f(x)=A\cos(kx)$
(A>0, k>0)
נגדיר את הפונקציה F באמצעות האינטגרל
$F(x)=\int_0^{x} f(x') dx'$
עבור הפונקציות f ו F
1) מצאו תחומי עליה וירידה בתחום $[0,2\pi/k]$
2) מצאו נקודות מינימום ומקסימום בתחום $[0,2\pi/k]$
3) שרטטו את הפונקציה בתחום $[0,2\pi]$ עבור k=1, A=1
4)  מהו הערך של B במשוואה הבאה  $\frac{df(x)}{dx}=BF(x)$ ?

CONTRIBUTIONS/e_30_5_022.html

### וקטורים

נתונים 2 וקטורים:
$\vec{A}=(-1,3)$$\vec{B}=(5,2)$
א. מצא הצגה פולרית של  $\vec{A} \ , \ \vec{B}$.
ב. חשב את המכפלה הסקלרית  $\vec{A} \cdot \vec{B}$, בשתי דרכים.
ג. חשב את המכפלה הוקטורית  $\vec{A} \times \vec{B}$, בשתי דרכים.

CONTRIBUTIONS/e_30_5_111.html

### וקטורים

נתונים 2 וקטורים:

$\vec{A}=(a-4,2,0) \ \ , \ \ \vec{B}=(2a,3,0)$

א. עבור אילו ערכי a הוקטורים ניצבים זה לזה, $\vec{A}\bot\vec{B}$

ב.  עבור אילו ערכי a הוקטורים מקבילים זה לזה, $\vec{A}\parallel\vec{B}$

ג. מצא וקטור C הניצב לשני הוקטורים A, B,  $\vec{C}=\vec{A}\times\vec{B}$.

CONTRIBUTIONS/e_32_2_121.html sol sol

### חוק קולון

נתונה מערכת בעלת ארבעה מטענים נקודתיים (כמתואר בשרטוט) הנמצאים בקודקודיו של ריבוע בעל אורך צלע $2a$ (זהו קואדרופול).
מהו הכוח הפועל על מטען נקודתי $Q$ הנמצא בנקודה כלשהיא על ציר ה- $x$?
הראה/י כי כאשר$|x|\gg a$ הכוח שווה בקירוב $\vec{F} = \frac{3Qqa^2}{\pi\varepsilon_0}\cdot\frac{\mbox{sign}(x)}{x^4}\hat{y}$.

CONTRIBUTIONS/e_32_2_122.html sol sol sol sol

### חוק קולון

שני כדורים קטנים וזהים בעלי מסה $m$ ומטען$q$ תלויים על שני חוטים בעלי אורך $L$, כמתואר בשרטוט.
הראה/י כי עבור זוית $\theta$ קטנה המרחק האופקי בין המסות הוא  $x=\left(\frac{q^2L}{2\pi\varepsilon_0mg}\right)^{1/3}$.

CONTRIBUTIONS/e_32_2_123.html sol sol sol sol

### חוק קולון

נתונים שני מוטות זהים דקים בעלי אורך $L$ המונחים לאורך ציר ה- $x$ במרחק $L$האחד מהשני, כמתואר בשרטוט.
המוטות טעונים באופן אחיד במטען כולל $Q$ כל אחד.
מהו הכוח הפועל על המוט הימני?

CONTRIBUTIONS/e_32_2_124.html sol sol sol sol

### חוק קולון

תייל אינסופי מקופל כך ששני חלקיו מקבילים והכיפוף יוצר חצי מעגל בעל רדיוס $R$, כמתואר בשרטוט.
התייל טעון בצפיפות מטען אחידה $\lambda$. מהו הכוח הפועל על מטען נקודתי $q$ הנמצא במרכז המעגל?

CONTRIBUTIONS/e_32_2_125.html

### חוק קולון

תייל (לא מוליך) מכופף לכדי חצי מעגל בעל רדיוס $R$, כמתואר בתרשים.
אם התפלגות המטען על התייל  הינה $\lambda=C\cdot\theta^2$
א) מהו $C$ אם סך המטען על התייל הוא $+q$?
ב) מהו הכוח הפועל על מטען נקודתי $+Q$ הנמצא במרכז המעגל?
כעת נתון כי התפלגות המטען על התייל הינה $\lambda=C\cdot\sin(\theta)$.
ג) הראה/י כי סך המטען על פני התיל הוא $0$.
ד) מהו $C$ אם סך המטען החיובי המפוזר על התייל הינו $+q$?
ה)  מהו הכוח הפועל על מטען נקודתי $+Q$ הנמצא במרכז המעגל?

CONTRIBUTIONS/e_32_2_126.html sol

### מטען חשמלי

כמה אלקטרונים צריך להוציא מגוף נטרלי כדי שמטענו יהיה 1 קולון? מהו המשקל הכולל של האלקטרונים שהוצאו?

CONTRIBUTIONS/e_32_2_127.html sol

### חוק קולון

שני מטענים נקודתיים בעלי מטען $Q$  קבועים בחלל במרחק  $2A$ אחד מהשני. מסה נקודתית שמטענה $q=-Q/10$ ומסתה $M$ ממוקמת ב $t=0$ במרחק $Y$ מהראשית על  ציר הסימטריה.
מצאו ביטוי לתאוצת המסה ב $t=0$. מה כיוון התאוצה? איזה סוג של תנועה תבצע המסה?
איזה תנועה תבצע המסה אם $Y<? מהו זמן המחזור?

CONTRIBUTIONS/e_32_2_128.html

### חוק קולון

שני כדורים קטנים, שמסת כל אחד מהם $M$, תלויים מנקודה משותפת בשני חוטים חסרי מסה שאורכם $L$. כאשר טוענים כל אחד מהם במטען $q_0$ הם מתרחקים כך שכל חוט נמצא בזוית $\th$ לאנך.
א.    כתבו ביטוי כללי עבור הזוית $\th$.
ב.    מה גודלה של הזוית $\th$ כאשר: $q_0=1.8\m C, L=15m, M=5gr$?
ג.    מה תהיה $\th$ כאשר: $M\ri\infty$?
ד.    מה תהיה $\th$ כאשר: $L\ri0$?
ה.    עבור סעיפים א', ב' ידוע כי $\th$ זוית קטנה!!!

CONTRIBUTIONS/e_32_2_129.html

### חוק קולון

מטען $q$ ממוקם במרכז קשת חצי מעגלית בעלת רדיוס $R$. חצי קשת עליון טעון במטען $Q$, וחצי קשת תחתון טעון במטען $-Q$מצאו את הכוח $\vec{F}$ הפועל על המטען $q$.

CONTRIBUTIONS/e_32_2_130.html

### חוק קולון

גביש NaCl (מלח בישול) בנוי מיוני $Na^+$ ויוני $Cl^-$ המסודרים בצורה מחזורית. המרחק בין יון אחד למשנהו הינו $2.82*10^{-10}m$ מה גודלו של כוח המשיכה החשמלי בין שני יונים סמוכים?

CONTRIBUTIONS/e_32_2_131.html sol

### חוק קולון

מטען $q$ ממוקם במרכז קשת חצי מעגלית בעלת רדיוס $R$. הקשת טעונה במטען אחיד. מצאו את הכוח $\vec{F}$ הפועל על המטען $q$.

CONTRIBUTIONS/e_32_2_132.html sol

### חוק קולון

חשבו את הכוח הפועל בין מטען שלילי $q$ לבין מוט באורך $L$ הטעון בצורה אחידה ונמצא במרחק $a$ (בגיאומטריה חד מימדית) מהמוט

CONTRIBUTIONS/e_32_2_148.html sol

### שדה חשמלי

בכדור בעל רדיוס R, הטעון במטען חיובי בצפיפות אחידה $\rho$ , יש חלל כדורי בעל רדיוס b. המרחק בין מרכז הכדור למרכז החלל מיוצג על ידי הוקטור $\vec{a}$
מהו הגודל והכיוון של השדה החשמלי בתוך החלל? הראו שהשדה החשמלי בתוך החלל קבוע בגודלו וכיוונו.

CONTRIBUTIONS/e_32_2_149.html

### שדה חשמלי

נתונה מערכת של ארבעה לוחות טעונים באופן אחיד.
א.     מהו השדה החשמלי בכל אחד מחמשת האזורים?
ב.      משחררים פרוטון מהלוח $\sigma^*_{-}$ . מצא/י כמה אנרגיה קינטית הוא "ירוויח" מהמערכת בהנחה שהוא מסוגל לעבור דרך הלוחות מבלי לאבד בהם אנרגיה?
ג.       מה תהיה מהירותו כשיצא מהמערכת?

CONTRIBUTIONS/e_32_2_150.html

### כוח חשמלי

נתון מספר אינסופי של מטענים זהים q המסודרים בצורה אחידה לאורך ציר x כך שמיקומם נתון ע"י  n) x=na מספר שלם המשתנה בין $\infty$ לבין $-\infty$).
א. מצא ביטוי לכוח הפועל על מטען Q הנמצא במרחק R על ציר ה-y.
ב. חשב את הגבול של התוצאה הקודמת כאשר המרחק בין המטענים $a \rightarrow 0$ והמטען  $q \rightarrow 0$ אבל היחס $q/a=\lambda$ נשאר סופי. הראה כי הביטוי שקבלת בסעיף הקודם ניתן לכתיבה בצורה של אינטגרל.
ג. מהי תלות הכוח במרחק R.

CONTRIBUTIONS/e_32_2_151.html

### Coulomb Law

In the figure, what are the horizontal and vertical components of the electrostatic force on the charge in the lower left corner of the square if $F(a,b)=\frac{1}{b-a}\int_a^b f(x,\alpha) dx>$$q = 1.0 \times 10^{-7} C$ and $a = 5.0 cm$?

$q = 1 \times 10^-7 C">$

CONTRIBUTIONS/e_32_2_152.html

### Coulomb Law

The figure shows a long nonconducting, massless rod of length $L$, pivoted at its center and balanced with a weight $W$ at a distance $x$ from the left end. At the left and right ends of the rod are attached small conducting spheres with positive charges $q$ and $2q$, respectively. A distance $h$ directly beneath each of these spheres is a fixed sphere with positive charge $Q$. (a) Find the distance $x$ when the rod is horizontal and balanced. (b) What value should $h$ have so that the rod exerts no vertical force on the
bearing when the rod is horizontal and balanced?

CONTRIBUTIONS/e_32_2_153.html

### Coulomb Law

In the figure, a point charge, $q = -10 \mu C$, is placed at a distance $1m$ from a thin rod of length $L =1m$.
The rod is carrying a total charge of $Q = 1mc$, which is spreaded uniformly. Find the force acting on $q$.

CONTRIBUTIONS/e_32_3_002.html

### Coulomb Law

Find the force on a positive point charge q located a distance x from the end of a rod of length L with uniformly distributed positive charge Q. (See Fig. 25-21)

CONTRIBUTIONS/e_32_3_003.html

### Coulomb Law

The electrostatic force between two identical ions that are separated by a distance of 5.0 x 10-10 m is 3.7 x 10-9 N.
(a) Find the charge on each ion. (b) How many electrons are missing from each ion?

CONTRIBUTIONS/e_32_3_004.html

### Coulomb Law

Assume that each ball in question 4 (Fig. 25-22) is losing charge at the rate of 1.2 nC/s.
At what instantaneous relative speed (= dx/dt) do the balls approach each other initially?

CONTRIBUTIONS/e_32_3_005.html

### Coulomb Law

In the compound CsCI (cesium chloride), the Cs atoms are situated at the corners of'a cube with a Cl atom at the cube's center. The edge length of the cube is 0040 nm; see Fig. 25-23. The Cs atoms are each deficient in one electron and the Cl atom carries one excess electron. (a) What is the strength of the net electric force on the Cl atom resulting from the eight Cs atoms shown? (b) Suppose that the Cs atom marked with an arrow is missing (crystal defect). What now is the net electric force on the Cl atom resulting from the seven remaining Cs atoms?

CONTRIBUTIONS/e_32_4_014.html sol sol

### חוק קולון

בציור 3 מטענים המוחזקים במקומותיהם. חשב את הכח הפועל על q1 עם :
$q_1=-1.2\mu C, \;\; q_2=3.7\mu C, \;\;q_3=-2.3\mu C, \;\; r_{12}=15cm, \;\; r_{13}=10cm, \;\; \theta=32^\circ$

CONTRIBUTIONS/e_32_4_015.html

### משולש מטענים

שלושה מטענים נקודתיים זהים בעלי מטען q, נמצאים בקודקודיו של משולש שווה צלעות בעל צלעות באורך b. מטען נקודתי נוסף Q חופשי לנוע על ציר z הניצב למשולש ועובר דרך מרכזו (מפגש התיכונים). נתון כי כאשר המטען הרביעי נמצא במישור המשולש הכוחות הפועלים על כ"א מהמטענים מתאפסים.
א) מצא/י את המטען Q.
ב) Dr. Roztenobel ניסה לבנות את המערכת מסעיף א' ע"י כך ששם אלקטרון אחד בכל פינה של המשולש. האם יצליח למצוא מטען Q מתאים כדי לשים במרכז המשולש? (בהתאם לפתרון א')
ג) מהו הכוח הפועל על Q כפונקציה של z?
ד) אם למטען Q יש מסה m, מהי התדירות ω0 של התנודות הקטנות שהמסה תבצע? נוסחת עזר (וגם רמז):$\frac{1}{(1+x)^{\frac{3}{2}}}=1-\frac{3}{2}x+\frac{15}{8}x^2-O(x^3)$

CONTRIBUTIONS/e_32_4_016.html

### דיסקה טעונה

א) על דיסקה מבודדת (כלומר המטענים לא חופשיים לנוע בה) ברדיוס R, שמרכזה ב-(0,0,0), יש צפיפות מטען משטחית  $\sigma=\frac{\sigma_0(x^2+y^2)}{R^2}$. מהו המטען הכולל על הדיסקה?
ב) נתון חלקיק נקודתי הטעון במטען q0, הנמצא ב-$(0,0,z)$. מהו הכוח הפועל על החלקיק?

CONTRIBUTIONS/e_32_4_017.html

### חוק קולון

נתון תא יחידה של NaCl בעל אורך צלע של 4Å
א. מה הכוח הפועל על יון הכלור?
ב. כעת מכניסים העדרות באתר 1. מהו הכוח הפועל על יון הכלור כעת?

CONTRIBUTIONS/e_32_5_001.html

### חוק קולון

כמה אלקטרונים צריך להוציא מגוף נטרלי כדי שמטענו יהיה  1 קולון ? מהי המסה הכוללת של האלקטרונים שהוצאו ?

CONTRIBUTIONS/e_32_5_002.html

### חוק קולון

גביש NaCl (מלח בישול) בנוי מיוני +Na ויוני -Cl המסודרים בצורה מחזורית. המרחק בין יון אחד למשנהו הינו  . 2.82*10-10m מה גודלו של כוח המשיכה החשמלי בין שני יונים סמוכים?

CONTRIBUTIONS/e_32_5_003.html

### חוק קולון

שני מטענים נקודתיים בעלי מטען 2Q קבועים בחלל במרחק 2A אחד מהשני. מסה נקודתית שמטענה q=-Q/10 ומסתה M ממוקמת ב – t=0 במרחק Y מהראשית על ציר הסימטרייה.
מצא/י ביטוי לתאוצת המסה ב – t=0, מה כיוון התאוצה, איזה סוג של תנועה תבצע המסה?

CONTRIBUTIONS/e_32_5_004.html

### חוק קולון

שני כדורים טעונים במטען כולל של 10 (מיקרו קולון), כאשר הכדורים מוצבים במרחק של 1m אחד מהשני הכוח ביניהם נתון |f|=0.2N . מהו מטענו של כל כדור (כל האפשרויות)?

CONTRIBUTIONS/e_32_5_005.html

### חוק קולון

שני כדורים קטנים שמסת כל אחד מהם M תלויים מנקודה משותפת בשני חוטים חסרי מסה שאורכם L. כאשר טוענים כל אחד מהם במטען q0 הם מתרחקים כך שכל חוט נמצא בזווית θ לאנך.
1. כתוב ביטוי כללי עבור הזווית $formdata=\theta$.
2. מה גודלה של הזווית $formdata=\theta$ כאשר: q=1.8μC , L=15m , M=5gr ?
3. מה תהיה $formdata=\theta$ כאשר: M→∞
4. מה תהיה $formdata=\theta$ כאשר: L→0
* עבור סעיפים א, ב ידוע כי θ זווית קטנה!!!

CONTRIBUTIONS/e_32_5_006.html

### Coulomb law

Find the force between an electron and a positron that are one meter apart from each other.

CONTRIBUTIONS/e_32_5_007.html

### Coulomb law

Four charges are places in the corners of a square, the side of the square is 1 meter long.
Two of the charges are of magnitude Q and are placed on opposite corners, the other two are of magnitude -Q, Q=5*10^(-9) coulomb.
Find the force acting on one of the Q charges.

CONTRIBUTIONS/e_32_5_011.html

### חוק קולון

נתון גוף שמטענו 5 קולון. כמה אלקטרונים יש להוסיף או להוציא על מנת שהגוף יהיה נייטרלי (חסר מטען). מה מסת האלקטרונים שהוספו או הוצאו.

CONTRIBUTIONS/e_32_5_012.html

### ניתוח פונקציה

נתונה הפונקציה $f(x)=A\cos(x)$
1) מצא תחומי עליה וירידה
2) מצא נקודות מינימום ומקסימום
3) שרטט את הפונקציה בתחום $[0,4\pi]$
5) חשב     $F(x)=\int_0^{x} f(x') dx'$
6) מהוא הערך של B במשוואה הבאה  $f'(x)=BF(x)$ ?
כאשר הסימון  $f'(x)$  מצביע על כך שמדובר בניגזרת של הפונקציה  $f(x)$

CONTRIBUTIONS/e_32_5_014.html

### חוק קולון

שני כדורים טעונים במטען כולל של 10 (מיקרו קולון), כאשר הכדורים מוצבים במרחק של 1m אחד מהשני הכוח ביניהם נתון |f=|0.2N . מהו מטענו של כל כדור (כל האפשרויות)?

CONTRIBUTIONS/e_32_5_015.html sol

### חוק קולון

שני כדורים קטנים שמסת כל אחד מהם M תלויים מנקודה משותפת בשני חוטים חסרי מסה שאורכם L. כאשר טוענים כל אחד מהם במטען q0 הם מתרחקים כך שכל חוט נמצא בזווית θ לאנך.
1. בטאו במשוואה את הקשר בין הזוית $formdata=\theta$ לפרמטרים M, L, q0.
2. בהנחה שהזוית קטנה בטאו את הזוית  $formdata=\theta$ באמצעות הפרמטרים M, L, q0.
3. מה תהיה $formdata=\theta$ כאשר: ∞→M
4. מה תהיה $formdata=\theta$ כאשר: L→0

CONTRIBUTIONS/e_32_5_022.html

### חוק קולון

מטען q נמצא במרכז מעגל ברדיוס R אשר חציו טעון אחיד במטען Q.
מצא את הכוח $\vec{F}$ אשר פועל על המטען q.

CONTRIBUTIONS/e_32_5_023.html

### חוק קולון

פרוטון נמצא בשדה הכבידה של כדור הארץ.
מצא נקודה הנמצאת מתחת לפרוטון שאם יונח בה אלקטרון אז הכח השקול שיפעל על האלקטרון יהיה אפס.
הערה:
הכח השקול מורכב מהכח החשמלי מצד אחד והמשקל מצד שני.
מסת האלקטרון היא   $m\approx 10^{-27} gm$

CONTRIBUTIONS/e_32_5_029.html

### חוק קולון

מערכת מורכבת מארבעה מטענים שווים q הנמצאים בקודקודיו של ריבוע. גודל המטען שלהם יסומן
בבמרכז הריבוע מניחים מטען חמישי $Q$, למטען זה סימן הפוך משאר המטענים

עבור איזה גודל של המטען החמישי תמצא המערכת בשווי משקל?
האם שווי משקל זה יציב?

הערה- בתשובתך הבע את גודל המטען החמישי באמצעות q

CONTRIBUTIONS/e_32_5_051.html

### חוק קולון

נתון מוט אינסופי טעון אחיד . מהו הכוח החשמלי שיפעל על מטען נקודתי, q, הממוקם בנקודה P במרחק y מהמוט?

CONTRIBUTIONS/e_32_5_111.html

### חוק קולון

עבור 1 גר' מימן אטומי, מפרידים בדרך כלשהי בין האלקטרונים לפרוטונים כך שכל האלקטרונים מרוכזים בקוטב הצפוני של כדור הארץ וכל הפרוטונים בקוטב הדרומי של כדור הארץ. מה הכוח שיפעל בין גושי המטענים?
$N_A \approx 6\times10^{23}$, $R_E \approx 6400 Km$

CONTRIBUTIONS/e_32_5_112.html

### חוק קולון

מהו הכוח הפועל בין שני מטענים נק' של 1C הנמצאים 1m זה מזה?

CONTRIBUTIONS/e_32_5_123.html

### וקטורים

נתון מערך המטענים הבא:
$q_1 (0,0) \ q_2 (2a,0) \ q_3 (3a,0) \ q_4 (5a,0)$
כאשר: $q_1=q_3=q=3C$
$q_2=\frac{Q^2}{q}C, \ q_4=Q C, \ a=1m$
א. חשב את  $F(Q)$ , הכוח הפועל על $q_3$.
ב. מצא את הערך של Q, עבורו הכוח הפועל על $q_3$ מינימלי.

CONTRIBUTIONS/e_32_5_251.html

### חוק קולון

מערכת מורכבת מארבעה מטענים שווים q הנמצאים בקודקודיו של ריבוע.
במרכז הריבוע מניחים מטען חמישי $Q$, למטען זה סימן הפוך משאר המטענים.
עבור איזה גודל של המטען החמישי תמצא המערכת בשווי משקל?
האם שווי משקל זה יציב?
הערה- בתשובתך הבע את גודל המטען החמישי באמצעות q

CONTRIBUTIONS/e_32_8_001.html

### Coulomb Law

A flat nonconducting disk of radii $R$ has a uniform surface charge distribution  $\sigma$and its center is at (0,0,0) .
1. What is the total charge $Q$ on the disk? (express it with $\sigma$)
2. What is the net force that acting on a point charge $q_0$ that is located at (0,0,z)?

CONTRIBUTIONS/e_32_8_002.html

### חוק קולומב

שלושה מטענים מונחים בקודקודיו של משולש. גודלם של שני המטענין המונחים בבסיס הוא $q$. מצא את הכוח הפועל על המטען השלישי.

CONTRIBUTIONS/e_32_8_003.html

### חוק קולומב

שני מטענים בגודל $q$  ו $4q$ מקובעים במרחק $d$ זה מזה. היכן יש לשים מטען שלישי כך שהוא ישאר במנוחה? מהו סימנו? האם הוא בש"מ יציב?

CONTRIBUTIONS/e_32_8_004.html

### Coulomb Law

Two identical conducting small spheres are placed with their centers $0. 3 m$ apart. One is given a charge of $12nC$, and the other is given a charge of $-18nC$.
a. Find the electric force exerted on one sphere by the other.
b. The spheres are connected by a conducting wire. Find the electric force between the two after equilibrium has occurred.

CONTRIBUTIONS/e_32_8_005.html

### Coulomb Law

In the Bohr theory of the hydrogen atom, an electron moves in a circular orbit about a proton, where the radius of the orbit is $0.529\times 10^{-10}m$.
a. Find the electric force between the two.
b. If this force causes the centripetal acceleration of the electron, what is the speed of the electron?

CONTRIBUTIONS/e_33_1_001.html sol sol

### Electric field - semicircle

A semicircle of the radius R$0<\theta<\pi$,  is charged with the charge Q.
a) Calculate the electric field at the center if the charge distribution is uniform.
b) Let the charge density be $\lambda=\lambda_0\sin\theta$. Find $\lambda_0$ and and the electric field at the center.

CONTRIBUTIONS/e_33_1_002.html

### Electric field

Calculate directly the flux of the electric field from a point charge $q$ through an infinite plane which is at the distance $d$ from the charge. Why the result does not depend on the distance ?

CONTRIBUTIONS/e_33_1_003.html

### Electric field

A box of height $2l$ and infinite length and width is charged so that the charge density depends on the height only, $\rho=\rho(z)$ for $-l, and zero otherwise.
a) Apply Gauss' law and boundary conditions to find the electric field for the above charge density,
b) Find the electric field if
$\rho=(Q/l^3)(e^{-|z|/l} + e^{-1})$
c) What is the charge per unit area of the box ?

CONTRIBUTIONS/e_33_1_004.html

### Electric field

Given an electric field    $\vec{E}=\frac{kQ}{R^3}(x\hat{y}+y \hat{x})$

(1)        Show that   $\vec{E}$  is conservative.
(2)        Suppose we have an electric charge which decays as it is
moved, without affecting the electric field:  $q=q_0 e^{-2}$,
where $\theta$ is the angle between the line connecting the charge and
the origin, and the $\hat{x}$ axis. What is the work done in moving
such a charge n times at radius R around the origin?

Note that R is a length scale and q0 is a parameter.

CONTRIBUTIONS/e_33_1_005.html

### Electric field

Prove that given a static configuration of charges, then in an
area free of charges, there can be no point at
which a test charge will be at stable equilibrium. (Hint: use
Gauss' law, and look at the field lines.)

CONTRIBUTIONS/e_33_1_011.html sol

### Electric Field

Given orthogonal coordinates $x_i$, $i=1,2,3$, with their $h_i$. Let $\rho=\rho(x_1)$ and does not depend on $x_2$ and $x_3$.
In what conditions $\mathbf{E}=E(x_1) \hat{\mathbf{e_1}}$ ?
Assume that these conditions are satisfied and find the general expressions for $E(x_1)$.

CONTRIBUTIONS/e_33_1_013.html sol

### Electric Field

In a homogeneously charged solid sphere (charge density $\rho$) with the center $O$ a spherical cavity is cut out with the center $O'$, so that the vector $\vec{OO'}=\mathbf{d}$.
Find the electric field inside the cavity.
Answer: $\mathbf{E}=(4\pi k\rho/3)\mathbf{d}$.

CONTRIBUTIONS/e_33_1_014.html sol

### Electric Field

A thin homogeneously charged sphere (radius $R$, charge $Q$) is cut in two hemispheres.
What force acts on one hemisphere from the other ?
Answer: $F=kQ^2/8R^2$.

CONTRIBUTIONS/e_33_1_015.html sol sol sol

### Electric Field

A thin ring is consists of two semi-rings, each of which is charged homogeneously but with the opposite charges, $+q$ and $-q$. Find the electric field on the ring axis.

CONTRIBUTIONS/e_33_1_016.html sol

### Electric Field

Given $\mathbf{E}=Cr^2e^{-r/r_0} \hat{\mathbf{r}}$ (spherical coordinates). Find $\rho(r)$.

CONTRIBUTIONS/e_33_1_017.html sol

### Electric Field

A freely rotating dipole with dipole moment $p$ is at the distance $d$ from a point charge $q$. What work should be done to move the dipole to infinity ?
Answer: $W=pq/d^2$.

CONTRIBUTIONS/e_33_1_018.html sol

### Electric Field

A thin sphere of the radius $R$ is charged so that the charge density is $\sigma$ on one half of the sphere and $2\sigma$ on the other. What is the electric field in the center ?
Answer: $\pi \sigma$.

CONTRIBUTIONS/e_33_1_019.html sol

### Electric Field

A thin hemisphere ($0<\theta<\pi/2$ in spherical coordinates) of the radius $R$ is charged homogeneously (charge surface density $\sigma$). Find electric field on $z$ axis ($\theta=0$ and $\theta=\pi$).

CONTRIBUTIONS/e_33_1_020.html sol sol

### חוק גאוס - סימטריה משירית

מצא את השדה החשמלי בכל המרחב במקרים הבאים:
1. מישור אינסופי הטעון בצפיפות מטען אחידה $\sigma$
2. שכבה אינסופית בעובי h הטעונה בצפיפות מטען אחידה $\rho$
3. שתי שכבות אינסופיות בעובי h הצמודות אחת לשנייה הטעונות בצפיפות מטען אחידה $\rho^+$ ו- $\rho^-$
4. שני מישורים אינסופיים הניצבים אחד לשני שכל אחד מהם הטעון בצפיפות מטען אחידה $\sigma$

CONTRIBUTIONS/e_33_1_021.html sol sol

### חוק גאוס - סימטריה מישורית

נתון מישור אינסופי הטעון בצפיפות מטען אחידה $\sigma$ הנמצא ב- $z=0$. במישור קיים חור עגול ברדיוס $r_0$ שמרכזו בראשית הצירים.
מצא את השדה החשמלי לאורך ציר z.

CONTRIBUTIONS/e_33_1_022.html sol sol

### חוק גאוס - סימטריה גלילית

1. נתון גליל אינסופי הטעון בצפיפות מטען אחידה $\rho(\vec r)=\rho_0$. מצא את השדה החשמלי בכל המרחב.
2. מה צריכה להיות צפיפות המטען בגליל $\rho(\vec r)=\rho(r)$ על מנת שבתוך הגליל השדה החשמלי יהיה קבוע.

CONTRIBUTIONS/e_33_1_023.html sol sol

### חוק גאוס - סימטריה גלילית

בתוך גליל אינסופי ברדיוס $r$ הטעון בצפיפות מטען אחידה $\rho$ קדחו חור גלילי (אינסופי) ברדיוס $r_0$. מרכז החור נמצא במיקום $\vec b$ ביחס למרכז הגליל.
מצא את השדה החשמלי בכל המרחב.

CONTRIBUTIONS/e_33_1_024.html sol sol

### חוק גאוס - סימטריה כדורית

מצא בעזרת חוק גאוס את השדה החשמלי
1. ממטען נקודתי
2. מקליפה כדורית ברדיוס R הטעונה במטען Q המפולג על פניה בצורה אחידה.

CONTRIBUTIONS/e_33_1_025.html sol sol

### Electric field

Calculate directly the electric field flux through an infinite plane a distance d from a point charge.
Explain why your result does not depend on d.

CONTRIBUTIONS/e_33_1_026.html sol sol

### Electric field

An infinite layer of width 2l (-l<z<l) is charged non-uniformly, such that the charge density depends on the height of the layer only:
$\rho(\vec r)=\left{\array{\rho(z), &- l
1. Explain how to calculate in general the electric field inside the layer for any charge density  $\rho(z)$ using the Gauss' law.
2. The charge density inside the layer is  $\rho(z)=\frac{Q}{l^3}\left(\exp$$-\frac{|z|}{l}$$+\exp(-1)\right)$.  Caculate the electric field.
3. What is the charge per unit area $\sigma$ of the box, for the above charge density? Write the electric field outside the box in terms of $\sigma$.

CONTRIBUTIONS/e_33_2_120.html sol sol sol

### שדה חשמלי

חשב את השדה החשמלי במרכז של חצי ספירה שרדיוסה R הטעונה בצפיפות מטען שטחית $\sigma$.

CONTRIBUTIONS/e_33_2_121.html sol sol

### שדה חשמלי

נתון כדור מלא מבודד הטעון חיובית בצפיפות נפחית אחידה $\rho$ .
1. דרך מרכז הכדור קודחים תעלה צרה ומכניסים לתוכה מטען שלילי q-. הוכח שהמטען מבצע תנועה הרמונית בתוך התעלה.
2. מה קורה עם קורה אם קודחים את התעלה במרחק a ממרכז הכדור? האם התנועה תהיה הרמונית?

CONTRIBUTIONS/e_33_2_131.html sol sol

### שדה חשמלי

חשב\י את השדה החשמלי בגובה z מעל מרכז טבעת שרדיוסה R, הטעונה בצפיפות מטען ליחידת אורך אחידה $\lambda$.

CONTRIBUTIONS/e_33_2_132.html sol sol sol sol

### שדה חשמלי

נתונה קליפה כדורית בעלת רדיוס $R$ מטען $Q$ המפולג בצורה אחידה על פניה.
1. חשבו באינטגרציה ישירה מתוך חוק קולון את השדה החשמלי בנקודה פנימית וחיצונית של הקליפה.
2. חשבו את השדה החשמלי הנ"ל בעזרת חוק גאוס.
השתמשו בתוצאה שקיבלתם, על מנת לחשב את השדה החשמלי הנוצר ע"י כדור ברדיוס R הטעון במטען Q המפולג בצורה אחידה בכל נפחו.

CONTRIBUTIONS/e_33_2_133.html sol sol sol sol

### שדה חשמלי

נתון שדה חשמלי $\vec{E} = c\sqrt{x}\hat{i}$, באשר $c$  קבוע. חשב\י את השטף דרך קוביה בעלת אורך מקצוע $L$ הממוקמת במרחק $L$ ממישור $yz$.

CONTRIBUTIONS/e_33_2_134.html sol sol sol sol

### שדה חשמלי

בכדור מלא שרדיוסו R הטעון בצפיפות מטען נפחית אחידה $\rho$ קודחים מגרעת כדורית. רדיוס מגרעת b ומרכזו במרחק a ממרכז הכדור המלא.
מהו השדה החשמלי בתוך המגרעת?

CONTRIBUTIONS/e_33_2_135.html sol sol

### שדה חשמלי

נתונים שני כדורים מלאים מבודדים בעלי מרכז משותף. רדיוס הכדור הפנימי $R_1$ ורדיוס הכדור החיצוני $R_2$. צפיפות
המטען הנפחית בכדור הפנימי $\rho_1 = \rho_0\cdot\,\frac{a}{r}$  ובכדור החיצוני $\rho_2=3\rho_0$, כאשר $\rho_0$ ו- $a$ קבועים ו-$r$ המרחק ממרכז הכדורים.
מהו השדה החשמלי בכל המרחב?

CONTRIBUTIONS/e_33_2_136.html sol sol

### שדה חשמלי

קליפה כדורית בעלת רדיוס פנימי $R_1$ ורדיוס חיצוני $R_2$ טעונה בצפיפות מטען נפחית $\rho=\frac{A}{r}$ומכילה מטען נקודתי $q$ במרכזה.
מה צריך להיות הקבוע $A$ על מנת שהשדה החשמלי בתוך הקליפה ($R_1) יהיה קבוע?

CONTRIBUTIONS/e_33_2_137.html sol sol

### שדה חשמלי

מה צריכה להיות צפיפות המטען הנפחית $\rho(r)$ בתוך כדור מלא וטעון כדי שהשדה החשמלי בתוך הכדור יהיה קבוע בגודלו?

CONTRIBUTIONS/e_33_2_138.html

### שדה חשמלי

בכדור בעל רדיוס $R$, הטעון במטען חיובי, בצפיפות אחידה $\rho$ יש חלל כדורי בעל רדיוס $b$. מצאו את הגודל והכיוון של השדה החשמלי בתוך החלל. הראו שהשדה החשמלי בתוך החלל קבוע בגודלו וכיוונו.

הדרכה: הגדר את מיקום הנקודה לצורך חישוב  תרומת הכדור הגדול לשדה  על ידי חיבור הווקטור $\vec{a}$ עם וקטור $\vec{r}$ המצביע ממרכז החור אל הנקודה.  כדי ליצור חור בהתפלגות המטען דמיינו שהכדור $R$ שלם (ללא חור) ושבנוסף אליו יש כדור בעל רדיוס $b$ הטעון ב $\rho$ .

CONTRIBUTIONS/e_33_2_139.html

### שדה חשמלי

נתון השדה החשמלי הבא: $\vec{E}=(\al x y+\be yz^2,\gam x^2+\del xz^2,\eps xyz)$
מצאו את היחסים בין  $\al,\be,\ga,\del,\ep$   כך שזה יהיה שדה משמר.

CONTRIBUTIONS/e_33_2_140.html

### שדה חשמלי

כדור טעון בצפיפות מטען: $\rho=\frac{C}{r}$.
מצאו את השדה החשמלי בתוך הכדור דרך: $\vec{\na}\cdot\vec{E}=div\vec{E}=4\pi K\rho$

CONTRIBUTIONS/e_33_2_141.html sol

### שדה חשמלי

מהו השדה של דיסקה הטעונה בצפיפות מטען אחידה $\sigma$ על ציר הסימטריה

CONTRIBUTIONS/e_33_2_142.html sol

### שדה חשמלי

מהו השדה של תיל אינסופי, הטעון בצפיפות מטען אחידה $\lambda$, במרחק  $R$ ממנו

CONTRIBUTIONS/e_33_2_143.html

### Electric field

Find the electric field of a spherical shell with radius R and total charge $Q$.

CONTRIBUTIONS/e_33_2_144.html

### Electric field

Find the electrical field of a sphere with radius R and an charge density $\rho=3r^2$.

CONTRIBUTIONS/e_33_2_145.html

### Electric field

Find the electrical field of a hollow cylinder with an inner radius of R1 and an outer radius of R2.

CONTRIBUTIONS/e_33_2_146.html sol sol sol

### Electric field

An isolated electrical wire is charged uniformly with charge q and bent into a circular shape (radius R) with a small hole b << R (where b is the arc length).
What is the electrical field in the middle of the circle?

CONTRIBUTIONS/e_33_2_147.html

### שדה חשמלי

מערכת מטענים בנויה מתיל אינסופי טעון אחיד ב-  $\lambda$ הנמצא במרכזו של גליל אינסופי חלול בעל דופן דקה וטעון בצפיפות מטען אחידה $\sigma$. מצא/י את השדה החשמלי בתוך הגליל ומחוץ לו.

CONTRIBUTIONS/e_33_2_148.html

### שדה חשמלי

בין שני כדורים קונצנטריים קיים איזור המכיל מטען שצפיפותו הניפחית  $\rho=A/r$ כאשר r הוא המרחק ממרכז הכדורים.  בנוסף לכך יש במרכז (r=0) מטען נקודתי Q . מה צריך להיות הקבוע A כדי שהשדה באיזור בין הכדורים יהיה קבוע.

CONTRIBUTIONS/e_33_3_001.html

### Electric Field

A thin glass rod is bent into a semicircle of radius $r$. A charge $+Q$ is uniformly distributed along the upper half and a charge $-Q$ is uniformly distributed along the lower half, as shown in the figure. Find the electric field $E$ at $P$, the center of the semicircle.

CONTRIBUTIONS/e_33_3_002.html

### Electric Field

A thin nonconducting rod of finite length $L$ has a chrage $q$ spread uniformly along it. Show that the magnitude $E$ of the electric field at point $P$ on the perpendicular bisector of the rod is given by $E = \frac{q}{2\pi\epsilon_{0}y}\frac{1}{(L^2 + 4y^2)^{1/2}}$.

CONTRIBUTIONS/e_33_3_003.html

### Electric Field

In the figure, a uniform, upward pointing electric field $E$ of magnitude $2000 N/C$has been set up between two horizontal plates by charging the lower plate positively and the upper plate negatively. The plates have length $L = 10.0 cm$ and separation $d = 2.00 cm$. An electron is then shot between the plates from the left edge of the lower plate. The initial velocity $v_0$ of the electron makes an angle $\theta = \pi/4$ with the lower plate and has a magnitude of $6.00\times 10^6 m/s$. (a) Will the electron strike one of the plates? (b) if so, which plate and how far horizontally from the left edge?

CONTRIBUTIONS/e_33_3_004.html

### Electric Field

At each vertex of a regular hexagon, which is placed in the $xy$ plane, there are six identical charges. (a) What is the electric field at any point $\vec{x}$ in the $xy$ plane? (b) What is the field on the $\hat{x}$ axis? (c) As an example of asymptotic approximation, what is the field on the $\hat{x}$ axis far from the origin, accurate through order $x^{-4}$? (d) If the 6th charge is removed from the group, what is the field at the origin for the remaining 5 charges?

CONTRIBUTIONS/e_33_3_005.html

### Electric Field

What is the electric field $\vec{E}(\vec{X})$ due to a uniformly charged spherical shell of radius $R$ with total charge $Q$? The shell thickness is negligible, and the surface charge density is uniform.

CONTRIBUTIONS/e_33_3_006.html

### Electric Field

A point charge $+q$ is a distance $d/2$ directly above the center of a square of side $d$. What is the magnitude of the electric flux through the square?

CONTRIBUTIONS/e_33_3_007.html

### Electric Field

In the figure, a small, nonconducting ball of mass $m = 1.0 mg$ and uniformly distributed charge $q = 2.0 \times 10^{-8} C$ hangs from an insulating thread that makes an angle $\theta = \pi/6$ with a vertical, uniformly charged nonconducting sheet. Considering the ball's weight and assuming that the sheet extends far in all directions, calculate the surface charge density $\sigma$ of the sheet.

CONTRIBUTIONS/e_33_3_008.html

### Electric Field

very long conducting cylindrical rod of length $L$ and radius  $a$with a total charge $+q$ is surrounded by a conducting cylindrical shell, of length $L$ and radius $b$, with total charge $-2q$, as shown in the figure. Use Gauss' law to find (a) the electric field at points outside the conducting shell, (b) the distribution of charge on the conducting shell, and (c) the electric field in the region between the shell and rod.

CONTRIBUTIONS/e_33_3_009.html sol sol

### Electric Field

נתון תיל אינסופי הטעון בצפיפות מטען $\lambda$ , הנמצא במרכזה של קליפה גלילית ברדיוס $a$ ובעלת צפיפות מטען אחידה $\sigma$. מהו השדה החשמלי בכל המרחב?

CONTRIBUTIONS/e_33_3_010.html

### Electric Field

נתונים שני לוחות מוליכים בעלי שטח $A$ הנמצאים במרחק $d$ זה מזה. המטען על הלוח הראשון הוא $+q$,ואילו המטען על הלוח השני הוא $-q$ . מצא את השדה והפוטנציאל בתווך שבין הלוחות. הנח שהלוחות גדולים וקרובים מספיק על מנת להתעלם מ"השוליים" של השדה בקצות הלוחות.

CONTRIBUTIONS/e_33_3_011.html

### Electric Field

נתונות שתי קליפות גליליות קונצנטריות ברדיוסים $a$ ו $b$ , $a. על הקליפה הפנימית יש מטען $+q$ המפוזר בצורה אחידה ועל הקליפה החיצונית יש מטען $-q$ המפוזר בצורה אחידה. מצא את השדה והפוטנציאל בתווך שבין הקליפות. חזור על החישוב עבור שתי קליפות כדוריות.

CONTRIBUTIONS/e_33_3_012.html

### Electric Field

The figure shows a point charge $q$ at the center of a spherical cavity of radius $R$ in a piece of metal. Use Gauss' law to find the electric field (a) at point $P1$, halfway from the center to the surface of the cavity, and (b) at point $P2$.

CONTRIBUTIONS/e_33_3_013.html

### Coulomb Law

An insulating rod of length L has charge - q uniformly dis­tributed along its length, as shown in Fig. 26-29. (a) What is the linear charge density of the rod? (b) Find the electric field at point P a distance a (as shown) from the end of the rod. (c) If P were very far from the rod compared to L, the rod should look like a point charge. Show that your answer to (b) reduces to the electric field of a point charge for
a >> L.

CONTRIBUTIONS/e_33_3_014.html

### Coulomb Law

An electron moving with a speed of 4.86 x 106 m/s is shot parallel to a uniform electric field of strength 1030 N/C arranged so as to retard its motion. (a) How far will the elec­tron travel in the field before coming (momentarily) to rest and (b) how much time will elapse? (c) If the electric field ends abruptly after 7.88 mm, what fraction of its initial kinetic energy will the electron lose in traversing (going through) it

CONTRIBUTIONS/e_33_3_015.html

### Coulomb Law

An electric dipole, consisting of charges of magnitude 1.48 nC (1 n =  10-9) separated by 6.23 mm (1 m = 10-6), is in an electric field of strength 1100 N/C. (a) What is the magnitude of the electric dipole moment? (b) What is the difference in potential en­ergy corresponding to dipole orientations parallel and antipar­allel to the field?

CONTRIBUTIONS/e_33_3_018.html

### Coulomb Law

Show that the components of E due to a dipole are given at distant points, by

Ex = (3pxz)/[4peO(x2 + z2)5/2],    Ez = p(2z2 - x2)/[4peO(x2 + z2)5/2],

where x and z are coordinates of point P in Fig. 26-37 below. Show that this general result includes the special results that we derived in lecture.

CONTRIBUTIONS/e_33_3_019.html

### Coulomb Law

A semi-infinite insulating rod (Fig. 26-39 below) carries a constant charge per unit length of l. Show that the electric field at the point P makes an angle of 45° with the rod and that this result is independent of the distance R.

CONTRIBUTIONS/e_33_3_021.html

### Coulomb Law

A point charge q is placed at one corner of a cube of edge a. What is the flux through each of the cube faces? (Hint: Use Gauss's law and symmetry arguments.)

CONTRIBUTIONS/e_33_3_022.html

### Coulomb Law

An infinite line of charge produces a field of 4.52 x 104 N/C at a distance of 1.96 m. Calculate the linear charge density.

CONTRIBUTIONS/e_33_3_024.html

### Coulomb Law

A large, flat, nonconducting surface carries a uniform charge density s. A small circular hole of radius R has been cut in the middle of the sheet, as shown in Fig. 27-35. Ignore fringing of the field lines around all edges and calculate the electric field a point P, a distance z from the center of the hole along its axis.

CONTRIBUTIONS/e_33_4_011.html sol sol sol sol

### שדה חשמלי

שני מטענים חיוביים q+ מוחזקים במקומם מרחק d אחד מהשני. חלקיק בעל מטען שלילי Q- ומסה m ממוקם בניהם. המטען השלילי מוזז מרחק קצר בניצב לקו המחבר את המטענים ואז משוחרר. יש להראות שהחלקיק ינוע בצורת של אוסילטור הרמוני פשוט בעל זמן מחזור $T^2=\frac{\epsilon_0m\pi^3d^3}{qQ}$

נוסחת עזר (וגם רמז):$\frac{1}{(1+x)^{3/2}}=1-\frac32x+\frac{15}{8}x^2+O(x^3)$

CONTRIBUTIONS/e_33_4_013.html sol sol

### שדה חשמלי

א) חשב/י את העבודה של שדה : $\vec F=\frac{-y}{x^2+y^2}\hat i + \frac{x}{x^2+y^2}\hat j +z^2\hat k$ לאורך המסלול :
$\vec r(t)=2\cos(t)\hat i + 2\sin(t)\hat j + 3t\hat k$ מנקודה$A(2,0,0)$ עד נקודה  $B(2,0,6\pi)$.
רמז: המקדם של i הוא x, המקדם של j הוא y והמקדם של k הוא z.
ב) חשב/י  $\int_C \vec F\cdot d\vec r$כאשר$\vec F=y\hat i + x\hat j - z^2\hat k$ וקן סגור C נתון ע" י הוקטור :
$\hat r(t)=[\cos(t)+\sqrt3\sin(t)]\hat i + [2\cos(t)+1]\hat j+[\sqrt3\sin(t)-\cos(t)]\hat k, \;\; 0\leq t \leq 2\pi$
ג) חשב/י את היעקוביאן של מעברי הקואורדינאטות קרטזי לגלילי וקרטזי לכדורי.

CONTRIBUTIONS/e_33_4_021.html sol sol

### שדה חשמלי

נתון תא יחידה של צזיום כלור (כפי שמתואר באיור). באתר מספר 1 מוכנסת היעדרות.
נתונים: אורך תא יחידה $b=4\AA$ , היונים מיוננים פעם אחת. (מבנה BCC – יון הכלור במרכז)
אתר 1 – היעדרות

א. מה יקרה ליון הכלור?
ב. מה יהיה מיקום שיווי המשקל החדש? (הערה: בגלל שהפתרון הוא עבור תא יחידה בודד, נקודת ש" מ יכולה להימצא בחוץ). (הפתרון נומרי!!)
ג.האם יון הכלור יתייצב בנקודה זו? אם לא, מה יהיה אופן תנועתו?
ד. מה הוא כוח הכובד שמרגיש היון במקומו המקורי, כאשר קיימת היעדרותבאתר 1? (נתונים מתאימים עבור המסות יש לקחת מהטבלה המחזורית).

CONTRIBUTIONS/e_33_4_023.html sol sol

### שדה חשמלי

א. נתונה חצי ספירה בעלת רדיוס R. על צידה הפנימי מפוזר באופןאחיד מטען q. מצא\י את השדה במרכז החצי ספירה.
רמז: ניתן להתייחס לחצי ספירה כאל אוסף של טבעות.
ב. נתונה ספירה מלאה, שבצידה הפנימי מפוזר מטעון אחיד q. מצא\י אתהשדה בנקודה כלשהי בתוך הספירה (כלומר מה השדה בכל נקודהבספירה).

CONTRIBUTIONS/e_33_4_024.html sol sol

### שדה חשמלי

א. מהו השדה החשמלי במרחק של Å 10 מפניו של גרעין בעל  10פרוטונים?
ב. מה הכוח שיפעל על אלקטרון הנמצא במרחק זה?
ג. מה האנרגיה הדרושה כדי להעביר את האלקטרון:
1) למרחק שלמטר מהגרעין?
2) למרחק של ∞ מהגרעין?

CONTRIBUTIONS/e_33_4_025.html

### שדה חשמלי

שרטט באופן איכותי את קווי השדה הנוצרים על ידי שלושה מוטות ארוכים (המקבילים למישור הדף) בתצורה הבאה:

CONTRIBUTIONS/e_33_4_026.html

### שדה חשמלי

α =60º הנח\י כי על כל מוט מפוזר באופן אחיד מטען q.
כמה אלקטרונים צריך לשים על כדור הארץ והירח כדי שהדחייה החשמלית בין האלקטרונים תתגבר על המשיכה הכבידתית בין הירח וכדור הארץ?
כמה ישקלו אלקטרונים אלו?

CONTRIBUTIONS/e_33_4_027.html

### שדה חשמלי

בניסוי של Millikan, אוזנה טיפה ברדיוס μ m 1.64 וצפיפות של
g/cm3 0.851 כאשר שדה בעוצמה של $1.92*10^5\frac{N}{C}$ . מצא\י את המטען על הטיפה בכפולות של e.

CONTRIBUTIONS/e_33_4_031.html sol

### שדה חשמלי

א) נתונים שני מישורים אינסופיים טעונים בצפיפות אחידה +σ
ו-σ בעזרת חוק גאוס חשב/י את השדה החשמלי באיזורים a b c

ב) חזור/י על שאלה א' רק ששני המישורים טעונים בצפיפות מטען
אחידה +σ .

CONTRIBUTIONS/e_33_4_032.html sol sol sol

### שדה חשמלי

נתון כדור שרדיוסו R טעון בצפיפות מטען נפחית אחידה ρ .
במרחק a ממרכז הכדור נמצאת מגרעת(חור) כדורית שרדיוסה r.
א) מהו השדה החשמלי בנקודה הנמצאת מחוץ לכדור על ציר הסימטריה של המערכת?
ב) מהו השדה החשמלי בנקודה הנמצאת מחוץ למגרעת אבל בתוךהכדור על ציר הסימטריה?
ג) מהו השדה החשמלי במרכז המגרעת?

CONTRIBUTIONS/e_33_4_033.html sol sol

### שדה חשמלי

בציור שני דיפולים חשמליים המרכיבים סוג מסויים של קודרופול
(quadrupole) חשב/י את השדה בנקודה P תוך התחשבות בקירוב z » d והראה/י שהוא שווה: $E=\frac{3Q}{4\pi\epsilon_0z^4}$
$Q=2qd^2$(המומנט הקוודרופולי של פיזור המטען)

CONTRIBUTIONS/e_33_4_034.html sol sol sol sol sol

### שדה חשמלי

נתון דיפול בעל מומנט דיפול $\vec P$  .
א) מצא/י את השדה בנקודה כלשהי ($\vec E(r)$).
ב) הראה/י כי תוצאתך בסעיף א' מתכנסת למקרים שנלמדו בשיעור, כאשר מודדים את השדה בכיוון ציר x וציר y.

CONTRIBUTIONS/e_33_4_035.html sol sol

### שדה חשמלי

קוביה בעלת צלע 1.0m בנויה מחומר לא מוליך וטעונה בצפיפות מטען נפחית $\rho=1000\frac{C}{m^3}$ . הקוביה נמצאת בשדה אחיד שעוצמתו Ex=100N/C. מצא/י את השטף הכולל דרך דפנות הקוביה.

CONTRIBUTIONS/e_33_4_036.html sol

### שדה חשמלי

חשב/י את השדה החשמלי הנוצר על ידי כדור לא מוליך שרדיוסו R1וטעון בצפיפות מטען אחידה . הכדור עטוף על ידי מעטפת כדורית מוליכה שרדיוסה R2 וטעונה בצפיפות מטען σ .
כאשר: r< R1
R1< r< R2
r> R2

CONTRIBUTIONS/e_33_4_037.html

### שדה חשמלי

4. קוביה בעלת צלע $a=0.1m$, בנויה מחומר לא מוליך וטעונה אחיד בצפיפות מטען $\rho=1000C/m^3$. הקובייה נמצאת באזור בו שורר שדה חשמלי אחיד $\vec{E}=100\hat{i}[N/C]$. מהו השטף הכולל דרך דפנות הקובייה?

CONTRIBUTIONS/e_33_4_038.html

### שדה של תיל וגליל

נתון גליל עם רדיוס פנימי 1R ורדיוס חיצוני 2R כאשר בתוך הגליל עובר תייל אינסופי. צפיפות המטען האורכית בתייל קבועה ושווה ל-λ. צפיפות המטען בגליל איננה אחידה  ונתונה ע"י $\rho=\rho_0r^2$ וסך כל המטען בגליל Q. נתון כי אורך הגליל L.
א) מהו $\rho_0$ (בעזרת נתוני השאלה) ויחידותיו?
ב) מהו השדה החשמלי בכל אזור במרחב ומה כיוונו?

CONTRIBUTIONS/e_33_4_039.html

### לוחות

א) נתונים שני מישורים אינסופיים טעונים בצפיפות אחידה σ+, וσ- . בעזרת חוק גאוס חשב/י את השדה החשמלי באיזורים a b c
ב) חזור/י על שאלה א' כאשר המישור העליון טעונים בצפיפות מטען אחידה +2σ והתחתון σ+.

CONTRIBUTIONS/e_33_4_040.html

### שדה של גרעין אורניום

א) נתון גרעין אורניום בעל 92 פרוטונים. מצא/י את גודלו וכיוונו של השדה החשמלי במרחק של Å½ מפניו.
ב) מה הכוח שיפעל על אלקטרון הנמצא במרחק זה?
ג) מהי העבודה הדרושה כדי להעביר את האלקטרון:
1) למרחק של  Å2 מהגרעין?  2) למרחק של ∞ מהגרעין?

CONTRIBUTIONS/e_33_4_041.html

### קווי שדה

שרטט/י באופן איכותי את קווי השדה הנוצרים על ידי שלושה מוטות ארוכים (הניצבים למישור הדף – שטח החתך שלהם הוא העיגולים הכחולים) בתצורה הבאה:
α
α =60º הנח\י כי על כל מוט מפוזר באופן אחיד מטען q.

CONTRIBUTIONS/e_33_4_042.html

### מוט טעון

נתון מוט מבודד (המטענים שעליו מקובעים למקומם) באורך L, הנושא מטען של λ  ליחידת אורך.
א) בהנחה ש-L גדול מאוד יחסית למרחק לנקודה P, מהו גודלו וכיוונו השדה חשמלי בנקודה זו?
P
ב) כעת, מניחים מצידו השמאלי של המוט, מוט נוסף הזהה לו. מהו הכוח הפועל על המוט הראשון?

CONTRIBUTIONS/e_33_4_043.html sol

### שדה של תיל מכופף

נתונים שני תיילים חצי אינסופיים המחוברים בצידם השמאלי בקשת של חצי מעגל. התייל טעון בצפיפות מטען אחידה $\lambda$ . מצא/י את השדה החשמלי בנקודה P.

CONTRIBUTIONS/e_33_4_044.html

### ספירה טעונה

א) נתונה ספירה טעונה המורכבת משני חצאים. בחצי העליון יש התפלגות מטען אחידה σ, ובחצי התחתון יש התפלגות מטען אחידה σ¼.
מצא/י את השדה החשמלי במרכז הספירה.
ב) מצא/י את השדה החשמלי בנקודה כלשהי בתוך כדור (מלא) הטעון בצפיפות מטען אחידה ρ. אין להשתמש בחוק גאוס!

CONTRIBUTIONS/e_33_4_045.html

### העדרות בתא יחידה

נתון תא יחידה של צזיום כלור (כפי שמתואר באיור). באתר מספר 1 מוכנסת היעדרות.
נתונים: אורך תא יחידה  $b=4\AA$, היונים מיוננים פעם אחת. (מבנה BCC – יון הכלור במרכז)

א) מה יקרה ליון הכלור?
ב) מה יהיה מיקום שיווי המשקל החדש? (הערה: בגלל שהפתרון הוא עבור תא יחידה בודד, נקודת ש"מ יכולה להימצא בחוץ). (הפתרון נומרי!!)
ג)  האם יון הכלור יתייצב בנקודה זו? אם לא, מה יהיה אופן תנועתו?
ד) מה הוא כוח הכובד שמרגיש היון במקומו המקורי, כאשר קיימת היעדרות  באתר 1? (נתונים מתאימים עבור המסות יש לקחת מהטבלה המחזורית).

CONTRIBUTIONS/e_33_4_046.html

### שדה חשמלי

נתונה חצי טבעת, כאשר המטען על הרבע העליון הוא+q והמטעון על הרבע התחתון הוא -q. מהו השדה בנקודה P?

CONTRIBUTIONS/e_33_4_047.html

### שדה חשמלי

נתון מוט באורך L בעל צפיפות מטען $\lambda{(x)}=\lambda_0\cdot{x}$ (סה"כ מטען q). מהו השדה במרחק a? הראה/י שהפתרון מצטמצם לשדה של מטען נקודתי כאשר a>>L.

CONTRIBUTIONS/e_33_4_048.html

### שדה חשמלי

מהו השדה החשמלי בתוך ספירה הטעונה בצפיפות מטען אחידה?

CONTRIBUTIONS/e_33_4_049.html

### מים, דיפולים ותנורי מיקרוגל

נתונה מולקולת מים בעלת מומנט דיפול של $\vec{P}=6.2\times{10}^{-30}C\cdot{m}$.
א) מהו d? מה משמעותו?
ב) נתון כי המולקולה נמצאת בשדה שעוצמתו $350 N/C$, מהו המומנט המקסימלי שפועל על המולקולה? מהי התדירות של התנודות הקטנות? (נתון $I=10^{-47}kg\cdot{m}^2$)
ג) מה האנרגיההנדרשת בכדי לסוסס מולקולה ב-$180^{\circ}$?
ד) מה יקרה כאשר כיוון השדה ישתנה? בהנחה שתדר סיבוב השדה הוא $2450 MHz$, כמה אנרגיה יספגו 17 מול מים ב-2 דקות?

CONTRIBUTIONS/e_33_4_050.html

### שדה דיפול

מהו השדה החשמלי במרחק r ע"ג ציר x ממרכזו של דיפול בעל מטען q ומרחק d?

CONTRIBUTIONS/e_33_4_051.html

### שדה חשמלי

נתון כדור בעל רדיוס פנימי R1, רדיוס חיצוני R הטעון בצפיפות מטען אחידה $\rho$. מצא/י את השדה במרחב.

CONTRIBUTIONS/e_33_4_052.html

### שדה חשמלי

א) נתונים שני מישורים אינסופיים טעונים בצפיפות אחידה +σ
ו-σ בעזרת חוק גאוס חשב/י את השדה החשמלי באיזורים a b c

ב) חזור/י על שאלה א' כאשר המישור העליון טעונ בצפיפות מטען
אחידה +σ והתחתון +2σ.

CONTRIBUTIONS/e_33_4_053.html

### שדה חשמלי

נתונה דיסקה בעלת רדיוס פנימי וחיצוני R1, R2 הטעונה בצפיפות מטען שטחית $\sigma(r)$.
א) מצא/י את השדה החשמלי הנוצר במרחק מסוים x לאורך ציר הדסקה עבןר המקרה בו $\sigma(r)=\sigma_0r$?
ב) עבור  $\sigma(r)=\sigma_0$,מהו השדה בנקודה O הנמצאת במרכז הדיסקה? ומהו השדה עבור  x>>R1?
ג) עבור  $\sigma(r)=\sigma_0$,באיזה מרחק ממרכז הדסקה השדה הוא מקסימאלי?

CONTRIBUTIONS/e_33_4_054.html sol

### שדה חשמלי

א) נתונים שני מישורים אינסופיים טעונים בצפיפות אחידה +σ
ו-σ בעזרת חוק גאוס חשב/י את השדה החשמלי באיזורים a b c

ב) חזור/י על שאלה א' כאשר המישור העליון טעונ בצפיפות מטען אחידה +σ והתחתון +2σ.
ג) כעת, במקום שני מישורים יש שכבה אינסופית בעובי h הטעונה בפיפות אחידה. מצא/י את השדה במרחב, והראה כי מחוץ לשכבה השדה מתנהג כמו שדה של מישור אינסופי.

CONTRIBUTIONS/e_33_4_055.html

### שדה של תיל וגליל

נתון גליל עם רדיוס פנימי R1 ורדיוס חיצוני R2 כאשר בתוך הגליל עובר תייל אינסופי. צפיפות המטען האורכית בתייל קבועה ושווה ל-λ. צפיפות המטען בגליל איננה אחידה  ונתונה ע"י $\rho=\rho_0e^{a\cdot{r}}$ וסך כל המטען בגליל Q. נתון כי אורך הגליל L.
א) מהם $\rho_0\ ,a$ (בעזרת נתוני השאלה) ויחידותיהם?
ב) מהו השדה החשמלי בכל אזור במרחב ומה כיוונו (עבור L>>R2)?

CONTRIBUTIONS/e_33_5_011.html

### שדה חשמלי

קליפה כדורית בעלת רדיוסים: $formdata=R_2=1m,R_1=0.5m$ בנויה מחומר מבודד וטעונה במטען שצפיפותו הנפחית ρ=+3 Cl/m3 (ראה/י שרטוט).
א. מהו השדה החשמלי באזורים 1,2 ?
ב. מהי העבודה הדרושה בכדי להעביר מטען q=+1μCl מפני הכדור למרחק של 10 מטר ממרכזו?

CONTRIBUTIONS/e_33_5_012.html

### שטף

קוביה בעלת צלע 0.1m בניה מחומר לא מוליך וטעונה בצפיפות מטען נפחית ρ=+1000 cl/m3 .
מצא את השטף הכולל דרך דפנות קוביה שנמצאת  בשדה אחיד שעוצמתו  Ex=100N/Cl .

CONTRIBUTIONS/e_33_5_013.html

### שדה חשמלי ואנרגיה פוטנציאלית

נתונה מערכת של שני קבלים אחד בתוך השני (ראה/י שרטוט).
נתון:  a=0.1m , b=0.2m , |σ|=0.2Cl/m2 , |σ*|=0.1Cl/m2
א.     מהו השדה החשמלי בכל אחד מחמשת האזורים?
ב.תאר/י את תנועתו של פרוטון שמשוחרר מהלוח σ-* . מצא/י משיקולי עבודה כמה אנרגיה ירוויח הפרוטון מהמערכת ומה תהיה מהירותו כאשר יצא מהמערכת. (הפרוטון מסוגל לעבור דרך הלוחות).

CONTRIBUTIONS/e_33_5_014.html sol

### שדה חשמלי חוק גאוס

מערכת מטענים בנויה מתיל אינסופי טעון אחיד הנמצא במרכזו של גליל אינסופי חלול בעל דופן דקה וטעון בצורה אחידה. מצא/י את השדה חשמלי בתוך הגליל ומחוץ לו.
נתון: R=0.1m , σ=-0.1Cl/m2 , λ=0.02π ≈ 0.0628Cl/m

CONTRIBUTIONS/e_33_5_021.html sol sol

### שדה חשמלי

בגיאומטריה הבאה חשב/י את השדה החשמלי E בנקודה A:
נתון:q1=9μ C , q2=72μ C , q3=36μ C , a=2m

CONTRIBUTIONS/e_33_5_022.html sol sol

### שדה חשמלי

לוחות בעלי צפיפות מטען σ ו – (σ -) יוצרים קבל. השדה בין הלוחות נתון ע" י הנוסחה:
E= σ /ε 0 . משחררים בו זמנית פרוטון מהלוח הטעון חיובית ואלקטרון מהלוח השלילי.

נתון: ε 0=8.85*10-12 C2/Nm2 , σ =1 C/m2 , d=10cm
א.מהי נקודת המפגש של האלקטרון והפרוטון (אפשר להזניח את השדה
שנוצר כתוצאה מהאלקטרון והפרוטון עצמם). מה תהיה מהירותם?
ב.לאחר כמה זמן הם יפגשו?

CONTRIBUTIONS/e_33_5_023.html sol sol

### שדה חשמלי

שתי קליפות כדוריות (שוות מרכז) בעלות רדיוסים R1 , R2 טעונות במטענים Q1 , Q2 בהתאמה.
א.מהו השדה החשמלי בכל אזור (יש 3 אזורים)?
ב.שרטט/י באופן איכותי גרף של עוצמת השדה כתלות המרחק ממרכז הקליפות.

ג.מהי האנרגיה הדרושה ע" מ להעביר אלקטרון הנמצא על פני המעטפת של הקליפה הגדולה לאינסוף (הפתרון יכול להיות תלוי ברדיוסים ובמטענים)?

CONTRIBUTIONS/e_33_5_024.html sol sol

### שדה חשמלי

למולקולה מסוימת קיים קיטוב קבוע (דיפול) הנתון ע" י הגדלים הבאים:a=3Å , q=3*10-19C הדיפול נמצא בזווית θ לשדה חשמלי קבוע: E=1011 N/C .
א.מהו מומנט הכוח הפועל על המולקולה כאשר θ =450 ?
ב.מהי האנרגיה החשמלית של המולקולה (כתלות בזווית)? מהי האנרגיה כאשר θ =450 ?

ג.שרטט/י את מצב שווי המשקל. מה תהיה האנרגיה במצב זה? מה מאפיין את האנרגיה במצב שווי המשקל לעומת האנרגיה בזוויות אחרות?

CONTRIBUTIONS/e_33_5_025.html sol sol

### שדה חשמלי

נתון מוט מבודד (המטענים שעליו מקובעים למקומם) חצי אינסופי כמתואר באיור. המוט נושא מטען של λ ליחידת אורך. מה הוא השדה החשמלי בנקודה P?

CONTRIBUTIONS/e_33_5_026.html sol

### שדה חשמלי

נתון מערך המטענים הבא:
q1 בנק' y=1
q2 בנק' y=-1
כאשר שני המטענים מונחים על ציר y ו- q1 הינו מטען חיובי.
צייר באופן סכמטי את קווי השדה החשמלי (במישור xy) הנוצר כתוצאה מהמטענים עבור המצבים:
א. q2=0.
ב. q2=q1.
ג.q2=-q1.

CONTRIBUTIONS/e_33_5_027.html

### שדה חשמלי

א. חשב את השדה החשמלי בנקודה P, הנמצאת במרכז מעגל ברדיוס R, אשר שליש ממנו טעון אחיד במטען חיובי Q.
ב. חשב את השדה החשמלי בנקודה P, הנמצאת במרכז מעגל ברדיוס R, אשר טעון באופן הבא:
מטען חיובי אחיד 2Q בקטע שבין  θ=5π/3=-π/3  ל- θ=π/3.
מטען חיובי אחיד Q בקטע שבין  θ=2π/3  ל- θ=4π/3=-2π/3.

CONTRIBUTIONS/e_33_5_028.html sol

### שדה חשמלי

מטען נקודתי q ממוקם בראשית הצירים.
א. ציירו את הפונקציה (E(r המתארת את התלות של השדה החשמלי במרחק r מהמטען. בדקו התנהגות בגבולות, מה קורה במרחק רב, מה קורה לשדה קרוב למטען?
ב. ציירו את הפונקציה (E(q המתארת את התלות של של השדה החשמלי בגודל המטען, עבור שני ערכים שונים של r. ציינו איזה מהגרפים מתאר מרחק גדול יותר מהמטען. איך משפיע הסימן של המטען על השדה?

CONTRIBUTIONS/e_33_5_030.html

### פוטנציאל

מצא את הפוטנציאל שיוצר מטען q במרחב.

CONTRIBUTIONS/e_33_5_031.html

### פוטנציאל

נתון השדה הבא:
$\vec{E}=k\frac{2Q}{r^2}\,\frac{\vec{r}} {r} \,\, , \, r>R\tiny{2}$

$\vec{E}=k\frac{Q}{r^2}\,\frac{\vec{r}} {r} \,\, , \, R\tiny{2} \normal > r>R\tiny{1}$

$\vec{E}=k\frac{Q}{R\tiny{1}\normal^3}\,\vec{r} \,\, , \, r

כאשר  $R\tiny{2}\normal>R\tiny{1}$

מצא את הפוטנציאל בתחום   $r

CONTRIBUTIONS/e_33_5_032.html

### פוטנציאל ושדה חשמלי

נתונים המטענים הבאים

$Q\tiny{1}\normal=8\tiny{mq}\normal \, , \, x=0$
$Q\tiny{2}\normal=-2\tiny{mq}\normal \, , \, x=5\tiny{m}$

מצא את הנקודות (על אותו ציר) בהם השדה שווה אפס,
מצא את הנקודות בהם הפוטנציאל שווה אפס
מה האנרגיה של המערכת

מכניסים מטען נוסף, מה האנרגיה של המערכת
$Q\tiny{3}\normal=-1\tiny{mq}\normal \, , \, x=10\tiny{m} \\$

CONTRIBUTIONS/e_33_5_051.html

### חוק קולון

נתון מוט  אינסופי טעון אחיד λ . מה הוא הכוח החשמלי שיפעל על מטען נקודתי, q, הממוקם בנקודה P במרחק y מהמוט?

CONTRIBUTIONS/e_33_5_052.html

### שדה חשמלי

נתון משטח  אינסופי טעון אחיד σ . מצא את השדה בכל המרחב.
רמז: שדה של תיל איסופי טעון אחיד λ הוא $E(r)=\frac{2k\lambda}{r}$.

CONTRIBUTIONS/e_33_5_053.html

### שדה חשמלי

לוחות בעלי צפיפות מטען σ ו – (σ -) יוצרים קבל.
השדה בין הלוחות הוא: E=100N/C.
אורך הלוחות L=10cm, המרחק ביניהם d=8mm.
אלקטרון נכנס במהירות v=5*106m/sec בין הלוחות.

א.כמה יסטה האלקטרון בצאתו מבין הלוחות?
ב.מה יהיה כיוון תנועתו ברגע צאתו?

CONTRIBUTIONS/e_33_5_054.html

### שדה חשמלי

לוחות בעלי צפיפות מטען σ ו – (σ -) יוצרים קבל.
השדה בין הלוחות הוא: E= 4πkσ, המרחק בין הלוחות d.
משחררים חלקיק m,q>0 מהלוח החיובי.
באיזו מהירות יתנגש החלקיק בלוח השלילי?

CONTRIBUTIONS/e_33_5_055.html

### דיפול חשמלי

מצאו את תדירות התנודות של דיפול חשמלי בעל מומנט דיפול P ומומנט התמד I עבור תנודות קטנות סביב שיווי משקל בתוך שדה חשמלי אחיד E.

CONTRIBUTIONS/e_33_5_111.html

### חוק גאוס

נתון משטח אינסופי טעון אחיד$\sigma$, עם מגרעת (חור) מעגלית ברדיוס R.
חשב את השדה החשמלי בנקודה P, הנמצאת במרחק z מעל המגרעת.

CONTRIBUTIONS/e_33_5_112.html

### שדה חשמלי

חשב את השדה החשמלי בכל נק' על ציר הסימטריה של טבעת ברדיוס R, אשר טעונה אחיד בצפיפות מטען λ.

CONTRIBUTIONS/e_33_5_113.html

### שדה חשמלי

חשב את השדה החשמלי בכל נק' על ציר הסימטריה של דיסקה ברדיוס R, אשר טעונה במטען Q מפולג באופן אחיד.

CONTRIBUTIONS/e_33_5_114.html

### שדה חשמלי

חשב את השדה החשמלי על ציר x, הנוצר כתוצאה מהמטענים החיוביים:
מטען Q בנק' $(0,a)$, ומטען Q בנק' $(0,-a)$

CONTRIBUTIONS/e_33_5_115.html

### שדה חשמלי

חשב את השדה החשמלי במרחק r מתייל אינסופי, הטעון אחיד$\lambda$
ניתן להיעזר באינטגרל: $\int\frac{dy}{(r^2+y^2)^{\frac{3}{2}}}=\frac{y}{r^2\sqrt{r^2+y^2}}$

CONTRIBUTIONS/e_33_5_211.html

### שדה חשמלי

חשב את השדה החשמלי בנקודה P, במרכז מעגל שרדיוסו R ואשר רבע ממנו טעון מטען אחיד Q.

CONTRIBUTIONS/e_33_5_222.html

### שטף חשמלי

חשב את השטף העובר דרך המשטחים A, B. כאשר השדה החשמלי אחיד ובכיוון ציר z. המשטחים A, B, מוגדרים בשרטוט:

כך שמשטח A הוא ההיטל של משטח B על מישור xy. המשטח A הוא ריבוע בעל צלע l.

CONTRIBUTIONS/e_33_5_223.html

### חוק גאוס

חשב את השדה החשמלי שיוצר גליל חלול אינסופי בעל רדיוס R, טעון אחיד$\sigma$.

CONTRIBUTIONS/e_33_5_224.html

### חוק גאוס

חשב את השדה החשמלי שיוצרת קליפה כדורית בעלת רדיוס R, טעונה אחיד$\sigma$.

CONTRIBUTIONS/e_33_5_225.html

### חוק גאוס

חשב את השדה החשמלי במרחק r מתייל אינסופי, הטעון אחיד$\lambda$.

CONTRIBUTIONS/e_33_6_011.html

### שדה חשמלי

שני מטעניםמטען q ו- 4q הנמצאים במרחק L אחד מהשני,מצא את מיקומו של מטען
שלישי ביחס לשני האחרים ואת גודלו כך שהמערכת תהיה במצב שיוויו משקל, הראה שזהו שיווי
משקל לא יציב.

CONTRIBUTIONS/e_33_6_012.html

### שדה חשמלי

א. נתונה טבעת דקה, רדיוס R טעונה במטען מטען Q המפולג אחיד לאורך הטבעת, מהו הכוח
הפועל על מטען נקודתי q כאשר הוא ממוקם בגובה Z מעל מרכזהטבעת (ראה איור).
ב.כאשר חותכים חצי מהטבעת, כלומר, נשארת קשת של 180 מעלות, מטעןQ1/2 , רדיוס R. מהו
הכוח הפועל על מטען q הממוקם בגובה Z מעל מרכז הטבעת, באותו מיקום כמו בסעיף א'
(רמז, חשב את הכוח הפועל במישור הטבעת במרכזה)

CONTRIBUTIONS/e_33_6_021.html sol sol sol sol

### שדה חשמלי

חוט דק אורך L, נושא מטען Q בצורה אחידה לאורכו, מהו השדה החשמלי בנקודה P ? (בכל אחד משני המקרים בשני התרשימים הבאים), מהו השדה בנקודה R ?

נתון h, Q, L=L1+L2, L3, θ 1, θ 2.

CONTRIBUTIONS/e_33_6_023.html sol

### שדה חשמלי

שני חלקיקים קטנים בעלי מסה  mומטען זהה q תלויים מהתקרה על שני חבלים באורך L. נניח שהזוית θ מספיק קטנה כך ש: tanθ =sinθ
א. הראה שבשיוויו משקל : $x=\left(\frac{q^2L}{2\pi\epsilon_0mg}\right)^{1/3}$
ב. מהו q אםL=122cm,m=11.2gr, x=4.7cm

CONTRIBUTIONS/e_33_6_024.html sol

### שדה חשמלי

נתונים שני חוטים דקים וארוכים מאד (אינסופיים) הנמצאים על אותו מישור ומקבילים זה לזה. החוטים מרוחקים זה מזה במרחק 2R ומסתיימים בצידם האחד בחוט זהה בצורת חצי עיגול שרדיוסו R. כל החוטים טעונים בהתפלגות אחידה λ . מצא את השדה החשמלי במרכז העיגול.

CONTRIBUTIONS/e_33_8_001.html sol

### שדה חשמלי ליד תיל בעל צפיפות משתנה

נתון תיל המונח על ציר x, מראשית הצירים עד לנקודה $x=L$.

צפיפות המטען שלו היא $\lambda(x)=\lambda_0 x$. מצא את מטענו ואת השדה
בנקודה כלשהיא לאורך ציר הx.

קבל ביטוי אינטגרלי לשדה בנקודה כללית במרחב (האינטגרל קשה לפתרון מדויק).

CONTRIBUTIONS/e_33_8_002.html sol

### שדה חשמלי

קוביה בעלת צלע L הנמצאת בשדה חשמלי $\vec{E}(x,y,z) = c \left( y^2 ,0 , x z \right)$ מונחת ברביע הראשון, כך שפינתה בראשית הצירים.
מצא/י את השטף הכולל דרך דפנות הקוביה. ואת היחידות של הקבוע c.

CONTRIBUTIONS/e_33_8_003.html

### Electric Field

A uniformly charged ring of radius $10 cm$ has a total charge of  $75\mu c$. Find the electric field on the axis of the ring at (a) $1 cm$ (b) $5 cm$ (c) $30 cm$ and (d) $100 cm$ from the center of the ring.

CONTRIBUTIONS/e_33_8_004.html

### Electric Field

A uniformly charged disk of radius $35 cm$ carries a charge density of $7.9 \times 10^{-3} c/m^2$. Calculate the electric field on the axis of the disk at (a) $5 cm$ (b) $10 cm$ (c) $50 cm$ and (d) $200 cm$ from the center of the disk.

CONTRIBUTIONS/e_36_1_001.html

### Electric potential

Find the energy of a ball of radius R, charge Q, and charge density $\rho \propto r^{n}$  , n>0   ( $\rho\neq\0$  in the region  0<r<R  and zero outside it.)

CONTRIBUTIONS/e_36_1_002.html

### Electric potential

A sphere (hollow inside) of radius R1 is uniformly charged with charge Q, and placed inside a metallic ball with a cavity. The metallic ball has inner radius R2 and outer radius R3, and total charge 2Q.
1. Find the electric field in all of space.
2. Find the surface charge density on the inner and outer radius of the conducting sphere.

CONTRIBUTIONS/e_36_1_003.html sol sol

### Electric potential

A ring of radius R is uniformly charged with charge Q. The ring is placed in the x-y plane, such that its center is at the origin.
1. What is the potential along the z - axis?
2. Estimate the potential a distance $\epsilon$ from the z - axis (say, in the y-direction), to leading order in $\epsilon$.
Guidance: first, write down an exact integral expression for the potential. Next, expand the argument in the integral as a power series in $\epsilon$. Then, evaluate the integral to leading order in $\epsilon$.

CONTRIBUTIONS/e_36_1_012.html sol

### Electric Potential

A point charge $q$ is placed at the distance $d$ from a large metal plate. What is the electric field at the basis of the perpendicular from the charge to the plate ?
What is the electric field at the distance $2d$ from the plate on the same perpendicular ?
Answer:  $2kq/d^2$, $8kq/9d^2$.

CONTRIBUTIONS/e_36_1_013.html sol

### Electric Potential

Find the average charged density $\rho$ in the atmosphere it the electric field near the ground is $E_1=$100 V/m while at the height $h=$1.5 km it drops to $E_2=$ 25 V/m.

CONTRIBUTIONS/e_36_1_014.html

### Electric Potential

There are three thin concentric metal spheres of the radii $R_1.
The inner and outer spheres are grounded, the middle one is charged with the charge $Q$.
Find the electric field in the whole space.
$E_r=\left{\begin{matrix} 0, & rR_3 \end{matrix}\right. ^$

CONTRIBUTIONS/e_36_1_015.html sol

### Electric Potential

Two identical (radius $R$) homogenously charged (charges $q$ and $-q$) solid spheres are at the distance $L>2R$ from each other. Find the potential in the whole space.

CONTRIBUTIONS/e_36_1_016.html sol

### Electric Potential

Given $\phi=\phi(r)$ only (spherical coordinates) and $\rho=0$ (except, probably, special points), find the general form of the potential $\phi(r)$. Same for cylindrical.

CONTRIBUTIONS/e_36_1_017.html sol sol sol

### Electric Potential

A solid sphere of the radius $R$ is homogeneously charged with the charge $Q$ and put inside an infinite hollow cylinder. The cylinder inner and outer radii are $a$ and $b$, $R. The cylinder is homogeneosly charged with the charge density $\rho$. The center of the sphere is on the cylinder axis. Find the potential in the whole space.
Hint: Gauss law and superposition.

CONTRIBUTIONS/e_36_1_018.html sol

### Electric Potential

Given $\phi=C\cos\theta/r^2$ (spherical coordinates, $C=\text{const}$) find the electric field and charge density.

CONTRIBUTIONS/e_36_1_019.html sol

### Electric Potential

The identical parallel plates are at the distance $d=1$mm (much smaller than the size of the plate) one from the other. Find the potential differences between the plates is the are uniformly charged with the charge densities $\sigma=0.6\cdot 10^{-9}$ C/m$^2$, $2\sigma$, and $-3\sigma$.
Answer: $V_{12}=70$ mV, $V_{23}=210$ mV.

CONTRIBUTIONS/e_36_1_020.html sol

### Electric Potential

Four identical charges $q$ are in the vertices of a tetrahedron with the side length of $a$. What work has to be done to change the side length to $a/2$ ?

CONTRIBUTIONS/e_36_1_021.html sol

### Electric Potential

*Let us consider a small area of the conductor surface $dS$ and let the surface charge density is $\sigma$. The electric field just outside the conductor is $E_n=4k \pi \sigma$ ($n$ shows that is is directed along the normal). The electric field just inside is zero. Assuming that the small area is almost planar and that the electric field inside the thin conductor depends only on the coordinate $x$ along the normal, show that the force on this area is $dF=q\bar{E}$, where $q=\sigma dS$ and $\bar{E}=2k \pi \sigma$.

CONTRIBUTIONS/e_36_1_022.html sol

### Electric Potential

A solid metal sphere of the radius $R_1$ with the charge $Q$ is inside a spherical metal envelope with the inner radius $R_2$ and outer radius $R_3$, $R_1. The sphere and the envelope have the common center. The envelope is not charged. Find $\phi(r)$.

CONTRIBUTIONS/e_36_1_023.html sol sol

### אנרגיה של מוט ודיסקה

דיסקה בעלת רדיוס R טעונה בצפיפות מטען אחידה $\sigma$ ליחידת שטח. מוט בעל אורך b טעון בצפיפות מטען אורכית קבועה $\lambda$.
המוט ניצב לדיסקה ונמצא על ציר הסימטריה שלה ומרכזו במרחק $z>b/2$ מהדיסקה.
1. חשבו באופן ישיר (ע"י האינטגרציה של השדה) את הכוח הפועל בין הגופים.
2. מהו שטף השדה החשמלי שמקורו במוט דרך הדיסקה? רמז: נובע מסעיף א'...
3. כתבו ביטוי של האנרגיה ההדדית בין שני הגופים ובעזרתה חשבו את הכוח מחדש. רמז: אין צורך באינטגרציה של הביטוי לאנרגיה ואח"כ חישוב הכוח מגזירה...

CONTRIBUTIONS/e_36_1_024.html sol sol

### דיפול חשמלי

1. הראו כי אם המטען הכולל הוא אפס, אזי הדיפול החשמלי $\vec p$ אינו תלוי בראשית.
2. הראו כי אם המטען הכולל אינו אפס, קיימת ראשית כך ש- $\vec p=0$.

CONTRIBUTIONS/e_36_1_025.html sol sol

### דיפול חשמלי

1. חשבו את מומנט הדיפול של מערכת המטענים הבאה: מוט באורך l הטעון באופן אחיד במטען q ומטען נקודתי q- הנמצא במרחק $r_0$ מקצה המוט, ובניצב אליו.
2. מהו הפוטנציאל עבור $r\gg l$ (עד סדר שני).

CONTRIBUTIONS/e_36_1_026.html sol sol

### מומנט דיפול של טבעת

מהו מונט הדיפול של טבעת מקוטבת שהמטען עליה נתון ע"י $\lambda=\lambda_0\sin\theta$ ?

CONTRIBUTIONS/e_36_1_027.html sol sol

### מומנט דיפול - כדור מקוטב

שני כדורים ברדיוס $r_0$ טעונים באופן אחיד במטענים q ו- q-. מרכזיהם של הכדורים מוזזים אחד ביחס לשני בוקטור $\vec d$ כך ש- $d\ll r_0$.
1. מהו השדה החשמלי בכל המרחב?
2. מהו פילוג המטען על שפת הכדור?
נתון כדור דיאלקטרי (קבוע דיאלקטרי $\epsilon$ ) בשדה חשמלי חיצוני קבוע $\vec E_0$. מהו השדה השדה החשמלי בתוך הכדור?

CONTRIBUTIONS/e_36_1_028.html sol sol

### כדור מוליך בתוך שדה חשמלי

כדור מוליך נייטראלי שרדיוסו R הוכנס לשדה אחיד $\vec E=E_0\hat z$.
1. מצאו את הדיפול המושרה בכדור.
2. מהו השדה החשמלי מחוץ לכדור?
3. מהי התפלגות המטען על שפת הכדור?

CONTRIBUTIONS/e_36_1_029.html

### כדור מוליך - דיפול

מרכזו של כדור מוליך נייטראלי נמצא על ציר z. מטען Q נמצא בראשית במרחק גדול $z\gg R_0$, באשר  $R_0$ הוא רדיוס הכדור.
מהו הכוח הפועל על הכדור המוליך?

CONTRIBUTIONS/e_36_1_030.html sol sol

### דיפול חשמלי

תיל אינסופי נמצא על ציר z וטעון באופן אחיד בצפיפות מטען $\lambda$ ליחידת אורך. על ציר x בנקודה (x,0,0) נמצא דיפול חשמלי $\vec p =p\hat y$
1. מהו מומנט הכוח על הדיפול?
2. מהי האנרגיה של הדיפול בשדה של התיל?
3. מהי האנרגיה של התיל בשדה של הדיפול?
4. מצא את הכוח הפועל על הדיפול.

CONTRIBUTIONS/e_36_1_031.html

### פוטנציאל חשמלי

נתון כי בכל מקום במרחב הפוטנציאל החשמלי הוא  $V(x,y,z)=V_0 \mbox{e}^{-|z|/a}$  כאשר $V_0$ ו a הם קבועים חיוביים.
1. מצאו את השדה החשמלי בכל מקום במרחב. מה קורה ב-z=0?
2. רשמו את פילוג המטען בכל מקום במרחב.
3. מהו סך כל המטען בתוך גליל דמיוני אינסופי שצירו מקביל לציר z ורדיוסו R.
4. כמה אנרגיה חשמלית אגורה בתוך הגליל?

CONTRIBUTIONS/e_36_1_032.html

### פוטנציאל חשמלי

נתון הפוטנציאל החשמלי:
$\phi(r)=\left{\matrix{Ar^2+B, & r\le R_1\\ C, & R_1R_2}\right.$
A קבוע נתון. B ו-C קבועים לא ידועים.
1. מהם B ו-C?
2. מהי התפלגות המטען המתאימה לפוטנציאל זה?
3. מהי האנרגיה האלקרוסטטית של המערכת?
4. מכניסים קליפה כדורית דקה מוליכה ומוארקת ברדיוס b ($R_1) למערכת המטענים. מרכז הקליפה בראשית הצירים. מהו המטען הכולל בקליפה?

CONTRIBUTIONS/e_36_2_141.html

### פוטנציאל חשמלי

תייל דק באורך $L$ מונח לאורך ציר $x$, מ- $-L/2$ עד $+L/2$. התייל טעון באופן אחיד במטען כולל $Q$.
1. מהו הפוטנציאל החשמלי בנקודה כלשהיא מחוץ לתייל על ציר $x$?
2. חשב/י את השדה החשמלי בנקודה כלשהיא מחוץ לתייל על ציר$x$, פעם באופן ישיר ופעם על ידי גזירת השדה מהפוטנציאל החשמלי $\left(\vec{E}=-\vec{\nabla}\varphi\right)$ .
3. הראה/י שכאשר$x\gg L$ מתקבל פוטנציאל חשמלי זהה לזה של מטען נקודתי.

CONTRIBUTIONS/e_36_2_142.html sol sol sol

### פוטנציאל חשמלי

תייל דק באורך L מונח לאורך ציר x, מ- L/2- עד L/2+. התייל טעון בצורה לא אחידה כך שצפיפות המטען האורכית  $\lambda(x)=\lambda_o\frac{x}{L}$.
1. מהו סך המטען בתייל?
2. מהו הפוטנציאל החשמלי על ציר x עבור $x>L/2$?

CONTRIBUTIONS/e_36_2_143.html

### פוטנציאל חשמלי

שני כדורים מוליכים טעונים מרוחקים מאוד זה מזה.
הכדורים בעלי רדיוסים $R_1$ ו- $R_2$ ומטענים  $Q_1$ ו- $Q_2$, בהתאמה.
מחברים את שני הכדורים בחוט מוליך דק. כמה מטען יעבור בחוט, ומאיזה כדור?

CONTRIBUTIONS/e_36_2_144.html

### פוטנציאל חשמלי

טבעת בעלת רדיוס $R$ טעונה באופן אחיד במטען $Q$. מהו הפוטנציאל החשמלי בנקודה כלשהיא מעל מרכז הטבעת?
1. חשב/י על ידי שימוש בביטוי עבור השדה החשמלי.
2. חשב/י על ידי סכימת תרומת אלמנטי מטען אינפיניטיסימלי לפוטנציאל.
רמז: כל אלמנט מטען אינפיניטיסימלי תורם לפוטנציאל כמו מטען נקודתי.

CONTRIBUTIONS/e_36_2_145.html sol sol sol sol

### פוטנציאל חשמלי

נתון סליל בעל רדיוס $R$ ומרחק בין הליפופים $h$.   הסליל טעון באופן אחיד בצפיפות מטען אורכית $\lambda$.
קצהו העליון של הסליל ממוקם בנקודה $+z_o$ וקצהו התחתון בנקודה $-z_o$. מהו הפוטנציאל החשמלי בראשית, אם הכיול הוא שבאינסוף הפוטנציאל 0?
משוואת הסליל:
$\vec{r}=R\cos(\theta)\hat{i}+R\sin(\theta)\hat{j}+h\frac{\theta}{2\pi}\hat{k}$

CONTRIBUTIONS/e_36_2_146.html sol sol sol sol

### פוטנציאל חשמלי

נתונות שלוש קליפות מוליכות בעלות מרכז משותף. רדיוסי ומטעני הקליפות ,$R_1$, $R_2$$R_3$,$Q_1$, $Q_2$ ו- $Q_3$, בהתאמה.
נתון: $R_1=R$$R_2=2R$$R_3=3R$, $Q_1=Q$, $Q_2=-2Q$  ו- $Q_3=3Q$.
1. מהו הפוטנציאל החשמלי בכל המרחב?
2. מה יהיה פילוג המטענים על הקליפות לאחר שקליפות 1 ו- 3 יחוברו באמצעות תייל דק מוליך?

CONTRIBUTIONS/e_36_2_152.html sol sol

### פוטנציאל חשמלי

נתונה מערכת מטענים היושבים בקדקטדי משולש שווה צלעות שאורך כל צלע בו הוא 1 ס"מ.
א. מהי העבודה הדרושה לבניית המערכת?
ב. מהו הפוטנציאל החשמלי בנקודה $A$ הנמצאת האמצע הצלע התחתונה?
ג. כמה עובדה יש להשקיע על מנת להעביר מטען של 1 מיקרו-קולון מ-$\infty$ לנקודה $A$?

CONTRIBUTIONS/e_36_2_153.html sol

### פוטנציאל חשמלי

נתון מטען נקודתי $10\mu C$ בראשית. מעתיקים מטען $2\mu C$ מנקודה $A$ לנקודה $B$ לאורך המסלול המקווקו. מהי העבודה הדרושה למעבר?
נתון: $r_1=10\mu m, r_2=5\mu m, r_3=3\mu m$

CONTRIBUTIONS/e_36_2_154.html

### פוטנציאל חשמלי

נתון משטח מישורי אינסופי בעל צפיפות מטען אחידה $\sigma$, במשטח יש חור מעגלי בעל רדיוס $a$.מצאו את השדה החשמלי על ציר $Z$, ואת הפוטנציאל החשמלי על ציר $Z$ והראו שהשדה שקיבלתם נגזר מהפוטנציאל!.

CONTRIBUTIONS/e_36_2_155.html

### פוטנציאל חשמלי

א. חשבו פוטנציאל של לוח אינסופי טעון אחיד בעל צפיפות מטען של $\sig^+$  ושל  $\sig^-$.
ב. בחרו ציר $X$  בניצב ללוח ואת הכיול $V=0$ על הלוח, שרטטו את $V(x)$.

CONTRIBUTIONS/e_36_2_156.html

### פוטנציאל חשמלי

נתון שדה חשמלי: $\vec{E}=(2y,2x+3z,3y)$
א. נסו לקבוע את הפוטנציאל  $V(x,y,z)$ לפי הקשרים: $(E_x,E_y,E_z)=(-\frac{\partial V}{\partial x},-\frac{\partial V}{\partial y},-\frac{\partial V}{\partial z})$
וכיילו את הפוטנציאל כך שיתקיים: $V(0,0,0)=0$
ב. חשבו את $V(x,y,z)$ ע"י $-\int\vec{E}\cdot\vec{dl}$ כאשר $V(0,0,0)=0$.

CONTRIBUTIONS/e_36_2_157.html

### פוטנציאל חשמלי

נתון: $V=x^2+y^2+z^2$
מצאו את צפיפות המטען $\rho$ .

CONTRIBUTIONS/e_36_2_158.html sol

### פוטנציאל חשמלי

1. מה האנרגיה הדרושה כדי לקרב מטען q מאינסוף אל נקודה הנמצאת מחוץ לכדור מלא (רדיוס R) בעל צפיפות מטען   $\rho$ במרחק  r1 > R ?
2. מה הפרש הפוטנציאל בין אותה נקודה מחוץ לכדור לבין נקודה הנמצאת בתוך הכדור במרחק  r2 < R ממרכזו ?
3. מה האנרגיה הדרושה להעביר את המטען q ממרחק r1 ממרכז הכדור למרחק r2 ממרכז הכדור ?
4. שרטט באופן איכותי את תלות הפוטנציאל במרחק ממרכז הכדור.

CONTRIBUTIONS/e_36_2_159.html sol

### פוטנציאל חשמלי

נתונה מערכת מטענים היושבים בקדקודי משולש שווה צלעות שאורך כל צלע בו הוא 1 ס"מ כמתואר בציור
א. מהי העבודה הדרושה לבניית המערכת?
ב. מהו הפוטנציאל בנקודה  $A$ הנמצאת במרכז הצלע התחתונה?
ג. כמה עבודה יש להשקיע כדי להעביר מטען של 1 מיקרו - קולון מ -  $\infty$ לנקודה A?

CONTRIBUTIONS/e_36_2_160.html

### פוטנציאל חשמלי

נתונה טבעת דקה בעלת רדיוס R הטעונה במטען ,Q כמתואר בציור:
א. מהו הפוטנציאל  $P$ בנקודה  הנמצאת במרחק x ממרכז בטבעת, על הציר הניצב למישור הטבעת והעובר במרכזה?
ב. מהי העבודה הדרושה להעתקת מטען מהנקודה  $P$ לנקודה O הנמצאת במרכז הטבעת?

CONTRIBUTIONS/e_36_2_161.html sol sol

### Electric potential

A sphere with radius R is charged uniformly with a total charge Q. Find the electric potential.

CONTRIBUTIONS/e_36_2_162.html

### Electric potential

a. Find the electric potential of a ball with a radius of R1 and a total charge of Q covered with a sphere (hollow) with a radius of  R2 and a total charge of -Q (R2 > R1).
b. What will happen if the inner ball is grounded?

CONTRIBUTIONS/e_36_2_163.html

### Electric potential

a. Find the electric potential of a chrage (q) surronded by a conductive sphere with a inner radius of R1 and an outer radius of R2 with no charge on it.
b. How is the charge distributed on the conductive sphere?
C. What will happen if the sphere is grounded?

CONTRIBUTIONS/e_36_2_164.html sol sol

### Electric potential

How much energy is needed to create the following configuration?

CONTRIBUTIONS/e_36_2_165.html

### פוטנציאל חשמלי

מטען חיובי Q מרוח על פני טבעת מישורית שרדיוסה הפנימי a ורדיוסה החיצוני b . המטען מחולק כך שצפיפות המטען השיטחית ניתנת ע"י $\sigma =k/r^2$ כאשר r הוא המרחק ממרכז הטבעת. מה יהיה ערכו של הפוטנציאל במרכז הטבעת.

CONTRIBUTIONS/e_36_3_001.html

### Electric Potential

The positively charged rod in the figure, has a uniform linear charge density of  $\lambda$ and lies along the $\hat{x}$ axis. (a) With $V = 0$ at infinity, find the potential due to the rod at point $P$ on the $\hat {x}$ axis. (b) Use the result of (a) to calculate the electric field at $P$.

CONTRIBUTIONS/e_36_3_002.html

### Electric Potential

The electric field inside a nonconducting sphere of radius R, containing a uniform charge density, is radially directed and has magnitude E = (qr)/(4peoR3), where q is the total charge in the sphere and r is the distance form the center of the sphere. (a) Find the potential V inside the sphere, taking V = 0 at r = 0. (b) What is the difference in electric potential DV between a point on the surface and the center of the sphere? If q > 0, which point is at the higher potential? (c) Show that the potential at a distance r from the center, where r < R, is given by V = q(3R2r2)/(8peoR3), where the zero of the potential is taken at r = ¥ (infinity). Why does this result differ from that of part (a)?

CONTRIBUTIONS/e_36_3_003.html

### Electric Potential

A spherical drop of water carrying a charge of +32 x 10-12 C has a potential of 512 V at its surface. (a) What is the radius of the drop? (b) If two such drops of the same charge and radius combine to form a single spherical drop, what is the potential at the surface of the new drop? Set V = 0 at infinity.

CONTRIBUTIONS/e_36_3_004.html

### Electric Potential

Figure 28-42 below shows, edge-on, an "infinite" sheet of positive charge density s. (a) How much work is done by the electric field of the sheet as a small positive test charge qo is moved from an initial position on the sheet to a final position located at a perpendicular distance z from the sheet? (b) Use the result from (a) to show that the electric potential of an infinite sheet of charge can be written V = Vo – (s/2eo)z, where Vo is the potential at the surface of the sheet.

CONTRIBUTIONS/e_36_3_005.html

### Electric Potential

A charge per unit length l is distributed uniformly along a thin rod of length L. (a) Determine the potential (chosen to be zero at infinity) at point P a distance y from one end of the rod and in line with it (see Fig. 28-45 below). (b) Use the result of (a) to compute the component of the electric field at P in the y direction (along the rod).  (c) Determine the component of the electric field at P in a direction perpendicular to the rod.

CONTRIBUTIONS/e_36_3_006.html

### Electric Potential

Two identical conducting spheres of radius 15.0 cm are separated by a distance of 10.0 m. What is the charge on each sphere if the potential of one is +1500 V and the other is -1500 V? What assumptions have you made? Take V = 0 at infinity.

CONTRIBUTIONS/e_36_4_041.html sol sol

### פוטנציאל חשמלי

אלקטרון מואץ למהירות 1% ממהירות האור בתוך תווך שאורכו 2.5 אינטש בין זוג משטחים מישוריים גדולים ומקבילים.
א) אם המשטח העליון טעון במטען שלילי, מה המתח הדרוש בין המשטחים ?
ב) מה גודלו וכיונו של השדה החשמלי ?

CONTRIBUTIONS/e_36_4_042.html sol sol

### פוטנציאל חשמלי

השתמש/י בפוטנציאל החשמלי כדי לחשב את גודל וכיוון השדה האחיד הדרוש לעצור פרוטון הנע במהירות 3% ממהירות האור בכיוון -x תוך כדי התקדמות של 50 סנטימטר של הפרוטון.

CONTRIBUTIONS/e_36_4_043.html sol sol

### פוטנציאל חשמלי

ע"פ מודל האטום של בור יכול האלקטרון באטום מימן לחוג סביב הגרעין רק ברדיוסים מסוימים. הקטנים מבניהם הם 0.0529 ו-0.212 ננומטר.
א) מה הפרש הפוטנציאלים בין המסלולים? לאיזה מהם פוטנציאל  גבוה יותר?(שימו לב לסימנו של הפוטנציאל חיובי או שלילי)
ב) מה פוטנציאל היינון? האם האלקטרון זז לפוטנציאל גבוה יותר או נמוך יותר? האם האנרגיה הפוטנציאלית של המערכת גדלה או קטנה.

CONTRIBUTIONS/e_36_4_044.html sol sol

### פוטנציאל חשמלי

על מוט דק, בעל אורך L השוכב לאורך ציר x כך שתחילתו בראשית הצירים, יש פיזור מטען אורכי $\lambda=kx$כך ש k הוא קבוע.
א) בהנחה שהפוטנציאל באינסוף הוא אפס מצא/י את הפוטנציאל בנק' P שנמצאת על ציר y.
ב) מצא/י את הרכיב בכיוון y של השדה החשמלי בנק' P ע" י שימוש ב א) וכן ע" י חישוב ישיר.
ג) מדוע אינכם יכולים לחשב את הרכיב בכוון x מהתוצאה של א)?

CONTRIBUTIONS/e_36_4_045.html

### פוטנציאל חשמלי

א) מהו הפוטנציאל החשמלי בנקודה P במרחק a, מתיל שאורכוL, וטעון בצפיפות מטען λ . ידוע כי $\lambda=\lambda_0 y$ , כמו" כ λ 0 קבוע.
ב) בעזרת הפוטנציאל שחישבת בסעיף א', מצא/י את השדההחשמלי בנקודה P.

CONTRIBUTIONS/e_36_4_051.html sol sol sol sol

### פוטנציאל חשמלי

גביש חד מימדי, אינסופי בנוי מטענים נקודתיים מסודרים מרחקים שווים, b לאורך ציר ישר אינסופי כאשר סימן המטענים מתחלף בין מטען אחד לעוקב אחריו. גודל המטענים הוא q והוא זהה בכולם.
מהי האנרגיה הפוטנציאלית V של מטען בודד?
רמז: ניתן להיעזר בפיתוח לטור הבא
$\ln(1+x)=x-\frac12x^2+\frac13x^3-\frac14x^4+...$

CONTRIBUTIONS/e_36_4_052.html sol sol

### פוטנציאל חשמלי

נתון כדור (מלא) לא מוליך שצפיפות המטען הנפחית שלו נתונה לפי $\rho=Ar$ כאשר $r$ המרחק ממרכז הכדור ו- $A$ קבוע פרופורציה. רדיוס הכדור נתון כ-R וסך כל המטען Q.
א) חשב/י את A בעזרת המטען Q ורדיוס הכדור ומהם יחידותיו.
ב) מצא/י את הפוטנציאל $V(r)$ בתוך הכדור כאשר נתון מישור כיול (יחוס) $V(r=0)=0$
ג) מהו הפרש הפוטנציאלים בין נקודה על פני הכדור ומרכז הכדור. אם Q חיובי איזו נקודה מהשנים בעלת פוטנציאל גדול יותר.
ד) פתור/י את סעיף ב מחדש כאשר נתון  $V(r=\infty)=0$.
ה) מדוע התוצאות של סעיפים ב' ו-ד' שונות? האם התוצאה בסעיף ג'תשתנה? מדוע?

CONTRIBUTIONS/e_36_4_053.html sol sol

### פוטנציאל חשמלי

תהליך ה-sputtering הוא תהליך בו מפציצים שכבה של חומר בקרן יונים (המואצים על ידי הפרש פוטנציאלים) על מנת להעשיר את אותו חומר ביונים המפציצים, או על מנת להתיז חומר מהשכבה. דוגמא אופיינית לתהליך זה היא הפצצה של דגם טיטניום ביוני חנקן. המהירות שבה נדרשים היונים לנוע היא בערך 24 ק" מ לשנייה.
א) הצע/י תיאור סכימטי של המערכת.
ב) מה הפרש הפוטנציאל הנדרש כדי להאיץ את היונים למהירות זו?

CONTRIBUTIONS/e_36_4_054.html sol sol

### פוטנציאל חשמלי

קבל לוחות ריבועי בעל אורך צלע a=2.5 cm, מרחק בין לוחות d=1 mm נטען על ידי סוללה במתח V=1V. לאחר שהקבל נטען מנתקים את הסוללה, ומרחיקים את לוחות הקבל למרחק 2d.
א) מצא/י את הקיבול ואת הפרש הפוטנציאל החדש על הקבל.
ב) מצא/י את האנרגיה ההתחלתית והסופית האגורה בקבל.
ג) מצא/י את העבודה הנדרשת ע" מ להרחיק את לוחות הקבל.

CONTRIBUTIONS/e_36_4_055.html

### פוטנציאל של דיפול

נתון דיפול בעל מומנט דיפול $\vec P$.
א) מצא/י את הפוטנציאל בנקודה כלשהי ($V(r)$).
ב) הראה/י כי תוצאתך בסעיף א' מתכנסת למקרים שנלמדו בשיעור, כאשר מודדים את השדה בכיוון ציר x וציר y.
הנחייה: רצוי למקם את ראשית הצירים במרכז הדיפול

CONTRIBUTIONS/e_36_4_059.html sol sol sol

### פוטנציאל של תצורה כדורית

נתון כדור מוליך בעל רדיוס R הטעון במטען Q.
מסביב לכדור ישנה קליפה דקה בעלת רדיוס של 2R המחוברת להארקה. מסביב לקליפה הדקה, נמצאת קליפה מוליכה עם רדיוס פנימי של 3R ורדיוס חיצוני של 4R ומטען 2Q-.

1. מהו המטען של הקליפה הדקה ועל הדופן הפנימית והחיצונית של הקליפה המוליכה?
2. מהו הפוטנציאל בכל האזורים במרחב (1 עד 5)? האם הפוטנציאל רציף  בכל המרחב? למה?
3. גזרו את השדה מהפוטנציאל בתחומים אלו.
4. חשבו את העבודה הדרושה להעתקת מטען q+ מאינסוף למרכז הכדור.

CONTRIBUTIONS/e_36_4_060.html sol

### פוטנציאל חשמלי

נתון מוט באורך L, הטעון באופן אחיד במטען Q.
א) מהו הפוטנציאל בנקודה P המרוחקת במרחק R מקצה המוט? נתונים: $L=2m\ ,Q=40\mu{C}\ ,20cm$
ב) מהו השדה החשמלי בנקודה זו?

CONTRIBUTIONS/e_36_4_061.html

### פוטנציאל חשמלי

מהו הפוטנציאל במרחק 2.8m מתיל אינסופי בעל עובי של 1mm הטעון בצפיפות מטען אחידה $\lambda=14\frac{\mu{C}}{m}$?

CONTRIBUTIONS/e_36_4_062.html sol

### פוטנציאל חשמלי

נתון כדור בעל רדיוס R ומטען Q המפולג באופן אחיד. כדור זה נמצא בתוך קליפה מוליכה בעלת רדיוס פנמי 2R, רדיוס חיצוני 3R הטעונה במטען 2Q אשר נמצאת בתוך ספירה מאורקת בעלת רדיוס 4R.
א) מהי התפלגות המטען במערכת?
ב) מהם השדה והפוטנציאל במרחב?
ג) כמה אנרגיה אגורה במערכת?
ד) מה יקרה כאשר נקצר את הספירה עם הקליפה?

CONTRIBUTIONS/e_36_4_063.html

### פוטנציאל חשמלי

נתון גליל מלא העשוי מחומר מבודד בעל רדיוס R ואורך l. הגליל טעון בצפיפות מטען נפחית לא אחידה $\rho(r)=\rho_0r$. כמו כן, נתונים $\rho_0$, R, l
א) חשב/י את המטען הכללי בגליל
ב) עבור המקרה בו $l\right\infty$, מהי עוצמת השדה החשמלי במרחב כפונקציה של המרחק מציר הגליל?
ג) שרטט/י גרף של $E(r)$.
ד) חשב/י את הפרש הפוטנציאלים בין מרכז הגליל (נקודה A) לשפת הגליל (נקודה B).

CONTRIBUTIONS/e_36_5_001.html

### אנרגיה פוטנציאלית ופוטנציאל חשמלי

נתונה מערכת מטענים היושבים בקדקודי משולש שווה צלעות שאורך כל צלע בו הוא 1 ס"מ כמתואר בציור:
א. מהי העבודה הדרושה לבניית המערכת?
ב. מהו הפוטנציאל בנקודה A הנמצאת במרכז הצלע התחתונה?
ג. כמה עבודה יש להשקיע כדי להעביר מטען של 1 מיקרו - קולון מ - $formdata=\infty$ לנקודה A?

CONTRIBUTIONS/e_36_5_002.html sol

### פוטנציאל של טבעת

נתונה טבעת דקה בעלת רדיוס  R הטעונה במטען ,Q כמתואר בציור:

א.     מהו הפוטנציאל בנקודה P הנמצאת במרחק x ממרכז בטבעת, על הציר הניצב למישור הטבעת והעובר במרכזה?
ב.     מהי העבודה הדרושה להעתקת מטען מהנקודה P לנקודה O הנמצאת במרכז הטבעת?

CONTRIBUTIONS/e_36_5_003.html

### פוטנציאל חשמלי

הפרש הפוטנציאל בין לוחות קבל (שממדיהם מקיימים d>>1) הנו n0. באמצע, בין הלוחות, מצוי כדור קטן שמטענו q ומסתו m. נתון כי הכדור מרחף (לא פועלים עליו כוחות חיצוניים).

א.     מצא/י את צפיפות המטען על הלוחות ואת השדה החשמלי.
ב.     מקטינים את המרווח בין הלוחות ל –  d½ כאשר הפוטנציאל נשאר קבוע (n0). חשב/י את תאוצת הכדור.

CONTRIBUTIONS/e_36_5_004.html

### אנרגיה חשמלית ופוטנציאל חשמלי

נתון דיפול חשמלי (ראה/י שרטוט). מעתיקים מטען בן 1 מיקרו קולון לאורך מסלול חצי מעגלי . חשב/י את העובדה שנדרשה לשם כך.

CONTRIBUTIONS/e_36_5_005.html sol sol sol

### זרם חשמלי פוטנציאל חשמלי

שני כדורים מוליכים טעונים מרוחקים מאוד זה מזה. הכדורים בעלי רדיוסים R1 ו- R2 ומטען Q1 ו- Q2 בהתאמה.
מחברים את הכדורים בחוט מוליך דק. כמה מטען יעבור בחוט ומאיזה כדור?

CONTRIBUTIONS/e_36_5_012.html

### מערכת מטענים נקודתיים

ארבע מטענים שווים, Q, מונחים בארבע פינות של ריבוע שאורך צלעו a.
כמה אנרגיה הושקעה בבנית המערכת?

CONTRIBUTIONS/e_36_5_013.html sol

### מערכת מטענים נקודתיים

שני מטענים, Q1=8mC, Q2=-2mC ממוקמים לאורך ציר x.
המטען Q1 ממוקם בנק' x=0m, המטען Q2 ממוקם בנק' x=5m.
1. מצא על ציר x את המקומות בהם:
א. E=0
ב. V=0
2. כמה אנרגיה הושקעה בבנית המערכת?
3. מוסיפים למערכת מטען Q3=-1mC בנק' x=10m. מה האנרגיה של המערכת כעת?

CONTRIBUTIONS/e_36_8_001.html

### פוטנציאל חשמלי

טוענים קבל בעזרת סוללה ואז מנתקים אותה. המתתח שסיפקה הסוללה $\Delta V$ . הקבל הינו מישורי בעל שטח לוחות A והמרחק ביניהם d. לאחר שניתקו את הסוללה מכניסים חומר דיאלקטרי בעל קבוע דיאלקטרי $\kappa_e$, הממלא את המרחק בין הלוחות.
א) מהו הקיבול החדש ? (השתמשו בחור שחמור המטעו)
ב) כיצד תשתנה תשובה לסעיף א) אם ההחומר הדיאלקטרי בעל עובי t כך שאינו ממלא את כל המרחק בין הלוחות $t.

CONTRIBUTIONS/e_36_8_002.html

### פוטנציאל חשמלי

נתונים שני קבלים מישוריים זהים בעלי שטח לוחות A אשר מרוחקים מרחק d המחוברים באופן הבא. המטענים על הלוחות נתונים q, -q. מכניסים חומר דיאלקטרי הממלא רת המרחב של אחד הקבלים. קבוע החומר נתון והוא $\kappa_e$. מה יהיו המטענים על הלוחות של הקבלים עאשר יש חומר דיאלקטרי בין לוחות אחד הקבלים.
(השתמשו בשימור מטען ובשוויון של הפרש הפוטנציאלים בין כל זוג של לוחות).

CONTRIBUTIONS/e_36_8_003.html

### פוטנציאל חשמלי

נתונת שתי קליפות בעלות מרכז משותף בעלות רדיוסים $R_1$ ו $R_2>R_1, R_2$
הטעונות במטענים $Q>0$
ו $-Q$
בהתאמה. התפלגויות המטעו אחידות.
א) מהי האנרגיה הדרושה לבניית מערכת זו ? (השתמשו בעובדה כי $\epsilon_0E^2/2$
היא צפיפות האנרגיה של המערכת כאשר E הוא השדה של המערכת בנקודה כלשהי).
כיצד תשתנה התשובה לסעיף א) אם הקליפה החיצונית בעלת רדיוס $R_2$
תהיה טעונה במטען $(Q'.

CONTRIBUTIONS/e_36_8_004.html

### פוטנציאל חשמלי

נתונות שתי קליפות גליליות בעלות ציר משותף בעלות רדיוסים $R_1$ ו $R_2>R_1, R_2$
הטעונות במטענים $Q>0$
ו $-Q$
בהתאמה. התפלגויות המטעו אחידות.
גובה הגלילים הינו h. הזניחו את השדה מחוץ לנפח המוגבל בין הגלילים. השבו את האנרגיה האצורה במערכת.

CONTRIBUTIONS/e_36_8_005.html

### פוטנציאל חשמלי

בכדור בעל רדיוס $R$, הטעון במטען חיובי, בצפיפות אחידה $\rho$ יש חלל כדורי בעל רדיוס $b$ (כמו בשאלה 2.2). הוקטור ממרכז הכדור למרכז החלל מסומן ב $\vec{a}$. מצאו את הפרש הפוטנציאלים בין הנקודה בחלל, הקרובה ביותר למרכז הכדור (נקודה $A$) לבין הנקודה בחלל, הרחוקה ביותר ממרכז הכדור (נקודה $B$).

CONTRIBUTIONS/e_38_2_151.html sol sol

### פוטנציאל חשמלי

נתונה מערכת של ארבעה לוחות טעונים באופן אחיד.נתונים:
$|\sigma_2|=0.2\frac{C}{m^2}$$|\sigma_1|=0.1\frac{C}{m^2}$ , $a=0.1m$ו- $b=0.2m$. ניתן להניח כי המרחק בין הלוחות קטן מאוד ביחס למימדים שלהם.
א. מהו השדה החשמלי בכל אחד מחמשת האיזורים?
ב. משחררים פרוטון (מטען $+e$) מהלוח $-\sigma_1$ . כמה אנרגיה הוא "ירוויח" מהמערכת
בהנחה שהוא מסוגל לעבור דרך הלוחות מבלי לאבד בהם אנרגיה?
ג. מה תהיה מהירותו כשיצא מהמערכת?

CONTRIBUTIONS/e_38_2_153.html sol

### פוטנציאל חשמלי

נתונים שלושה לוחות מוליכים מקבילים. שטח כל לוח $A$.
הלוח האמצעי טעון במטען $Q$. המרחקים בין הלוחות הם $d_1$ ו- $d_2$.
א. מה ההשפעה ש להארקת הלוחות על הפוטנציאל של כל אחד מהם?
ב. מהו השדה החשמלי בין כל זוג לוחות?
ג. מהו הפוטנציאל החשמלי בין כל זוג לוחות?
ד. מהו הכוח הפועל הלוח האמצעי?
ה. מהי האנרגיה של המערכת?

CONTRIBUTIONS/e_38_2_154.html sol sol

### פוטנציאל חשמלי

נתונים שני משטחים אינסופיים טעונים בצפיפות מטען אחידה $\sigma$.
הלוח העליון מונח בזוית $\theta$ ביחס ללוח התחתון. נקודת חיתוך הלוחות
מוגדרת כראשית הצירים ונתון כי בנקודה זו הפטנציאל 0.
א. מהו השדה החשמלי בין הלוחות?
ב. מהו הפוטנציאל החשמלי בין הלוחות?
ג. גזור/י את השדה החשמלי מהפוטנציאל שחושב בסעיף ב'.

CONTRIBUTIONS/e_38_2_155.html sol sol

### קיבול

לתוך קבל לוחות (שטח לוחות $A$ ומרחק $d$ בין הלוחות) הוכנסה פרוסת מוליך בעלת עובי $a$ ($a) .
1. מה הקיבול לאחר הכנסת פרוסת המוליך?
2. מהי אנרגיית הקבל לפני ואחרי הכנסת פרוסת המוליך (המטען על הקבל קבוע)?
3. כמה אנרגיה דרושה על מנת להכניס את פרוסת המוליך לקבל?

CONTRIBUTIONS/e_38_2_156.html sol sol

### קיבול

נתון קבל כדורי בעל רגיוס פנימי $R_1=1cm$ ורדיוס חיצוני $R_2=5cm$.
טוענים את הקבל תחת מתח של 10 וולט.
א. מהו המטען על הקבל?
בין לוחות הקבל מוכנס חומר דיאלקטרי בעל קבוע דיאלקטרי $1.5$.
ב. מהו המטען על הקבל לאחר הכנסת החומר הדיאלקטרי, אם החומר הוכנס כאשר
הקבל היה מחובר למקור המתח?
ג. מהו המתח על הקבל אם החומר הדיאלקטרי הוכנס לקבל לאחר ניתוקו ממקור המתח?

CONTRIBUTIONS/e_38_2_161.html sol sol

### קיבול

נתון קבל לוחות, כל לוח הוא ריבוע בעל אורך צלע $L$ כך ש $L^2=A$ ומרחק בין הלוחות $d$ ($d\ll A$) טעון במטען $Q$.
א. מהי האנרגיה האצורה בקבל?
ב. מה קורה לאנרגיה האצורה בקבל כאשר מרחיקים את הלוחות? מהו מקור השינוי באנרגיה?
ג. כיצד תשתנה האנרגיה אם יוכנס חומר דיאלקטרי בעל קבוע $\kappa$ אל בין הלוחות?
(החומר הדיאלקטרי ממלא את כל החלל בין הלוחות).
ד. אם נכניס רק חלק מהחומר הדיאלקטרי אל בין הלוחות, מה תהיה האנרגיה כתלות במרחק $x$?

CONTRIBUTIONS/e_38_2_163.html sol sol sol

### קבל בעל לוח נטוי

נתון קבל לוחות כמתואר בציור. הלוחות של הקבל ריבועיים. הראה שעבור זויות  קטנות הקיבול נתון ע"י: $C=\frac{\epsilon_0 a^2}{d}\left(1-\frac{a\theta}{2d}\right)$

CONTRIBUTIONS/e_38_2_164.html sol

### קבל

נתון קבל לוחות בעלי שטח $L\times L$ ומרחק בין הלוחות $d$ ($d\ll L$). לוחות בקבל נמצאים במישור $x - y$.
הקבל מלא בחומר דיאלקטרי בלתי אחיד $k(x)=k_0+\frac{k_1-k_0}{L}x$. מהו הקיבול של הקבל?

CONTRIBUTIONS/e_38_2_165.html sol sol sol

### קבל

נתון המעגל שבציור. במצב ההתחלתי הקבלים לא טעונים. מחברים את המתג S שמאלה והקבל הראשון נטען. הצתג S עובר כעת ימינה. מהם המטענים על כל הקבלים כעת?

CONTRIBUTIONS/e_38_2_166.html sol sol sol

### קבל גלילי

נתון קבל גלילי באורך L. הקבל בנוי משני גלילים בעלי ציר משותף ורדיוסים $b_1, b_2$ ($b_2>b_1$).
1. מהו הקיבול של הקבל?
2. מושכים את הגליל הפנימי כלפי מעלה לאורך הציר המשותף כך שהוא בולט בשיעור $\Delta L \ll L$ בחלקו העליון. מהו הכוח החשמלי הפועל על הגליל הפנימי?

CONTRIBUTIONS/e_38_2_167.html sol sol sol

### קבל כדורי ופריקה

כדור מוליך בעל רדיוס  $R_1$ נמצא בתוך ובמרכז קליפה מוליכה בעלת רדיוס $R_2$. לכדור ולקליפה מרכז משותף.
מחברים את המוליכים למקור מתח קבוע V.
1. מהו המטען על הכדור ועל הקליפה?
2. מהו השדה החשמלי?
כעת מנתקים את מקור המתח וממלאים את החלל שבין הכדור לקליפה בחומר בעל מוליכות $\sigma$.
1. תוך כמה זמן יפחת המטען על הכדור למחצית מערכו ההתחלתי?
2. כמה אנרגיה הופכת לחום בתהליך זרימת המטען הזה?

CONTRIBUTIONS/e_38_2_168.html sol

### פוטנציאל חשמלי

עוזבים פרוטון מ $\sig_2^+$ והוא חולף דרך $\sig_2^-$ ללא הפרעה. לאיזה מרחק מ $\sig_2^-$ הוא יגיע?
נתון: $\sig_2=3\sig_1$ , המרחק בין $\sig_2^+$ לבין $\sig_2^-$ הוא $d$ והמרחק בין $\sig_2^-$  ל $\sig_1^+$ הוא $5d$ .

CONTRIBUTIONS/e_38_2_169.html

### קבלים

טוענים,בנפרד, 2 קבלים במתח 10 וולט. $C_1=5nF,C_2=10nF$.
מחברים את 2 הקבלים הפוך. מה יהיה המטען על כל קבל?

CONTRIBUTIONS/e_38_2_170.html

### קבלים

.נתון קבל המורכב משני לוחות בצורת ריבוע בעל אורך צלע a, המרחק בין הלוחות הוא d. מחברים את הקבל לסוללה בעלת מתח $\epsilon$.
לאחר שהקבל נטען במלואו מנתקים את הסוללה ומכניסים לתוך הקבל תווך בעל קבוע דיאלקטרי
k = y+1 (הלוחות ניצבים לציר y כך שהלוח התחתון נמצא ב- y=0 והלוח העליון נמצא ב- y=d)
א. מהי האנרגיה האצורה בקבל לפני הכנסת התווך הדיאלקטרי?
ב. מהו הקיבול לאחר הכנסת התווך הדיאלקטרי?
ג. מהי האנרגיה האצורה בקבל אחרי הכנסת התווך הדיאלקטרי?

CONTRIBUTIONS/e_38_2_171.html

### קיבול

לקבל טבלאות מקבילות יש שטח L*L ומרחק בין טבלאות D << L. הקבל מלא בחומר דיאלקטרי בלתי אחיד המשתנה באופן ליניארי לפי המרחק בין הטבלאות (ראה ציור). ב- k=k0  x=0. ב-  k=k1 x=L. ניתן לכתוב את הקבוע הדיאלקטרי בביטוי [k=k0+[(k1-k0)x/L.
חשב את הקיבול של הקבל.

CONTRIBUTIONS/e_38_3_001.html

### Capacitance

Show that the plates of a parallel-plate capacitor attract each other with a force given by $F = \frac{q^2}{2\epsilon_{0}A}$. Do so by calculating the work necessary tp increase the plate separation from $x$ to $x+dx$, with the charge $q$ remaining constant.

CONTRIBUTIONS/e_38_3_002.html

### Capacitance

In Fig.  below, find the equivalent capacitance of the combination. Assume that C1 = 10.3 mF, C2 = 4.80 mF, and C3 = 3.90 mF.

CONTRIBUTIONS/e_38_3_003.html

### Capacitance

A slab of copper of thickness b is thrust into a parallel plate capacitor as shown in Fig. 30-27. (a) What is the capacitance after the slab is inserted? (b) If a charge q is maintained on the plates, find the ratio of the stored energy before to that after the slab is inserted. (c) How much work is done on the slab as it is inserted? Is the slab pulled in or do you need to push it in the gap?

CONTRIBUTIONS/e_38_3_004.html

### Capacitance

Figure  below shows two capacitors in series, the rigid center section of length b being movable vertically. Show that the equivalent capacitance of the series combination is independent of the position of the center section and is given by C = (eoA)/(a-b).

CONTRIBUTIONS/e_38_3_005.html

### Capacitance

Figure 30-12 below shows a dielectric slab of thickness b and dielectric constant k placed between the plates of a parallel plate capacitor of plate area A and separation d. A potential difference Vo is applied with no dielectric present. The battery is then disconnected and the dielectric slab inserted. Assume that A = 100 cm2, d = 1.0 cm, b = 0.50 cm, k = 7.0, and Vo = 100 V. (a) Calculate the capacitance Co before the slab is inserted. (b) Calculate the free charge q. (c) Calculate the electric field in the gap between the plate and the dielectric slab. (d) Calculate the electric field in the dielectric slab. (e) Calculate the potential difference between the plates after the dielectric slab is inserted. . (f) If the dielectric slab filled the entire gap between the plates, what would be the capacitance?

CONTRIBUTIONS/e_38_3_006.html

### Capacitance

The two metal objects in Fig. 30-21 below have net charges of +73 pC and -73 pC, and this results in a 19.2-V potential difference between them. (a) What is the capacitance of the system? (b) If the charges are changed to +210 pC and -210 pC, what does the capacitance become? (c) What does the potential difference become?

CONTRIBUTIONS/e_38_3_007.html

### Capacitance

Two sheets of aluminum foil have a separation of 1.20 mm, a capacitance of 9.70 pF, and are charged to 13.0 V. (a) Calculate the plate area. (b) The separation is now decreased by 0.10 mm with the charge held constant. Find the new capacitance. (c) By how much does the potential difference change?

CONTRIBUTIONS/e_38_3_008.html

### Capacitance

A 6.0-mF capacitor is connected in series with a 4.0-mF capacitor; a potential difference of 200 V is applied across the pair. (a) Calculate the equivalent capacitance. (b) What is the charge on each capacitor?  (c) What is the potential difference across each capacitor?

CONTRIBUTIONS/e_38_3_009.html

### Capacitance

An air-filled, parallel-plate capacitor has a capacitance of 1.32 pF. The separation of the plates is doubled and wax is inserted between them. The new capacitance is 2.57 pF. Find the dielectric constant of the wax.

CONTRIBUTIONS/e_38_3_010.html

### Capacitance

A parallel-plate capacitor is filled with two dielectrics as in Fig. 30-37. Show that the capacitance is given by C = (eoA/2d)(ke1+ke2). Check this formula for all limiting cases of the values of the two dielectric constants ke1 and ke2.

CONTRIBUTIONS/e_38_3_011.html

### Capacitance

A parallel plate capacitor is filled with two dielectrics as in Fig. 30-38. Show that the capacitance is given by C = (2eoA/d)[(ke1ke2)/(ke1+ke2)]. Check this formula for all limiting cases of the values of the two dielectric constants ke1 and ke2.

CONTRIBUTIONS/e_38_5_001.html sol

### קיבול

נתונים שלושה לוחות מוליכים מקבילים כמתואר בציור. שטח כל לוח הוא – A. הלוח האמצעי טעון במטען Q.
א. מה ההשפעה של הארקת הלוחות על הפוטנציאל של כל אחד מהם?
ב. מהו השדה החשמלי בין כל זוג לוחות?
ג. מהו הפוטנציאל החשמלי בלוח המרכזי? רמז: לא חשוב אם מגיעים ללוח המרכזי מהלוח העליון או התחתון (מתקבל אותו ערך).
ד. מהו הכוח הפועל על הלוח האמצעי?
ה. מהי האנרגיה של המערכת?
ו. מהו הקיבול של המערכת?

CONTRIBUTIONS/e_38_5_002.html

### קיבול

הערכים הרשומים ליד כל קבל מציינים את קיבולו במיקרו פרד. מה צריך להיות X על מנת שקיבול המערכת יהיה 2 מיקרו פרד?

CONTRIBUTIONS/e_38_5_003.html sol

### קבל כדורי

נתון קבל כדורי (ראה/י שרטוט). טוענים את הקבל תחת מתח של 10 וולט.
א. מהו המטען של הקבל?
ב. מכניסים חומר דיאלקטרי בין לוחות הקבל. המקדם הדיאלקטרי שלו=1.5. בכמה ישתנה המטען?
ג. בכמה היה משתנה המתח על הקבל אם היו מנתקים את מקור המתח לפני הכנסת הדיאלקטרן. R1=1cm, R2=5cm.

CONTRIBUTIONS/e_38_5_004.html

### קבל כדורי

קבל כדורי (ראה/י ציור) מחובר למקור מתח של 10 וולט בעל התנגדות סגולית פנימית של 1 אום. נתון – רדיוס פנימי = 1.9 ס"מ, רדיוס חיצוני = 2 ס"מ. התנגדות הקבל זניחה.
1. מהו קיבול הקבל?
2. מהו קבוע הזמן של המערכת?
3. תוך כמה זמן מרגע סגירת המעגל יטען הקבל ל- ½ מערכו הסופי?
4. מוציאים את מקור המתח מהמעגל ומתחילים ממצב בו המטען על הקבל מקסימלי. תוך כמה זמן יגיע הקבל ל - ½ מערך זה?
5. איך ישתנה קבוע הזמן אם בין לוחות הקבל מכניסים חומר דיאלקטרי עם קבוע דיאלקטרי 2?

CONTRIBUTIONS/e_38_5_010.html sol

### קבלים

לוחות בעלי צפיפות מטען σ ו – (σ -) יוצרים קבל.
השדה בין הלוחות הוא: E= 4πkσ, המרחק בין הלוחות d=1mm.
מעבירים מטען של 10 פרוטונים מהשדה השלילי לחיובי.
האנרגיה שנדרשה לתהליך U=10nJ.

מצא/י את צפיפות המטען על לוחות הקבל.

CONTRIBUTIONS/e_38_5_011.html sol

### קבל כדורי

נתונות שתי קליפות ברדיוס R1, R2 טעונות Q1, Q2.
מחברים את הקליפות בחוט מוליך דק, איך זה ישפיע על המערכת?

CONTRIBUTIONS/e_38_5_014.html sol

### קבל גלילי

נתון קבל גלילי המורכב משני גלילים ברדיוסים a, b, ובאורך l.
חשבו את הקיבול במערכת.

CONTRIBUTIONS/e_38_5_171.html

### קיבול ותווך דיאלקטרי

לקבל טבלאות מקבילות יש שטח L*L ומרחק בין טבלאות D << L. הקבל מלא בחומר דיאלקטרי בלתי אחיד המשתנה באופן ליניארי  (ראה ציור) באופן ש: ב- k=k0=1  x=0. ב-  k=k1=2 x=L. ניתן לכתוב את הקבוע הדיאלקטרי בביטוי k(x)=1+x/L.
חשב את הקיבול של הקבל.

CONTRIBUTIONS/e_39_1_001.html sol sol

### Conductors

A cylindrical capacitor of inner radius R1 and outer radius R2 and length L>>R2 (may be treated as infinite) contains dielectric material such that the dielectric constant is given by:
$\epsilon=\left{\matrix{\epsilon_1, & 0<\theta<\pi \\ \epsilon_2, & \pi<\theta<2\pi }$
1. Find the capacitance of the system by caclulating the ratio of the charge to the potential difference.
2. The charge on each cylinder is $\pm Q$. What is the energy of the system?

CONTRIBUTIONS/e_39_1_002.html

### Conductors

A square capacitor is composed of two parallel plates of area
L x L, a distance d from one another. The capacitor is placed in
a dielectric fluid with dielectric constant $\epsilon$ and mass
density $\rho$, such that the fluid is perpendicular to the
capacitor plates. If the plates of the capacitor are held at
constant potential V, how high will the dielectric fluid rise in
the capacitor?

CONTRIBUTIONS/e_39_1_012.html sol sol

### Conductors

Three identical isolated metal spheres are positioned in the vertexes of a equilateral triangle. There is another, distant conductor, on which the potential is kept constant. Each one of the spheres is connected to the distant conductor and then disconnected from it in turn. Eventually, the first one becomes charged with charge $q_1$ and the second one is charged with $q_2$. Find the charge $q_3$ on the third sphere.
Answer:  $q_3=q_2^2/q_1$.

CONTRIBUTIONS/e_39_1_013.html sol sol sol

### Conductors

The inner plate $R_2$ of a cylindrical capacitor is at the potential $\phi_0$, the outer plate $R_1$ is grounded. Between the plates there is charge distribution with $\rho=\text{const}$. Find $\phi(r)$ between the plates.
$\phi=\frac{\phi_0 + k\pi \rho(R_2^2-R_1^2)}{\ln(R_1/R_2)} \ln(r/R_1) - k\pi \rho (r^2-R_1^2)$

CONTRIBUTIONS/e_39_1_014.html sol sol sol

### Conductors

A spherical capacitor ($R ) is half full with a dielectric $\eps$. Find the capacity. Ignore edge effects.
Answer:  $C=(\eps +1) R_1R_2/2k (R_2-R_1)$

CONTRIBUTIONS/e_39_1_015.html sol sol sol sol sol sol sol sol

### Conductors

Given three capacitors with the capacitances $C_1=2\mu$F, $C_2=2\mu$F, and $C_=4\mu$F, and the maximum allowed voltages of $V_1=1000$V, $V_2=450$V, and $V_3=250$V. Connect them to get a maximum available voltage. What is this voltage and the capacitance ?
Answer:  $V=1125$ V, $C=0.8\mu$F.

CONTRIBUTIONS/e_39_1_016.html sol

### Conductors

Find the capacity of the two identical metal spheres of the radius $R$ which are at large distance $\gg R$ one from the other.
Answer:  $C=R/2$.

CONTRIBUTIONS/e_39_1_017.html sol

### Conductors

There is a dielectric between the parallel plates of a capacitor, with the dielectric constant which varies linearly with the distance from $\varepsilon_1$ at one of the plates to $\varepsilon_2<\varepsilon_1$ at the other. Area of each plate is $S$ and the distance between them is $d$. Find the capacity.
Answer:  $C=S(\eps_1-\eps_2)/4\pi k d \ln(\eps_1/\eps_2)$

CONTRIBUTIONS/e_39_1_018.html sol

### Conductors

The length of the capacitor plate (parallel plate capacitor, $C_0$) is $l$. A dielectric with $\eps>1$ is inserted so that it fills the volume between the plates to the length $x$. Find the force on the dielectric when the voltage on the capacitor is $V$.
Hint:  Calculate $U(x)$ and the force as $F_x=-(dU/dx)$. Consider two cases: a) the capacitor is not connected to any external source so that the charge on the capacitor is constant, and b) the capacitor is connected to an external source so that the voltage on the capacitor is constant. You should get the same result.
WARNING: if you forget about the external source you will get a wrong result in the second case.
Answer:  $F= C_0V^2(\eps-1)/2l$ pulls the dielectric into the capacitor.

CONTRIBUTIONS/e_39_1_019.html sol

### Conductors

A parallel plate capacitor has a capacitance of $C=600$pF. What will be the capacitance if a metal plate is inserted between the plates, and the with of the plate is $1/4$ of the distance between the plates ?

CONTRIBUTIONS/e_39_1_020.html sol

### Conductors

Find the capacity coefficients $C_{ij}$ for two concentric spheres $R_1.
$C=\frac{1}{k(R_2-R_1)}\cdot \begin{pmatrix} R_1R_2 & -R_1R_2\\ -R_1R_2 & R_2^2 \end{pmatrix} ^$

CONTRIBUTIONS/e_39_1_021.html sol

### Conductors

A parallel plate capacitor with the capacity $C$ consists of two plates separated by the distance $d$. It is put inside an isolated metal box with the walls parallel to the plates and at the distance $d/2$ from them. What will be the capacity of the capacitor ? Ignore edge effects.
Answer:  $2C$

CONTRIBUTIONS/e_39_1_022.html sol

### Conductors

A parallel plate capacitor is connected to a constant voltage $V$. The distance between the plates is $d$. A dielectric is inserted which fills all the space between the plates. The dielectric constant is $\eps$. What is the change of the surface density of the charge at the plates ?
Answer: $\Delta \sigma= V(\eps-1)/4\pi k d$

CONTRIBUTIONS/e_39_1_023.html

### הכנסת מוליך לקבל

אחרי טעינתו של קבל לוחות ריבועי להפרש פוטנציאלים $\varphi_0$ מכניסים לוח מוליך ניטראלי שעוביו b ושטחו זהה לשטח הלוחות A באמצע בין לוחות הקבל. המרחק בין לוחות הקבל הוא d. הלוח מוכנס לעומק x ($x<\sqrt{A}$). תוך הזנחת אפקטי שפה ענו על השאלות הבאות:
1. בהנחה שהקבל מנותק
• מהו המטען על לוחות הקבל?
• מהו הקיבול של הקבל כפונקציה של x?
• מהו רכיב הכוח, בכיוון x, הפועל על הלוח?
• מהי העבודה שיש להשקיע כדי להוציא את הלוח חזרה?
• מהו הפרש הפוטנציאלים בין לוחות הקבל?
1. חזרו על 4 הסעיפים הראשונים לעיל, כאשר הקבל מחובר למקור מתח קבוע.

CONTRIBUTIONS/e_39_3_001.html

### Conductors

a) The current density across a cylindrical conductor of radius R varies according to the equation  j = jo(1 - r/R) where r is the distance from the axis. Thus the current density is a maximum jo at the axis r = 0 and decreases linearly to zero at the surface r = R. Calculate the current in terms of jo and the conductor's cross-sectional area A = pR2. (b) Suppose that instead the current density is a maximum jo at the surface and decreases linearly to zero at the axis (center) so that j = jo r/R. Calculate the current again. Why is this result different from that in (a)?

CONTRIBUTIONS/e_39_3_002.html

### Conductors

When a potential difference of 115 V is applied between the ends of a 9.66-m-long wire, the current density is J = 1.42 A/cm2. Calculate the conductivity of the wire material.

CONTRIBUTIONS/e_39_3_003.html

### Conductors

A resistor is in the shape of a truncated right circular cone, as shown in Fig. 29-22 below. The end radii are a and b, and the length is L. If the taper (slope) is small, we may assume that the current density is uniform across any cross-section. (a) Calculate the resistance of this object. (b) Show that your answer reduces to rL/A for the special case of zero taper (a = b).

CONTRIBUTIONS/e_39_3_004.html

### Conductors

When a potential difference of 115 V is applied between the ends of a 9.66-m-long wire, the current density is J = 1.42 A/cm2. Calculate the conductivity of the wire material.
For a hypothetical electronic device, the potential difference DV, measured across the device, is related to the current i by DV = (3.55 x 106 V/A2)i2. (a) Find the resistance when the current is 2.40 mA. (b) At what value of the current is the resistance equal to 16.0 W?
Calculate the mean free time t between collisions for conduction electrons in aluminum at 20 C using tables from the lecture. Each atom of aluminum contributes three conduction electrons. The density of aluminum is 2.7 g/cm3 and it has a molar mass of 27 g/mol.

CONTRIBUTIONS/e_39_3_005.html

### Conductors

A common flashlight bulb is rated at 310 mA and 2.90 V, the respective values of the current and voltage under operating conditions. If the resistance of the bulb filament when cold (To = 20 C) is 1.12 W, calculate the temperature of the filament when the bulb is on. The filament is made of tungsten.
A block in the shape of a rectangular solid has a cross-sectional area of 3.50 cm2, a length of 15.8 cm, and a resistance of 935 W. The material of the block has 5.33 x 1022 conduction electrons per m3. A potential difference of 35.8 V is maintained between its ends. (a) Find the current in the block. (b) Assuming that the current density is uniform, what is its value? Calculate (c) the drift velocity of the conduction electrons and (d) the electric field in the block

CONTRIBUTIONS/e_39_4_061.html sol sol

### מוליכים וקבלים

באיור מתואר קבל אוויר משתנה מהסוג שבעזרתו נהוג היה לכוון תחנות במקלטי רדיו ישנים. הקבל מורכב מסדרה של לוחות חצי מעגליים בעלי שטח A, באשר כל הלוחות בעלי מספר סידורי אי-זוגי מקובעים במקומם ואלו בעלי מספר סידורי זוגי יכולים לנוע (יחדיו) סביב ציר מרכזי. הנח/י שיש n לוחות אשר מופרדים בניהם
על ידי מרחקd , כאשר d< < A.
א) הראה/י כי הקיבול המקסימלי של הקבל הנ" ל הוא  $C=\frac{(n-1)\epsilon_0A}{d}$
ב) מה הקיבול המינימלי?

CONTRIBUTIONS/e_39_4_062.html sol sol

### מוליכים וקבלים

קבל לוחות רגיל ממולא בחומר דיאלקטרי כמוראה בציור יש להראות (בעזרת חוק גאוס!) שהקיבול יהיה: $C=\frac{2\epsilon_0A}{d}\left(\frac{k_{e1}k_{e2}}{k_{e1}+k_{e2}}\right)$

CONTRIBUTIONS/e_39_4_063.html sol sol sol sol

### מוליכים וקבלים

מצא/י:
א) קיבול אפקטיבי של מערכת הקבלים.
ב) אנרגיה על הקבל האפקטיבי.
ג) פוטנציאלים ומטענים על הקבליםC1 , C4 , C3.

CONTRIBUTIONS/e_39_4_064.html sol sol sol

### מוליכים וקבלים

נתון נגד בצורת קונוס קטום כמתואר באיור.a ו-b הם רדיוסי הבסיס בהתאמה, L הוא הגובה, ו- ρ היא ההתנגדות הסגולית. אם שיפוע הקונוס הוא קטן, נוכל להניח כי צפיפות הזרם בין בסיסי הנגד היא קבועה לרוחב כל שטח חתך לאורך הנגד (אבל לא בניהם!)
א) חשב/י את ההתנגדות של הנגד הנ" ל
ב) הראה/י כי התשובה מצטמצמת ל-$\rho\frac{L}{A}$  עבור המקרה הפרטי של a=b.

CONTRIBUTIONS/e_39_4_065.html sol sol

### מוליכים וקבלים

תאר/י בקצרה את אופן פעולתה של מנורת פלורוצנט. ניתן למצוא את המידע באינטרנט (בדוק!).

CONTRIBUTIONS/e_39_4_066.html sol sol

### מוליכים וקבלים

לתוך קבל לוחות רגיל (שטח לוחות A ומרחק d בין הלוחות) הכניסו פרוסה עבה של נחושת בעלת עובי b (ראה/י ציור).
א) מה הקיבול של הקבל לאחר הכנסת הפרוסה?
ב) אם יש בקבל כמות מטען q שנשמרת בזמן פעולת החדרת הנחושת, מה יהיה היחס בין האנרגיה של הכבל לפני ואחרי הפעולה?
ג) כמה אנרגיה צריך כדי להכניס את הנחושת? האם יש לדחוף אותה פנימה או שמא היא תימשך לתוך הקבל?

CONTRIBUTIONS/e_39_4_067.html

### מוליכים וקבלים

זרם קבוע של חלקיקי אלפא (q=2e) נע עם אנרגיה של 22.4MeV ונושא זרם חשמלי של 250nA.
א) בהנחה שהזרם נע אנכית למשטח מסוים, כמה חלקיקים עובריםדרך המשטח ב-2.9s?
ב) איזה הפרש פוטנציאל דרוש כדי להאיץ חלקיקי אלפא לאנרגיה זו?

CONTRIBUTIONS/e_39_4_068.html

### פוטנציאל חשמלי

נתון כדור חלול העשוי חומר מוליך ומטענו $2Q$. רדיוס הכדור הוא $R_2$ ורדיוס החלל הוא $R_1$. במרכז החלל נמצא מטען של $3Q$. עפ"י האיור הבא:

מצאו את צפיפויות המטען ברדיוס $R_1$ וברדיוס $R_2$. מהו השדה החשמלי במרחב?

CONTRIBUTIONS/e_39_4_069.html

### מוליכים

נתון גוף חלול העשוי מחומר מוליך בעל צורה אקראית, בתוך החלל נמצא מטען נקודתי $Q$:

מצאו את המטען על הקליפה הפנימית (אזור 1) ואת המטען על הקליפה החיצונית (אזור 2).

CONTRIBUTIONS/e_39_4_070.html sol

### תווך דיאלקטרי משתנה

נתון קבל לוחות ריבועי בעל אורך צלע a המלא עד מחצית אורכו בחומר דיאלקטרי בעל מקדם כאשר x היא קואורדינטה בין לוחות הקבל (ראה/י באיור).
א) מצא/י את קיבולו של הקבל הנ"ל והסבר/י את תשובתך.
ב) נתון כי על הקבל יש מתח V0. חשב/י כמה מהאנרגיה אגורה בחלק המלא (A) וכמה בחלק הריק (B).

CONTRIBUTIONS/e_39_4_071.html sol

### קיבול אפקטיבי

מצא/י:
א) קיבול אפקטיבי של מערכת הקבלים.
ב) אנרגיה על הקבל האפקטיבי.
ג) פוטנציאלים ומטענים על הקבלים  C1 , C4 , C3.

CONTRIBUTIONS/e_39_4_072.html

### קבל לוחות

נתונים שלושה לוחות מוליכים מקבילים כמתואר בציור. שטח כל לוח הוא A. הלוח האמצעי טעון במטען Q.
א) מהו השדה החשמלי בין כל זוג לוחות?
ב) מהו הפוטנציאל החשמלי בלוח המרכזי?
ג) מה הקיבול של המערכת?
ד) מהו הכוח הפועל על הלוח האמצעי?
ה) מהי האנרגיה של המערכת?
חשב/י על ידי חישוב ישיר (בעזרת פוטנציאל) וע"י הקיבול. בדוק/י ששתי התשובות יוצאות זהות!

CONTRIBUTIONS/e_39_4_073.html

### תווך דיאלקטרי משתנה

נתון קבל לוחות ריבועי בעל אורך צלע a המלא עד מחצית אורכו בחומר דיאלקטרי בעל מקדם כאשר x היא קואורדינטה בין לוחות הקבל (ראה/י באיור).
א) מצא/י את קיבולו של הקבל הנ"ל והסבר/י את תשובתך.
ב) נתון כי על הקבל יש מתח V0. חשב/י כמה מהאנרגיה אגורה בחלק המלא (A) וכמה בחלק הריק (B).

CONTRIBUTIONS/e_39_4_075.html

### קיבול

נתון ענן גשם בעל שטח של 1 ק"מ רבוע, הנמצא בגובה של 800 מטרים, הטעון במטען שלילי. שדה הפריצה של האוויר הוא $E_b=3\times10^6\frac{N}{C}$. מצא/י את המטען בענן, את מתח הפריצה ואת האנרגיה האגורה בענן.

CONTRIBUTIONS/e_39_4_076.html

### קיבול

נתון קבל גלילי ארוך (L>>b), כאשר b הוא הרדיוס החיצוני ו-a הוא הרדיוס הפנימי.
א) נתון כי הקבל טעון במטען q. מה הוא הקיבול, מה היא האנרגיה האגורה בקבל?
ב) מכניסים לקבל חומר דיאלקטרי בעל מקדם $\kappa_e$. מהו הכוח שצריך להשקיע על מנת להכניס את החומר? מה הוא הקיבול החדש? מהי האנרגיה האגורה כעת?

CONTRIBUTIONS/e_39_4_077.html

### תווך דיאלקטרי משתנה

נתון קבל לוחות ריבועי בעל אורך צלע a המלא עד מחצית אורכו בחומר דיאלקטרי בעל מקדם $\epsi=\eps_0(1+\al{x})$ כאשר x היא קואורדינטה בין לוחות הקבל (ראה/י באיור).
א) מצא/י את קיבולו של הקבל הנ"ל והסבר/י את תשובתך.
ב) נתון כי על הקבל יש מתח V0. חשב/י כמה מהאנרגיה אגורה בחלק המלא (A) וכמה בחלק הריק (B).

CONTRIBUTIONS/e_39_5_003.html

### קבלים

נתון קבל לוחות בעל קיבול 25 pF. מחברים את הקבל לסוללה של 5V.
א) מה המטען שהצטבר על הקבל?
ב) מה האנרגיה האצורה בקבל?
מכניסים לתוך הקבל חומר דיאלקטרי עם K=5.
ג) מה השינוי באנרגיית הקבל?
מנתקים את הסוללה ואז מכניסים את החומר הדיאלקטרי
ד) מה השינוי באנרגיית הקבל?

CONTRIBUTIONS/e_39_5_004.html

### קבלים

א) מה הקיבול של קבל לוחות עם חומר דיאלקטרי?
ב) מה האנרגיה של קבל טעון?

CONTRIBUTIONS/e_39_5_005.html

### תווך דיאלקטרי משתנה

נתון קבל לוחות ריבועי בעל שטח A. הקבל מלא עד מחצית אורכו בחומר דיאלקטרי בעל מקדם k1 וחציו השני מלא בחומר דיאלקטרי בעל מקדם k2.
מצא/י את קיבולו של הקבל הנ"ל והסבר/י את תשובתך.

CONTRIBUTIONS/e_39_8_001.html

### Gauss Law

A long hollow cylindrical conductor (inner radius a, outer radius b) is surrounded by a long
coaxial cylindrical conducting shell (inner radius c, outer radius d). The inner conductor carries a positive
charge 2q, and the outer conductor carries a charge -3q.
Find the charge that resides on each surface of the conductors.

CONTRIBUTIONS/e_42_1_011.html sol sol sol

### Current

A metal sphere of the radius r and initial charge $q_0$ is grounded with a resistor R.
Find the charge on the sphere as a function of time.
Answer:  $q=q_0\exp(-t/RC)$, $C=r/k$

CONTRIBUTIONS/e_42_1_013.html sol

### Current

There are three electric light bulbs for the voltage 110 V and power 50 W, 50 W, and 100 W.
How can they be connected to 220 V to use the whole power of each one ? (Draw the circuit.)

CONTRIBUTIONS/e_42_1_014.html sol

### Current

Two small identical metal spheres of the radius $r$ are in a homogeneous medium with a resistivity $\rho$. What it the resistance between the spheres ? The distance between the spheres is much larger than $r$.
Answer:  $R=\rho/2\pi r$

CONTRIBUTIONS/e_42_1_015.html sol

### Current

Capacitors $C_1$, $C_2$, and resistor $R$ are connected in series in a closed circuit without any other elements. $C_1$ is initially charged to the voltage $V$, $C_2$ is not charged initially. Find $I(t)$. What heat $Q$ is produced until $I=0$ ?
$I=\frac{V}{R}\exp\left(-\frac{t}{R}(\frac{1}{C_1}+\frac{1}{C_2}) \right)\\ Q=\frac{C_1C_2V^2}{2(C_1+C_1)} ^$

CONTRIBUTIONS/e_42_1_016.html sol

### Current

Current density is given as $\mathbf{J}=J\exp(-r/R) \hat{z}$ (cylindrical coordinates). Find the total current in $z$ direction.
Answer: $I=2\pi R^2 J$

CONTRIBUTIONS/e_42_1_017.html sol sol sol

### Current

Current density is given by $\mathbf{J}=J\cos^2\theta \exp(-t/\tau) \hat{r}$ (spherical coordinates).
Find the charge inside the sphere with the radius R as a function of time if the initial charge was $Q_0$.
$Q(t)=Q_0-\frac{4\pi R^2J\tau}{3}(1-e^{-t/\tau}) ^$

CONTRIBUTIONS/e_42_1_018.html sol sol sol

### Current

Electrons (charge -e, mass m) and protons (charge e, mass M) with equal number densities n are accelerated by the homogeneous constant electric field E from the rest. There is a friction force of the form $\vec{F}_e=-\nu_e m\vec{v}_e$, $\vec{F}_i=-\nu_i M\vec{v}_i$, where $\nu_i,\nu_e$ are friction coefficients.
Find the current density when the velocities do not change any longer.
$\vec{J}=ne^2\vec{E}(\frac{1}{\nu_iM} + \frac{1}{\nu_em}) ^$

CONTRIBUTIONS/e_42_1_019.html sol sol sol

### Current

The space between two concentric spheres, $r_1>r_2$ is filled with a conductor with the resistivity $\rho$.
What is the resistance between the inner and outer surfaces.
Answer:  $R=\rho (1/r_2-1/r_1)/4\pi$

CONTRIBUTIONS/e_42_1_020.html sol sol sol

### Current

The space between two coaxial cylinders, $r_1>r_2$, is filled with a conductor with the resistivity $\rho$.
What is the resistance between the inner and outer surfaces. The length of the cylinders is $l$.
Answer:  $R=(\rho/2\pi l)\ln(r_1/r_2)$

CONTRIBUTIONS/e_42_1_021.html sol

### Current

The light element of an electric light bulb can be considered as a cylinder of the radius $r$ and length $l$. When the voltage is $V$ its power is $P$. What should be the radius $r'$ and length $l'$ of a light element from the same conductor so that its power be $P'$ at the voltage $V'$ ? The working temperature should be the same. Cooling is proportional to the surface area. \ans
$l'=l({V'}^2P'/V^2P)^{1/3}, \quad r'=r({P'}^2V^2/P^2{V'}^2)^{1/3} ^$

CONTRIBUTIONS/e_42_1_022.html sol

### Current

In the circuit $\mathcal{E}=12$ V, $C=100$ mkF. The lamp has a very high (infinite) resistance when the voltage on it is $<10$ V, but its resistance drops to zero when the voltage exceeds 10 V, and remains zero until it drops down to 5 V. We want the lamp operate during 1 ms each 5s. What should be $R_1$ and $R_2$ ? #######PICTURE###############

CONTRIBUTIONS/e_42_1_023.html sol sol

### התנגדות

מצא את ההתנגדות השקולה בין הנקודות 1,2 של המעגל הבא:

CONTRIBUTIONS/e_42_1_024.html sol sol sol sol sol sol sol

### התנגדות

בקוביית הנגדים שבאיור כל הנגדים זהים ושווים ל-R.
1. מצא את ההתנגדות השקולה בין הנקודות a, b .
2. איך משתנה ההתנגדות השקולה אם מוסיפים נגד R בין הנקודות 4,5?

CONTRIBUTIONS/e_42_1_025.html sol sol sol

### רשתות קבלים ונגדים

1. מצא את קיבול המערכת הבאה (בין הנקודות A,B):

2. N לוחות מוליכים בעלי שטח החתך A כל אחד מסודרים במרחק d זה מזה. הלוחות מחוברים בשני הקצוות כמתואר בתרשים.
מצא את קיבול המערכת.

3. נתונה רשת הנגדים אינסופית כבתרשים. התנגדות כל צלע באינסוף המשולשים שווי הצלעות היא R (נתונה).
מצא את ההתנגדות בין שתי נקודות סמוכות כלשהן (למשל, אלו המסומנות בתרשים).

CONTRIBUTIONS/e_42_1_026.html

### דיסקה מוליכה

נתונה דיסקית גלילית בעובי h רדיוסה החיצוני b ובמרכזה חור גלילי שרדיוסו a $(h\ll a)$. הדיסקית עשויה חומר בעל מוליכות סגולית התלויה במרחק r מציר הסימטריה:$\sigma = \alpha r^2$ .
1. יוצרים הפרש פוטנציאלים בין הבסיס העליון של הדיסקית ובין הבסיס התחתון. (הבסיס העליון והתחתון נמצאים כל אחד במגע עם מוליך מושלם הנתון בפוטנציאל הרצוי). מהי ההתנגדות הנמדדת במצב זה?
2. יוצרים הפרש פוטנציאלים בין המעטפת החיצונית לבין המעטפת הפנימית (במקום הפרש הפוטנציאלים של סעיף א). מהי ההתנגדות הנמדדת במצב זה?
3. מהי צפיפות המטען הנפחית $\rho(r)$ במקרה של סעיף א, ובמקרה של סעיף ב, אם נתון כי הפרש הפוטנציאלים בכל אחד מהסעיפים הוא V.

CONTRIBUTIONS/e_42_2_162.html

### מוליכות וחוק אוהם

גז של חלקיקים הטעונים במטען $q$  כל אחד נע בתווך במהירות קבועה.
צפיפות החלקיקים (מספר חלקיקים ליחידת נפח) $n$.
בתווך ישנו שדה חשמלי קבוע ובנוסף פועל על החלקיקים כוח חיכוך הפרופורציוני
למהירות בחזקה כלשהיא $\kappa$: $\vec{f}_{\mbox{friction}}=-\alpha |\vec{v}|^\kappa\hat{v}$ .
א. מצא/י את צפיפות הזרם בתווך.
ב. האם חוק אוהם מתקיים?

CONTRIBUTIONS/e_42_2_163.html sol sol

### מוליכות וחוק אוהם

צפיפות הזרם $j$ במוליך גלילי בעל רדיוס $R$ משתנה כפונקציה של המרחק ממרכז הגליל.
מצא/י את הזרם $I$ אם צפיפות הזרם
א. $j(r)=j_0(1-\frac{r}{R})$ .
ב. $j(r)=j_0\frac{r}{R}$ .

CONTRIBUTIONS/e_42_2_165.html sol sol sol sol

### מוליכות

חשב/י את ההתנגדות בין בסיסי קונוס קטום אשר רדיוס בסיסיו R ו- 2R, גובהו L והמוליכות הסגולית בו קבועה ושווה $\sigma$.

CONTRIBUTIONS/e_42_2_166.html sol sol sol

### מוליכות

נגד עשוי מגליל בעל רדיוס $R_2$ וגובה h ובאמצעיתו קדח בעל רדיוס $R_1$. הגליל עשוי מחומר בעל התנגדות סגולית אחידה $\rho$.
1. אם זורם בגליל זרם אחיד ומעגלי I (ראה/י שרטוט), מהי התנגדות הנגד?
2. מחברים את הנגד למקור מתח V (ראה/י שרטוט). מהו זרם דרך מקור המתח?

CONTRIBUTIONS/e_42_2_167.html sol

### קיבול

הערכים הרשומים ליד כל קבל מציינים את קיבולו במיקרו פרד. מה צריך להיות X על מנת שקיבול המערכת יהיה 2 מיקרו פרד?

CONTRIBUTIONS/e_42_2_168.html

### קיבול

נתון קבל כדורי (ראה/י שרטוט). טוענים את הקבל תחת מתח של 10 וולט.
א.  מהו המטען של הקבל?
ב.  מכניסים חומר דיאלקטרי בין לוחות הקבל. המקדם הדיאלקטרי שלו=1.5. בכמה ישתנה המטען?
ג.  בכמה היה משתנה המתח על הקבל אם היו מנתקים את מקור המתח לפני הכנסת הדיאלקטרן. R1=1cm, R2=5cm.

CONTRIBUTIONS/e_42_2_169.html sol

### זרם

נתון תיל בצורת גליל העשוי מחומר אחד, אחיד ומיוחד. אורכו L, שטח החתך שלו S והתנגדותו R.
מה תהיה התנגדות תיל מאותו החומר, בעל אותו חתך ובעל אורך L2?
מה תהיה התנגדות תיל מאותו החומר, בעל אותו אורך ובעל שטח חתך S2?
מה תהיה התנגדות תיל מאותו החומר, בעל אותו נפח ובעל אורך L2?
חותכים את התיל המקורי ל- N חלקים שווים ומחברים אותם במקביל. מהי ההתנגדות השקולה (כפונקציה של N)?

CONTRIBUTIONS/e_42_2_170.html

### זרם והתנגדות

נתונים שני גלילים קואקסיאליים בעלי רדיוסים R1, R2  ואורך L. התווך בין שני הגלילים הוא בעל התנגדות סגולית  $\rho$ . מהי התנגדות המערכת עבור זרם הזורם מהגליל הפנימי אל עבר החיצוני בכיוון הרדיאלי?

CONTRIBUTIONS/e_42_2_171.html sol

### זרם והתנגדות

נתון מוליך גלילי בעל רדיוס R1 אורך L והתנגדות סגולית משתנה  $\rho=ar$ . מהי התנגדות המוליך לאורך הגליל?
חזרו על החישוב מסעיף א' באותו האופן (על ידי פתרון האינטגרל) עבור $\rho$  קבוע והראו שמתקבלת ההתנגדות המתאימה לנוסחה  $R=\frac{\rho L}{\pi R_1^2}=\frac{\rho L}{A}$

CONTRIBUTIONS/e_42_2_172.html sol

### זרם

הזרם המסופק ע"י סוללה דועך בזמן שהסוללה בשימוש. הנח כי הזרם בסוללה ניתן ע"י $I(t)=0.75 exp^{\frac{-t}{6}}$ כאשר הזרם I ניתן באמפרים והזמן t בשעות. מהו מספר האלקטרונים שמועברים מהאלקטרודה החיובית לאלקטרודה השלילית מרגע חיבור הסוללה למעגל עד להתרוקנותה המוחלטת.

CONTRIBUTIONS/e_42_2_173.html sol

### הספק

הזרם שזורם בסוללה ובשני הנגדים הוא I=2A. אנרגיה מהסוללה מועברת לאנרגיה התרמית של הנגדים $E_{th}$. האנרגיה התרמית של כל נגד ניתנת בציור . מהו הספקה של הסוללה.

CONTRIBUTIONS/e_42_2_174.html sol

### זרם והתנגדות

תיל, שאורכו l ושטח חתכו A מונח לאורך ציר ה-x. התיל בנוי מחומר אומי שהתנגדותו הסגולית משתנה לאורך ציר ה-x לפי הקשר $\rho=\rho_0 exp ^{\frac{x}{L}}$ כאשר הקצה השמאלי נמצא ב-x=0.
א. מהי התנגדותו של התיל.
ב. מחברים הפרש פוטנציאלים V בין קצוות התיל. חשב איך משתנה הפוטנציאל לאורך התיל.
ג. איך משתנה השדה החשמלי לאורך התיל.

CONTRIBUTIONS/e_42_2_175.html

### זרם העתקה

קבל בעל לוחות עגולים ששטחם A מחובר למקור מתח V, המרחק בין הלוחות הוא d. מקרבים את שני הלוחות זה לזה במהירות קבועה u.
א. מהו השדה המגנטי בין הלוחות?
ב. מהו השדה המגנטי בין הלוחות אם הקבל מנותק אך טעון?

CONTRIBUTIONS/e_42_3_001.html

### זרם

נתון שנאי DC-DC הבא:

החלק שמסומן באדום זהו מתג. השנאי עובד כך: המתג סוגר את המעגל השמאלי (בעל מקור המתח), והקבל נטען עד הסוף (5τ) . ברגע שהקבל טעון במלואו המתג מחליף מיקום ז"א סוגר את המעגל הימני. ברגע שהמתח על הנגד R2 מגיע למתח פעולה המינמלי שלו המתג מחליף מיקום כלומר סוגר שוב את המעגל השמאלי.
א) כמה זמן ייקח לקבל להטען ל- 5τ?
ב) מהו C2?
ג) בהנחה שמתח הפעולה המינימלי של R2 הוא 2500V, מהו זמן המיתוג (כלומר מהו הזמן שלוקח למתג לבצע מחזור שלם)?

נתונים: $\eps = 3.6V, ~ C_{1} = 5 \mu F, ~ R_{1} = 0.1456 \Omega, ~ R_{2} = 10 K\Omega, V(R_{2}) = 3 KV$

CONTRIBUTIONS/e_42_3_002.html

### Circuits

In Fig. 31-25 below, the potential at point P is 100 V. What is the potential at point Q?

CONTRIBUTIONS/e_42_3_003.html

### Circuits

In Fig. 31-27 below, what value must R have if the current in the circuit is to be 50 mA? Take e1 = 2.0 V, e2 = 3.0 V, and r1 = r2 = 3.0 W. (b) What is the rate at which internal energy appears in the resistor R?

CONTRIBUTIONS/e_42_3_004.html

### Circuits

What current in terms of e and R, does the ammeter A in Fig. 31-29 read? Assume that A has zero resistance.

CONTRIBUTIONS/e_42_3_005.html

### Circuits

Calculate the current through each source of emf in Fig. 31-31. (b) Calculate Vb-Va. Assume that R1 = 1.20 W, R2 = 2.30 W, e1 = 2.00 V, e2 = 3.80 V, and e3 = 5.00 V

CONTRIBUTIONS/e_42_3_006.html

### Circuits

A circuit containing five resistors connected to a 12-V battery is shown in Fig. 31-33. Find the potential difference across the 5.0-W resistor.

CONTRIBUTIONS/e_42_3_007.html

### Circuits

In Fig. 31-34, find the equivalent resistance of the network shown. (b) Calculate the current in each resistor. Put R1 = 112 W, R2 = 42.0 W, R3 = 61.6 W, R4 = 75.0 W, and  e = 6.22 V

CONTRIBUTIONS/e_42_3_008.html

### Circuits

In an RC series circuit of Fig. 31-20 below e = 11.0 V, R = 1.42 MW, and C = 1.80 mF. (a) Calculate the time constant. (b) Find the maximum charge that will appear on the capacitor during the charging. (c) How long does it take for the charge to build up to 15.5 mC?

CONTRIBUTIONS/e_42_3_009.html

### Circuits

A space heater, operating from a 120-V line in the U.S., has a hot resistance of 14.0 W. (a) At what rate is electrical energy transferred into internal energy? (b) At 5.22 cents/kW-h, what does it cost to operate the device for 6 hours and 25 minutes?
A 100-Watt light bulb is plugged into a standard 120-V outlet. (a) How much does it cost per month (31 days) to leave the light turned on? Assume that electric energy cost 6 cents/kW-h. (b) What is the resistance of the bulb? (c) What is the current in the bulb? (d) Is the resistance different when the bulb is turned off?
A 15.2-kW resistor and a capacitor are connected in series and a 13.0-V potential is suddenly applied. The potential across the capacitor rises to 5.00 V in 1.28 ms. (a) Calculate the time constant. (b) Find the capacitance of the capacitor.

CONTRIBUTIONS/e_42_3_010.html

### Circuits

An RC circuit of Fig. 31-20 above is discharged by closing a switch at time t = 0. The initial potential difference across the capacitor is 100 V. (a) If the potential difference has decreased to 1.06 V after 10.0 s, calculate the time constant of the circuit. (b) What will be the potential difference at t = 17 s?

CONTRIBUTIONS/e_42_4_071.html sol

### זרם

נגד המחובר לסוללה חיצונית נתון בתוך גליל אדיאבטי בעל בוכנה חסרת חיכוך. בתוך הגליל נמצא גז אידיאלי. דרך הנגד זורם זרם של 275 mA, ההתנגדות של הנגד היא Ω 500, מהירות הבוכנה היא 27.5 m/s כלפי מעלה. מה צריכה להיות מסת הבוכנה כדי שטמפרטורת הגז תישאר ללא שינוי?

CONTRIBUTIONS/e_42_4_072.html sol sol sol sol

### זרם

נתון המעגל המתואר באיור:

1. חשב/י את הזרם הזורם דרך כל נגד ואת הפרש הפוטנציאלים בין B ל-A כאשר המפסק פתוח.
2. חשב/י את הזרם הזורם דרך כל נגד ואת הפרש הפוטנציאלים בין B ל-C כאשר המפסק סגור.

CONTRIBUTIONS/e_42_4_073.html sol sol

### זרם

נתון מעגל של נגד משתנה (ראוסטט) המתואר באיור:

הסוללה (בעלת התנגדות פנימית r, כלומר היא מתנהגת גם כנגד) מחוברת לנגד אחיד R0. המגע הנייד יכול לזוז לאורך הנגד מ-x=0 בקצה השמאלי עד ל- x=10cm בקצה הימני. הזזת המגע משנה את ההתנגדות משמאל למגע ומימינו באופן ליניארי. מצא/י ביטוי להספק המבוזבז על הנגד R כפונקציה של x. עשה/י תרשים עבור
.

CONTRIBUTIONS/e_42_4_074.html sol

### זרם

נתונה קובייה העשויה מנגדים כמתואר באיור. התנגדות כל הנגדים שווה ל- R. חשב/י את התנגדות הקובייה כולה.
רמז: רשום/י את המתח בכל נקודה.

CONTRIBUTIONS/e_42_4_081.html sol sol

### זרם

נתון המעגל המתואר בציור:

$\epsilon=10V,\;\; C=50*10^{-6}F,\;\;R_1=6\Omega,\;\;R_2=12\Omega,\;\;R_3=36\Omega$
במצב ההתחלתי מפסק S1 סגור ו-S2, S3 פתוחים, כך שהקבל נטען במלואו. בזמן t=0 סוגרים את S2 ואת S3 ופותחים את S1.
א) כמה זמן לקח לקבל להיטען במצבו ההתחלתי (חמש פעמים הזמן האופייני)?
ב) מה יהיה המטען על הקבל בזמןs t=10-4?
ג) תוך כמה זמן המתח על הקבל יגיע ל-20% מזה שהיה עליו
ב-t=0?
הבהרה: סעיפים ב', ג' מתרחשים אחרי t=0.

CONTRIBUTIONS/e_42_4_082.html sol sol sol

### זרם

נתון נמעגל המופיע בתרשים. נקודה C מוחזקת בפוטנציאל קבוע של 36 V ונקודה D מאורקת.
א) מהו המטען הסופי על כל קבל כאשר המפסק פתוח ?
ב) מהו המתח VAB כאשר המפסק פתוח? איזו נקודה נמצאתבפוטנציאל גבוה יותר ? (לאחר זמן רב)
ג) מהו VB כאשר המפסק סגור ?
ד) מהי כמות המטען שחלפה דרך נקודה B בעקבות סגירת המפסק?

CONTRIBUTIONS/e_42_4_083.html sol sol

### זרם

מנורת הבזק נדלקת כאשר המתח עליה מגיע למתח פריצה של 80 V. זרם עובר דרך המנורה רק בזמן הפריצה. בזמן הפריצה המתח בקבל מתפרק דרך המנורה (כמעט מיידית) ולאחר מכן יש לטעון אותו שוב. כמו" כ נתון כי גודלו של קבל הטעינה הוא $C=10\mu F$ והמתח של המצבר הוא 90 V.
א) מהי התנגדות הנגד אם רוצים שהנורה תעבוד בתדר של 2 Hz?
ב) מהו הזרם העובר דרך הנגד כפונקציה של הזמן?
ג) מהו ההספק המתבזבז על הנגד במחזור אחד של הנורה?

CONTRIBUTIONS/e_42_4_084.html

### זרם

נתון המעגל החשמלי הבא:

א. מהו הזרם בכל אחד ממצבי המפסק (בהנחה שממתינים זמן רב )?
ב. כמה מטען עבר במפסק עד למצב היציב?

CONTRIBUTIONS/e_42_4_085.html

### זרם

נתון המעגל הבא:

מהו הזרם בכל אחד ממצבי המפסק (בהנחה שממתינים זמן רב)?

CONTRIBUTIONS/e_42_4_086.html sol sol

### זרם

נתון מעגל של מנורת הבזקים. זרם עובר דרך המנורה רק כאשר המתח מגיע למתח הפריצה $V_L$
כשזה קורה הקבל נפרק דרך המנורה במהירות (כלומר, זמן הפריקה זניח), עד למתח $V_G$ (לא לאפס).
אנו רוצים שהמנורה תיתן שלושה הבזקים בשנייה. מה צריכה להיות התנגדות הנגד  $R$ ?

נתונים הערכים הבאים: $\eps=100V,\;\; V_L=80V,\;\; V_G=20V,\;\;C=0.2\mu F$

CONTRIBUTIONS/e_42_4_087.html

### זרם

נתון המעגל החשמלי הבא:

לשלושת הנגדים אותה התנגדות. המטען על הקבל הןא אפס. ברגע  $t=0$ סוגרים את המפסק  $S$.

א. מהו המטען על הקבל לאחר זמן רב?
ב. מהו המטען על הקבל כפונקציה של הזמן?

CONTRIBUTIONS/e_42_4_088.html

### DC נגדים

נתון המעגל המתואר באיור:

$\epsilon_1=1.25V\ ,\epsilon_2=0.5V\ ,\epsilon_3=0.6V\ ,R_1=R_2=0.5\Omega\ ,R_3=1\Omega\ ,R_4=0.75\Omega\ ,R_5=R_6=0.6\Omega\ ,R_7=0.7\Omega$

א) חשב/י את הזרם הזורם דרך האמפרמטר ואת הפרש הפוטנציאלים ביןB ל-A כאשר המפסק פתוח.
ב) חשב/י את הזרם הזורם דרך כל נגד ואת הפרש הפוטנציאלים בין B ל-C כאשר המפסק סגור.

CONTRIBUTIONS/e_42_4_089.html

### מבזק

נתון המעגל RC הבא (למשל עבור הבזק במצלמה):

בתחילה, מתג S נמצא במצבו האופקי כמתואר באיור. לאחר שקבל C נטען במשך 1µsec מסתובב המתג למצב אנכי. בשלב זה המתח על המבזק גבוה מספיק
ע"מ שמבזק יפרוץ (ויאיר), כלומר הוא מתנהג כקצר. נתון כי הפריצה תיפסק כאשר המתח על הקבל ירד למחצית מערכו המקורי.
א) מה יהיה המטען על הקבל? נתון כי מקור המתח לא קבוע $\epsilon(t)=\epsilon_0e^{\alpha{t}}$
ב) כמה זמן המבזק יאיר?
$\epsilon_0=1.5V\ ,\alpha=2\times10^6\ 1/sec\ ,R=15\Omega\ ,C=10\mu{F}$

CONTRIBUTIONS/e_42_4_090.html

### הספק חשמלי

נתונה נורה בעלת הספק של 100W, מתח 120V, כאשר נתון כי מחיר קוט"ש הוא 54.75 אג'.
א) כמה עולה לשכוח את המנור דולקת במשך חודש?
ב) מהי התנגדות הנורה ומהו הזרם העובר דרכה?

CONTRIBUTIONS/e_42_4_091.html

### התנגדות

נתונה טבעת העשויה גרמניום בעלת התנגדות סגולית של $\rho=0.6\Om{m}$, רדיוס $r_2=10cm$. נתון כי רדיוס התיל הגרמניום (ממנו עשויה הטבעת) הוא $r_1=1cm$. מצא/י את התנגדות הטבעת, את הספק המעגל ואת הזרמים במערכת.

CONTRIBUTIONS/e_42_4_092.html

### קבלים ומהנדסי תעו"נ

בהיותך מהנדס/ת תפ"י במפעל ליצור רכיבי אל פסק, ניגש אליך מהנדס החשמל של הקבוצה וטוען שעליכם לרכוש קבלים חדשים מגרמניה בעלי קיבול של  $10\ mF$ בעלות של 100$לאחד. תשובתך תהיה: א) בטח אחי, הכי טוב מגרמניה! יש לי שניים בבית. ב) עזוב, נקנה במקום 10 קבלים של $1\ mF$ מקוריאה (בעלות של 0.1$) ונחבר אותם בטור!
ג) עזוב, אפשר לקנות קבל כדורי של
$0.33\ mF$  מסין (בעלות של 0.01\$, נו – קבל סיני) ולמלא אותו במתנול.

CONTRIBUTIONS/e_42_4_093.html sol

### זרם והתנגדות

מצא/י  את הזרמים במעגל הבא:

CONTRIBUTIONS/e_42_4_098.html

### שדה מגנטי

א) הערך/י את המרחק הכולל שעובר יון של דאוטרון (איזוטופ של מימן בעל פרוטון וניטרון) בציקלוטרון בתהליך ההאצה. מתח          ההאצה בין שני ה'די' הוא 80 kV, רדיוסו של כל 'די' הוא 53 ס" מ ותדירות מקור המתח היא 12 MHz .
ב) לאותו ציקלוטרון מוכנס יון של מימן (דאוטרון). בכמה צריך לשנות את השד"מ, על מנת לכיילו אם כל שאר הפרמטרים נשארים     קבועים?
ג) בכמה צריך לשנות את תדירות, אם כל שאר הפרמטרים נשארים קבועים?
ד) מה יקרה לאנרגיה הקינטית הסופית של הפרוטון בכ"א מהמקרים הנ"ל?

CONTRIBUTIONS/e_42_5_001.html

### זרם והתנגדות בתייל

נתון תיל בצורת גליל העשוי מחומר אחד, אחיד ומיוחד. אורכו L, שטח החתך שלו S והתנגדותו R.
1. מה תהיה התנגדות תיל מאותו החומר, בעל אותו חתך ובעל אורך  2L?
2. מה תהיה התנגדות תיל מאותו החומר, בעל אותו אורך ובעל שטח חתך 2S?
3. מה תהיה התנגדות תיל מאותו החומר, בעל אותו נפח ובעל אורך 2L?
4. חותכים את התיל המקורי ל-N חלקים שווים ומחברים אותם במקביל. מהי ההתנגדות השקולה (כפונקציה של N)?

CONTRIBUTIONS/e_42_5_002.html sol

### נגדים במעגל חשמלי

נתון המעגל הבא:
1. מהו הפרש הפוטנציאלים בין a ו- b?
2. חשב/י את הזרם בכל ענף.
3. מהו ההספק על הנגד R1?

CONTRIBUTIONS/e_42_5_003.html

### התנגדות פנימית במעגל חשמלי

נתון המעגל הבא:
ידוע שמקור המתח הוא בעל התנגדות פנימית r.
כאשר R=1.5Ω  במעגל נמדד זרם בן 3 אמפר. כאשר R=2.5Ω, הזרם במעגל יורד ל- 2 אמפר.
הגדר את הפרמטרים של מקור המתח (כא"מ, r).

CONTRIBUTIONS/e_42_5_004.html

### נגד וקבל

מעגל חשמלי מורכב מנגד קבל ומקור מתח המחוברים בטור.
נתונים ההתנגדות הקיבול והכא"מ של מקור המתח
C, R, V
מחברים את המעגל וממתינים זמן רב
א. מה המטען הסופי על הקבל
ב. מה האנרגיה האצורה בקבל בתום הטעינה
לאחר שהקבל נטען מנתקים את מקור המתח ובמעגל ישנו נתק, במצב זה מכפילים פי 2 את המרחק בין לוחות הקבל.
סוגרים את המעגל  (את הקטע המנותק מחברים עם תייל)
ד. מה הזרם העובר דרך הנגד מייד עם סגירת המעגל
ה. תאר בגרף סכמתי את הזרם במעגל בתהליך הטעינה והפריקה

CONTRIBUTIONS/e_42_5_005.html sol

### נגדים במעגל חשמלי

במעגל המופיע בתרשים ההתנגדות הפנימית של מקור המתח זניחה.
נתון: R1=10 Ω, R2=15 Ω,  C1=3 μF,  C2=2 μF, C3=4 μF
1. מהו הזרם החשמלי העובר במקור המתח?
2. מהו המתח ומה המטען על כל קבל?
3. מנתקים את הקבל C3. מהו המטען על הקבל C4?

CONTRIBUTIONS/e_42_5_006.html sol

### נגדים במעגל חשמלי

נתון המעגל הבא:
לכל כא"מ יש התנגדות פנימית של r=1 Ω.
כאשר המפסק סגור:
1. מהם הזרמים העוברים בנגדים?
2. מהו המתח Vab?
3. פותחים את המפסק (ומחכים זמן רב): מהם הזרמים בנגדים? מהו המטען על לוחות הקבל? מה האנרגיה האצורה בו?

CONTRIBUTIONS/e_42_5_007.html sol

### זרם והתנגדות

מחברים מקור מתח $\epsilon$ לנגד שהתנגדותו $\Omega$R=150 ולנגד נוסף, x, שהתנגדותו אינה ידועה. כאשר הנגדים מחוברים במקביל ההספק על הנגד ,x, גדול פי 16 מאשר כשהנגדים מחוברים בטור. מצא את ההתנגדות, x.

CONTRIBUTIONS/e_42_5_008.html sol

### נגדים במעגל חשמלי

נתון המעגל הבא:
כאשר המפסק S סגור עוברים במעגל הזרמים המסומנים בתרשים.
1. מהו הזרם העובר דרך המפסק S?
2. מהם הכא"מים ε1, ε2?
3. מהו הפרש הפוטנציאלים Vab?
4. פותחים את המפסק S: מהו הזרם במעגל? מהו הפרש הפוטנציאלים Vab?

CONTRIBUTIONS/e_42_8_001.html

### התנגדות

נגד שצורתו גליל בעל רדיוס a ואורך L מחובר למקור מתח V. ציר הנגד מקביל
לציר x (הנגד מונח בתחום L>x>0 ). המוליכות הסגולית של החומר ממנו עשוי הנגד אינה אחידה אלא תלויה ה-x באופן הבא (s(1+bx
א) מהי ההתנגדות הכוללת של הגליל.
ב)חשבו את השדה החשמלי בגליל, בטאו אותו בעזרת הזרם.
ג)חשבו את זרם.

CONTRIBUTIONS/e_42_8_002.html

### התנגדות

שני נגדים מחוברים במקביל ערכם הוא R2 וR1
הזרם שזורם בכל אחד מהם הוא I1 ו I2.
א) חשבו את הזרמים בכל אחד מהנגדים מתוך הדרישה שמפל המתח זהה עבור
שני הנגדים.
ב)חשבו את הזרמים מתוך דרישה של מינימום אנרגיה המתבזבזת  בנגדים.

CONTRIBUTIONS/e_42_8_003.html sol

### פריקת קבל כדורי

כדור מוליך בעל רדיוס $R_1$נמצא במרכז קליפה מוליכה $R_2$. מחברים המוליכים למקור מתח קבוע $V$.
א. מצא המטען על הכדור ועל הקליפה לאחר שעבר זמן ארוך מספיק.
מנתקים המקור החשמלי וממלאים את החלל שבין הכדור לקליפה בחומר בעל מוליכות $\sigma_0$.
ב. תוך כמה זמן יפחת המטען למחצית מערכו.

CONTRIBUTIONS/e_45_1_011.html sol

### Magnetic Field

A homogeneous rod of the length l, mass M, and magnetic moment m is put in the magnetic field B.
Find the frequency of small oscillations near the equilibrium.

CONTRIBUTIONS/e_45_1_013.html sol

### Magnetic Field

In the plane $x-y$ a current is flowing in $x$ direction so that the \textit{current linear density} $\mathcal{I}=dI/dy= ext{const}$. Find the magnetic field for $z>0$ and $z<0$.

CONTRIBUTIONS/e_45_1_014.html sol

### Magnetic Field

In one frame $\mathbf{B}\perp \mathbf{E}$. Can they be parallel in another frame ?

CONTRIBUTIONS/e_45_1_015.html sol

### Magnetic Field

Two magnetic moments $\mathbf{m_1}$ and $\mathbf{m_2}$ are at the positions $\mathbf{r_1}$ and $\mathbf{r_2}$. Find the force between them and the potential energy of the system.

CONTRIBUTIONS/e_45_1_016.html sol

### Magnetic Field

In a wire in the form of a square with the side $a$ flows the current $I$. Find the magnetic field in the center of the square. \ans $B_z=4KI\sqrt{2}/a$

CONTRIBUTIONS/e_45_1_017.html sol

### Magnetic Field

A circle of the radius $R$ with the current $I$ is at the distance $d$ from a magnetic dipole $m$, $\mathbf{m}$ is perpendicular to the plane of the circle. The dipole is on the axis of the circle. What force is acting on the current ?

CONTRIBUTIONS/e_45_1_018.html sol

### Magnetic Field

Prove field transformation rules (see Lecture 8) using the force and velocity transformations.

CONTRIBUTIONS/e_45_1_019.html sol

### Magnetic Field

From an infinite cylinder of the radius $R$ is cut out another infinite cylinder with the radius $a, so that the distance between the axes is $d$. The current density through the conductor is homogeneous $J= ext{const}$. Find the magnetic field in the center of the smaller cylinder. \ans $2\pi KJ \hat{z}\times \mathbf{d}$

CONTRIBUTIONS/e_45_1_020.html sol

### Magnetic Field

In the magnetic gun a conducting rod is placed on a two rails connected to a voltage source, so that a current can flow in the rod. Magnetic field $B$ is applied perpendicular to the rail-rod plane. The rod length is $d$ and the mass is $m$, the rail length is $l$. What should be the current through the rod in order to accelerate the rod up to the velocity $v$.

CONTRIBUTIONS/e_45_1_021.html sol

### Magnetic Field

Cylindrically symmetric current density is given by $\mathbf{J}=J_0\exp(-r/r_0)(r_0/r) \hat{z}$. Find the magnetic field.
Answer:  $B=4\pi K J_0(r_0^2/r) [1-\exp(-r/r_0)]$

CONTRIBUTIONS/e_45_1_022.html sol

### Magnetic Field

Given vector potential $A_i=C\epsilon_{ijk}m_jx_k/r^7$ ($\mathbf{m}$ is a constant vector). Find the magnetic field and current density.

CONTRIBUTIONS/e_45_1_023.html sol

### Magnetic Field

A proton with the velocity $v=400$ km/s enters the magnetic field of the Earth at the distance about 10 Earth radii from the Earth center. Estimate the radius of the proton orbit in the magnetic field, if the Earth magnetic field on the surface is $\sim 10^{-4}$ T (Earth is a big magnetic dipole).

CONTRIBUTIONS/e_45_1_024.html sol

### Magnetic Field

Two identical parallel circles with current ($R$ and $I$, current in the same direction for both) and common axis are at the distance $d\gg R$ from each other. Find the force between the two.

CONTRIBUTIONS/e_45_1_025.html sol

### Magnetic Field

Find the magnetic field in the point $P$ for the cases in the figure (choose necessary parameters yourself).

CONTRIBUTIONS/e_45_1_026.html sol

### Magnetic Field

Through a cylindrical (radius $R$) infinite conductor flows a current with the current density $J=J_0(1-r^2/R^2)$. Find the magnetic field.
Answer:  $B=2\pi K J_0r (1-r^2/2R^2)$ for $r and $B=\pi K J_0 R^2/r$ for $r>R$.

CONTRIBUTIONS/e_45_1_027.html sol

### Magnetic Field

A long solid metal cylinder of the radius $R$ is charged with the charge $Q$ per unit length and rotates around its axis with the constant angular velocity $\omega$. Find the magnetic field inside the cylinder.
Answer:  $B=2K\omega Q$

CONTRIBUTIONS/e_45_1_028.html sol sol sol

### Magnetic Field

Two parallel circles with the radius R, current I (but opposite direction in both circles) are at a distance d (not large) from each other.
Find the magnetic field at $r\gg R,d$.

CONTRIBUTIONS/e_45_1_029.html sol

### Magnetic Field

There is a toroidal coil with the square cross-section (side $a=4$ cm) and the diameter $D=40$ cm. There is one layer of winding with $N=500$ turns, and current $I=1$ A. The yoke (core) is made of iron with $\mu=400$. Find the magnetic flux through the cross-section.

CONTRIBUTIONS/e_45_1_030.html sol

### Magnetic Field

A charge $q$ is moving with the constant velocity $\mathbf{v}$. Find the electric and magnetic field.

CONTRIBUTIONS/e_45_1_031.html sol

### Magnetic Field

A hollow charged sphere of the radius R is rotating around its axis with the constant angular velocity $\mathbf{\omega}$. The charge is q and it is distributed homogeneously on the sphere surface. Find the magnetic field for $r\gg R$.

$\mathbf{B}=\frac{KqR^2}{3} (\frac{3\mathbf{r}(\mathbf{\omega}\cdot\mathbf{r})-r^2\mathbf{\omega}}{r^5}) ^$

CONTRIBUTIONS/e_45_1_032.html sol

### Magnetic Field

A long coil behaves as a spring with the spring constant $k$. When the current $I$ passes through the coil, its length is $l$.
What is its length without current ?
Hint: Consider energy change taking into account external emf (needed to ensure that the current does not change).

CONTRIBUTIONS/e_45_1_033.html sol

### Magnetic Field

Find the force on the rectangular loop.

CONTRIBUTIONS/e_45_1_034.html sol

### Magnetic Field

The magnetic field inside a coil is $B$. The coil length is $l$ and the cross-section is $S$. Find the magnetic moment of the coil and the magnetic field at large distances.

CONTRIBUTIONS/e_45_1_041.html sol sol

### ספקטרומטר מסות

לספקטרומטר מסות מתח מאיץ V בין $S_1$ ו- $S_2$ (בתרשים), ושדה מגנטי אחיד B. אל השדה נכנסים שני יונים בעלי מטען q של איזוטופי אבץ, $^{68}Zn$ ו- $^{70}Zn$ לאחר שהואצו במתח V.
מצא את המרחק בין נקודות הפגיעה של כל אחד מהאיזוטופים על המסך.

CONTRIBUTIONS/e_45_1_042.html sol sol

### שדה מגנטי

שני תילים חצי אינסופיים וחצי טבעת מחוברים ונושאים זרם I. מהו השדה המגנטי במרכז חצי הטבעת O?

CONTRIBUTIONS/e_45_1_043.html sol sol

### שדה מגנטי

נתונה מסגרת ריבועית שצלעה L שזורם דרכה זרם I. מהו השדה המגנטי על הציר הניצב למישור הריבוע ועובר במרכזו?

CONTRIBUTIONS/e_45_1_044.html sol sol

### שדה מגנטי

בלולאה טבעתית ברדיוס R הוחלפה קשת בזווית $\alpha$ במיתר ישר. בלולאה זורם זרם $I_1$.
מוליך ישר אינסופי ניצב למישור הלולאה וחוצה אותו במרכזה של הטבעת. במוליך זורם זרם $I_2$.
מהם הכוח ומומנט הכוח הפועלים על הלולאה?

CONTRIBUTIONS/e_45_1_050.html

### שדה של מטען נע

מטען q נע לאורך ציר ה-x במהירות v. ברגע t=0 המטען נמצא בראשית. חשבו את השדות על ציר ה-x וה-y ברגע זה במערכת המעבדה.

CONTRIBUTIONS/e_45_1_051.html

### כוח בין שני מטענים נעים

שני מטענים בעלי מטען q כל אחד נעים יחד בכיוון x לאורך הקווים המקבילים y=0 , y=b (אחד מול השני).
מהו הכוח על המטען הנמצא ב- y=b?

CONTRIBUTIONS/e_45_1_052.html

### שכבה אינסופית נעה

שכבה מוליכה אינסופית הנמצאת במישור xz נעה בשדה מגנטי אחיד  $\vec B = B_0 \hat z$  (המקביל לשכבה) במהירות $\vec v =v_0 \hat x$.
מצאו את השדה בתוך השכבה במערכת המעבדה.

CONTRIBUTIONS/e_45_1_053.html

### כבל קואקסיאלי נע

גליל בעל רדיוס $r_1$ באורך l טעון בצפיפות אורכית אחידה $\lambda=Q/l$ (Q - סה"כ המטען על הגליל) נמצא במרכז קליפה גלילית בעלת רדיוס $r_2$ ובאורך l.  הקליפה טעונה בצפיפות אורכית אחידה $\lambda=-Q/l$. הנח כי $r_1,r_2 \ll l$.
1. מהו השדה החשמלי בכל המרחב?
2. שני הגלילים נעים ביחד במהירות קבועה לאורך ציר הסימטריה ($v_0 \hat z$ ). מהו השדה האלקטרומגנטי בכל המרחב?

CONTRIBUTIONS/e_45_1_054.html sol

### שני מטענים נעים

שני מטענים $q_1$, $q_2$ נעים במערכת המעבדה במהירויות $v_1 \hat x$ ו-$-v_2 \hat x$  בהתאמה ($v_1,v_2>0$). ברגע t=0 (במערכת המעבדה) נמצא $q_1$ בראשית הצירים ו- $q_2$ בנקודה $(0,d,0)$. ענו על הסעיפים הבאים בשלוש מערכות קואורדינטות:
• מערכת המעבדה (S)
• מערכת המנוחה של $q_1$ ($S_1$)
• מערכת המנוחה של $q_2$ ($S_2$)
1. מהו השדה החשמלי שיוצר $q_1$ בנקודה $(0,d,0)$?
2. מהו השדה החשמלי שיוצר $q_2$ בנקודה $(0,0,0)$?
3. מהו הכוח שמפעיל מטען ראשון על השני ולהיפך? חשבו את שני הכוחות במפורש.

CONTRIBUTIONS/e_45_1_055.html sol sol

### גליל מתגלגל

נתון גליל בעל צפיפות מטען שטחית $\sigma$, רדיוסו R ואורכו l $(R \ll l)$. הגליל מתגלגל ללא החלקה במהירות $u \ll c$.
מצאו את השדה החשמלי והמגנטי בתוך הגליל (הזניחו אפקטי שפה).

CONTRIBUTIONS/e_45_1_056.html sol sol

### שמורות לורנץ

הוכיחו כי הגדלים $\vec E \cdot \vec B, B^2-E^2$ אינווריאנטים תחת טרנספורמציית לורנץ, כלומר הזהויות הבאות
1. $\vec E \cdot \vec B = \vec E' \cdot \vec B'$
2. $\frac{1}{\mu_0}B^2-\epsilon_0 E^2=\frac{1}{\mu_0}B'^2-\epsilon_0 E'^2$
מתקיימות בכל מערכות ייחוס.

CONTRIBUTIONS/e_45_1_057.html sol sol

### גליל עם קדח

נתון חתך של גליל אינסופי בעל רדיוס R הטעון בצפיפות טחידה $\rho$ המפולג בצורה אחידה. במרחק a ממרכז התיל נמצאת מגרעת גלילית בעלת רדיוס b.
1. חשבו את השדה החשמלי בתוך המגרעת.
2. בעזרת השדה החשמלי מצאו את השדה המגנטי בתוך המגרעת בהנתן שהגליל כולו נע במהירות v בכיוון ציר הסימטריה של הגליל.
3. השוו לתוצאות של חישוב ישיר של השדה המגנטי (שאלה e_45_4_102).

CONTRIBUTIONS/e_45_1_058.html sol sol

### כדור מוליך נע

כדור מוליך נייטרלי שרדיוסו R נע בשדה מגנטי אחיד $\vec B=B_0\hat z$  ומהירותו $\vec v=v_0\hat x$.
1. מצאו את השדה החשמלי והמגנטי במערכת המנוחה של הכדור.
2. מצאו את השדה החשמלי והמגנטי בתוך הכדור במערכת המעבדה.
3. האם השדה המגנטי בתוך הכדור שווה לשדה החיצוני? הסברירו.
4. מהו הדיפול החשמלי המושרה על הכדור הן במערכת המנוחה שלו והן במערכת המעבדה?

CONTRIBUTIONS/e_45_1_059.html sol sol

### תיל נייטרלי ומטען נע

במערכת מעבדה נתון תיל אינסופי ובו מטענים חיוביים ושליליים. המטענים החיוביים נעים ימינה במהירות $v_0$ , והשליליים נעים שמאלה במהירות $v_0$. צפיפות המטען האורכית הכוללת (חיובית + שלילית) היא אפס, ונתון כי צפיפות המטען האורכית של המטענים החיוביים היא $\lambda$.
במקביל לתיל ובמרחק r ממנו נמצא מטען חיובי q הנע במהירות v ימינה.
כל הגדלים בשאלה נתונים במערכת המעבדה.
חשבו את הגדלים הבאים במערכת המנוחה של המטען q:
1. מהירות המטענים החיוביים והשליליים בתיל.
2. צפיפות המטענים החיוביים והשליליים בתיל.
3. צפיפות המטען הכוללת בתיל.
4. השדה החשמלי בנקודה בה נמצא q.
5. השדה המגנטי בנקודה בה נמצא q.
6. הכוח על q.
חשבו את את השדה החשמלי והמגנטי גם במערכת המעבדה, וודאו כי מתקבלות התוצאות בסעיפים 4 ו-5 ע"י טרנספורמציית לורנץ.

CONTRIBUTIONS/e_45_2_001.html sol sol sol sol

### מאיץ חלקיקים

אלומת אלקטרונים עם אנרגיה קינטית K יוצאת ממאיץ חלקיקים  כפי שמתואר בציור. במרחק d יש קיר עשוי ממתכת בזווית ישרה עם אלומת האלקטרונים היוצאת.
א) הראה שניתן למנוע מהאלקטרונים לפגוע בקיר אם שמים שדה מגנטי $B\ge\sqrt{\frac{2mK}{e^2d^2}}$, כאשר m היא מסת האלקטרון ו-e המטען שלו.
ב) מה צריך להיות הכיוון של השדה המגנטי?

CONTRIBUTIONS/e_45_2_002.html sol sol

### תנועה בשדה מגנטי

חלקיק ניטראלי נמצא במנוחה בשדה מגנטי אחיד B. בזמן t =0 הוא מתפרק לשני חלקיקים טעונים בעלי מסה m.
א) אם מטען של אחד החלקיקים הוא q+, מה המטען של השני?
ב) שני החלקיקים נעים במסלולים נפרדים במישור המאונך לשדה B. בזמן מאוחר יותר החלקיקים מתנגשים.
מצא את הזמן מרגע ההתפרקות עד ההתנגשות במונחים של m, B ו- q.

CONTRIBUTIONS/e_45_2_003.html sol sol sol sol

### רכבת חשמלית

רכבת חשמלית מתוכננת בצורה חדשנית. הרכבת נוסעת בעזרת הכוח שמפעיל הרכיב האנכי של השדה הגנטי של כדור הארץ. מזרימים זרם באחד מפסי הרכבת, משם הזרם זורם לגלגל, ודרך הציר שמחבר בין שני הגלגלים, הזרם זורם לגלגל השני, ומשם חזרה לנקודה ההתחלתית דרך הפס השני.
א) איזה זרם דרוש כדי לתת כוח "קטן" של 10kN? הנח שהרכיב האנכי של השדה המגנטי הוא $10\mu T$ , ואורך הציר שמחבר בין הגלגלים הוא  3m
ב) מההספק שמתבזבז לכל $1\Omega$  של התנגדות בפסי הרכבת?
ג) האם רכבת כזאת היא לגמרי לא מציאותית או רק קצת לא מציאותית?

CONTRIBUTIONS/e_45_2_004.html sol

### Hall effect

In a Hall effect experiment, a current of 3.2 A lengthwise in a conductor 1.2 cm wide, 4 cm long and 9.5 $\mu m$ thick produces a transverse Hall voltage (accross the width) of 40 $\mu V$ when a magnetic field of 1.5 T is passed perpendicularly through the thin conductor.
1. Describe the Hall effect.
2. Find the general formula for the drift velocity of the charge carriers
3. Substitute the the data above, calculate the drift velocity and the number density of the charge carriers.
4. From your results try to identify the material of the conductor (find some tables over the internet...)

CONTRIBUTIONS/e_45_2_107.html

### תנועה בשדה מגנטי

חלקיק עם תנע p ומטען q, נע בשדה מגנטי B. הוכיחו שרדיוס המסלול של החלקיק הוא $R=p/qB$

CONTRIBUTIONS/e_45_2_108.html sol sol sol sol

### חוק אמפר

זרם אחיד i0 בכיוון הנכנס לדף זורם בגליל חלול בעל רדיוס חיצוני R. תיל מקביל לגליל נמצא במרחק 3R ממרכזו.
חשב את גודל וכיוון הזרם שצריך להיות בתיל על מנת שהשדה בנקודה P יהיה לו אותו גודל וכיוון הפוך לשדה במרכז הגליל.

CONTRIBUTIONS/e_45_2_110.html sol sol

### דיסקה מסתובבת

דיסקה דקה בעלת רדיוס R טעונה באופן אחיד על כל משטחה במטען q. אם הדיסקה מסתובבת בתדירות $\omega$ סביב צירה, הראה כי:
א) השדה המגנטי במרכז הדיסקה הוא: $B=\frac{\mu_0\omega q}{2\pi R}$
ב) המומנט המגנטי של הדיסקה הוא:  $\mu=\frac{\omega q R^2}{4}$

CONTRIBUTIONS/e_45_2_175.html sol sol sol

### כוח לורנץ

חלקיק בעל מהירות $\vec v$ נכנס לאזור בו קיים שדה מגנטי אחיד $\vec B$. הזווית בין $\vec v$ ל- $\vec B$ היא $\theta$. מסת החלקיק הינה m ומטענו q.
תנועת החלקיק בהשפעת השדה המגנטי הינה תנועה מעגלית. חשב:
1. רדיוס הסיבוב R
2. זמן מחזור התנועה T
3. מרחק הפסיעה P (מרחק ההתקדמות בכיוון השדה המגנטי בזמן מחזור אחד)
4. משוואות התנועה של החלקיק.

CONTRIBUTIONS/e_45_2_176.html sol

### שדה מגנטי

זרם זורם בגיאומטריה הבאה (ראה ציור). מה צריכה להיות הזווית  $\theta$ בשביל שבמרכז הקשת (הנקודה P) השדה המגנטי יתאפס ?

CONTRIBUTIONS/e_45_2_177.html

### שדה מגנטי

שתי טבעות זהות טעונות בצפיפות מטען   $\lambda$ ו-$2\lambda$ , מסתובבות (באותו כיוון) במהירות זוויתית $\omega$  ו- $2\omega$  בהתאמה. בהתחלה שתי הטבעות צמודות זו לזו. מהו השדה המגנטי במרכז הטבעות? מרחיקים את הטבעות זו מזו כך שהן מקבילות. לאיזה מרחק צריך להרחיק אותן זו מזו כך שהשדה המגנטי בנקודת הראשית (המרכז של שתי הטבעות לפני ההזזה) יהיה שווה ל-  $1/\sqrt{8}$  מערכו ההתחלתי?

CONTRIBUTIONS/e_45_2_178.html sol

### זרם

חשב את הכוח שתיל בעל זרם I מפעיל על תיל שמקביל לו במרחק d וזורם בו זרם באותו כיוון. מה יקרה כאשר נשנה את כיוון הזרם באחד התיילים?

CONTRIBUTIONS/e_45_3_001.html sol sol

### כוח לורנץ

פרוטון בעל מהירות v נכנס אל בין שני לוחות מתכת מישוריים ובמקביל אליהם. הלוחות מחוברים למקור מתח גבוה V והמרחק ביניהם הוא d.
1. האם ניתן למצוא שדה מגנטי כך שכתוצאה מנוכחות שני השדות (החשמלי והמגנטי) הפרוטון ינוע בקו ישר? אם כן, חשב את השדה המגנטי המתאים.
2. תאר איכותית מה היה קורה לאלקטרון בעל תנע זהה לתנע של הפרוטון אילו היה נכנס אל בין לוחות הקבל (במקביל אליהם) לאחר שהופעל השדה המגנטי שמצאת בסעיף 1 ?

CONTRIBUTIONS/e_45_3_002.html

### Magnetic Field

A physicist is designing a cyclotron to accelerate protons (mp = 1.67 x 10-27 kg) to 0.100c (i.e. 10% of the speed of light which is still considered non-relativistic here). The magnet used will produce a field of 1.40 T. Calculate (a) the radius of the cyclotron and (b) the corresponding oscillator frequency.

CONTRIBUTIONS/e_45_3_003.html

### Magnetic Field

A metal strip 6.5 cm long, 0.88 cm wide, and 0.76 mm thick moves with a constant speed v through a magnetic field B = 1.2 mT perpendicular to the strip, as shown in Fig. 32-34 below. A potential difference of 3.9 mV is measured between points x and y across the strip. Calculate the speed v.

CONTRIBUTIONS/e_45_3_004.html

### Magnetic Field

A metal wire of mass m slides without friction on two horizontal rails spaced a distance d apart, as shown in Fig. 32-36 below. The track lies in a vertical uniform magnetic field B. A constant current i flows from the generator G along one rail, across the wire, and back down the other rail. Find the velocity (speed and direction) of the wire as a function of time, assuming it to be at rest at t=0.

CONTRIBUTIONS/e_45_3_005.html

### Magnetic Field

a. Figure 32-40 below shows an arrangement used to measure the masses of ions. An ion of mass m and charge +q is produced essentially at rest in source S, a chamber in which a gas discharge is taking place. The ion is accelerated by a potential difference DV and allowed to enter a magnetic field B. In the field it moves in a semi-circle (as shown in the figure), striking a photographic plate at distance x from the entry slit. Show that the ion mass m is given by m = (B2qx2)/(8DV).

b. Two types of singly ionized atoms having the same charge q and mass differing by a small amount Dm are introduced into the mass spectrometer described in the previous problem and shown in Fig. 32-40 above. (a) Calculate the difference in mass in terms of DV, q, m (of either), B, and the distance Dx between the spots on the photographic plate. (b) Calculate Dx for a beam of singly ionized chlorine atoms of masses 35.0 u and 37.0 u if  DV = 7.33 kV and B = 520 mT. (An atomic mass unit is given by u = 1.66 x 10-27 kg.)

CONTRIBUTIONS/e_45_3_006.html

### Magnetic Field

A length L of wire carries a current i. Show that if the wire is formed into a circular coil, the maximum torque in a given magnetic field B is developed when the coil has one turn only and the maximum torque has the magnitude t = L2iB/(4p).

CONTRIBUTIONS/e_45_3_007.html

### Magnetic Field

Figure 32-45 below shows a wooden cylinder with a mass m = 262 g and a length L = 12.7 cm, with N = 13 turns (loops) of wire wrapped around it longitudinally, so that the plane of the wire loop contains the axis of the cylinder. What is the minimum current that must flow through the loop so that the cylinder will be prevented from rolling down a plane inclined at an angle q  to the horizontal, in the presence of a vertical, uniform magnetic field B = 477 mT, if the plane of the windings (wire loops) is parallel to the inclined plane of the ramp (as illustrated below)?

CONTRIBUTIONS/e_45_3_008.html

### Magnetic Field

A wire carrying current i has the configuration shown in Fig. 33-41 below. Two semi-infinite straight sections, each tangent to the same circle, are connected by a circular arc, of angle q, along the circumference of the circle, with all sections lying in the same plane. What must q be in order for B to be zero at the center of the circle?

CONTRIBUTIONS/e_45_3_009.html

### Magnetic Field

Figure 33-53 below shows a cross-section of a long conductor of a type called a coaxial cable of radii a, b, and c. Equal but anti-parallel, uniformly distributed currents i exist in the two conductors. Derive expressions for B(r) in the ranges (a) r < c, (b) c < r < b, (c) b < r < a, and (d) r > a. (e) Test these expressions for all the special cases that occur to you. (f) Assume that a = 2.0 cm, b = 1.8 cm, c = 0.40 cm, and i = 120 A and plot B(r) over the range 0 < r < 3 cm.

CONTRIBUTIONS/e_45_3_010.html

### Magnetic Field

Figure 33-54 below shows a cross-section of a hollow, cylindrical conductor of radii a and b, carrying a uniformly distributed current i.
(a) Using the circular Amperian loop shown, verify that B(r) for the range b < r < a is given by B(r) = m0 i(r2b2)/[2pr(a2- b2)]. (b) Test this formula for the special cases of r = a, r = b, and b = 0. (c) Assume that a = 2.0 cm, b = 1.8 cm, and i = 100 A and plot B(r) for the range 0 < r < 6 cm.

CONTRIBUTIONS/e_45_3_011.html

### Magnetic Field

Figure 33-57 below shows an arrangement known as a Helmholtz coil. It consists of two circular coaxial coils each possessing N turns and radius R, separated by a distance R. The coils carry equal currents i in the same direction. Find the magnetic field at the point P, midway between the coils.

CONTRIBUTIONS/e_45_3_012.html

### Magnetic Field

A thin plastic disk of radius R has a charge q uniformly distributed over its surface. If the disk rotates at an angular frequency $\omega$ about its axis, show that the magnetic field at the center of the disk is $B = \frac{\mu_0\omega q}{2\pi R}$.
Hint: The rotating disk is equivalent to an array of current loops.

CONTRIBUTIONS/e_45_3_013.html

### Magnetic Field

A 1.22-keV electron is circulating in a plane at right angles to a uniform magnetic field. The orbit radius is 24.7 cm. Calculate (a) the speed of the electron, (b) the magnetic field, (c) the frequency of revolution, and (d) the period of motion.
A cosmic ray proton (mp = 1.67 x 10-27 kg) strikes the Earth near the equator with a vertical velocity of 2.8 x 107 m/s. Assume that the horizontal component of the Earth's magnetic field at the equator is 30 mT. Calculate the ratio of the magnetic force on the proton to the gravitational force on it.
A proton traveling at 23.0  with respect to a magnetic field of strength 2.63 mT experiences a magnetic force of 6.48 x 10-17 N. Calculate (a) the speed and (b) the kinetic energy in eV of the proton. (mp = 1.67 x 10-27 kg)
An electric field of 1.5 kV/m and a magnetic field of 0.44 T act on a moving electron to produce no force. (a) Calculate the minimum electron speed v. (b) Draw the vectors E, B, and v, indicating their relative orientations.

CONTRIBUTIONS/e_45_3_014.html sol

### Magnetic Field

Four particles follow the paths shown in Fig. 32-33 below as they pass through the magnetic field there. What can one conclude about the charge of each particle?

CONTRIBUTIONS/e_45_3_015.html

### Magnetic Field

A long solenoid has 100 turns per centimeter. An electron moves within the solenoid in a circle of radius 2.30 cm perpendicular to the axis of the solenoid. The speed of the electron is 0.0460c (where c = 3 x 108 m/s, i.e. the speed of light.) Find the current in the solenoid.
A thin plastic disk of radius R has a charge q uniformly distributed over its surface. If the disk rotates at an angular frequency w about its axis, show that the magnetic field at the center of the disk is B = (m0w q)/(2p R). (Hint: The rotating disk is equivalent to an array of current loops.)
A square loop of wire of edge a carries a current i.
(a) Show that B for a point on the axis of the loop and a distance z from its center is given by B(z) = 4m0 ia2/[p(4z2 + a2)(4z2 + 2a2)1/2].
(b) To what does this reduce at the center of the loop?

CONTRIBUTIONS/e_45_4_091.html sol sol

### שדה מגנטי

א) מה צריכה להיות יכולת ההפרדה במדידת רדיוס הסיבוב בספקטרומטר מסות כאשר מנסים להבדיל בין אורניום 235 (מועשר) לבין אורניום 238 ? נתון כי משתמשים בספקטרומטר מסות בעל שד" מ בעוצמה של 2.5 kG ומתח האצה של 1kV. (יש לשים לב לרמת למטען של יון אורנים!)
ב) האם כוח מגנטי משמר? (הוכח/י...)

CONTRIBUTIONS/e_45_4_092.html sol sol sol sol

### שדה מגנטי

המוליך בציור נושא זרם של 2.5A. בניצב למוליך קיים שדה מגנטי קבוע של   0.005T היוצא החוצה מהדף . מה הכוח הפועל על המוליך?

CONTRIBUTIONS/e_45_4_093.html sol sol

### שדה מגנטי

נתון תיל בצורת פרסה כמואר באיור. הזרם העובר בתיל הוא I=10.5A, רדיוס הפרסה הוא R=5.7mm.
א) חשב/י את גודלו וכיוונו של השדה המגנטי B בנקודה a.
ב) חשב/י את השדה המגנטי בנקודה a המרוחקת במרחק L מנקודהb,
כאשר L> > R.

CONTRIBUTIONS/e_45_4_094.html sol sol sol sol sol

### שדה מגנטי

נתון תיל בתצורה המתוארת באיור. הקטעים המעוגלים הם קשתות קוצנטריות בעלות רדיוסים $R_1$ ו-$R_2$. חשב/י את השדה בנקודה P כאשר נתון כי
$\theta=2\pi/3\ rad,\;\; R_1=17cm, \;\;R_2=45cm,\;\;I=3.6A$

CONTRIBUTIONS/e_45_4_095.html sol sol

### שדה מגנטי

הערך/י את המרחק הכולל שעובר יון של דאוטרון (איזוטופ של מימן בעל פרוטון וניטרון) בציקלוטרון בתהליך ההאצה. מתח ההאצה בין שני ה'די'
הוא 80 kV, רדיוסו של כל 'די' הוא 53 ס" מ ותדירות מקור המתח היא 12 MHz .

CONTRIBUTIONS/e_45_4_096.html sol sol sol sol

### שדה מגנטי

בתיל האינסופי שבציור זורם זרם I. מסתו ליחידת אורך הינה $\mu$. השדה המגנטי מאונך למישור הדף. ידוע שעבור המצב הנ"ל התיל מרחף.
א) מהו כיוון השדה המגנטי (פנימה או החוצה מהדף)?
ב) מהו גודל השדה?
ג) מסובבים את התיל סביב הציר המקווקו (הניצב לו) בזווית $\alpha$. מהי תאוצת התיל כתלות בזווית?

CONTRIBUTIONS/e_45_4_097.html

### שדה מגנטי

היסוד כלור מופיע בטבלה המחזורית כבעל מסה אטומית 37.453. מייצרים במעבדה יון +Cl ויון +2Cl. על היונים מופעל שדה מגנטי אחיד שעוצמתו 0.5T. אם ידוע שהיונים נעים בניצב לשדה במהירות 30000 ס" מ לשניה מהו יחס רדיוסי המסלול של החלקיקים ($R_{Cl^+}/R_{Cl^{2+}}$ )?

CONTRIBUTIONS/e_45_4_101.html sol sol sol sol sol

### שדה מגנטי

באיור הבא נתון חתך של כבל קואקסיאלי, כאשר בכבל הפנימי זורם זרם I עם צפיפות זרם של $j=j_0\frac{r}{a}$ , ובחיצוני –I עם צפיפות זרם של $j=j_0\frac{r}{b}$. מצא/י את התפלגות השדה המגנטי בתוך הכבל ומחוצה לו. רשום/י את התוצאות בגרף.

CONTRIBUTIONS/e_45_4_102.html sol sol sol sol

### שדה מגנטי

נתון חתך של תיל אינסופי בעל רדיוס a הנושא זרם I המפולג בצורה אחידה. במרחק d ממרכז התיל נמצאת מגרעת גלילית בעלת רדיוס b. מצא/י את השדה המגנטי בתוך המגרעת.

CONTRIBUTIONS/e_45_4_103.html

### שדה מגנטי

נתון מספר אינסופי של תילים מוליכים אינסופיים כמתואר באיור (בדומה לחתך של סליל אינסופי). בכל תיל זורם זרם של I0. הראה/י כי השדה המגנטי מעל ומתחת לתילים נתון על ידי הנוסחה $B=\frac12\mu_0nI_0$
כאשר n היא צפיפות התילים.

CONTRIBUTIONS/e_45_4_104.html

### שדה מגנטי

נתון סולונואיד בעל אורך L=4m ורדיוס R=15 cm העשוי מ-5000 כריכות. בסולונואיד זורם זרם של I=2.5 A.
א) מה הוא השד" מ בתוך הסולונואיד? האם מותר להשתמש בקרוב של סליל אינסופי?
ב) שמים בסולונואיד כריכת זרם ריבועית בעלת אורך צלע של 100 mm. בכריכה זורם זרם I=1 A. מהו המומנט הפועל על הכריכה?
ג) מה יהיה המומנט אם הכריכה תסובב ב-90°?

CONTRIBUTIONS/e_45_4_106.html

### תותח אלקטרומגנטי

באיור הבא מוצג דגם סכימטי של תותח אלקטרומגנטי. תותח זה מיועד להטיל קליעים במהירויות של עד 10 ק"מ לשניה (תותחים אלו מצוים כיום בפיתוח). הקליע P נמצא בין, ובמגע עם, שתי מסילות גליליות שלאורכן הוא יכול לנוע. הגנרטור G מספק זרם הזורם דרך מסילה אחת, משם דרך הקליע (הוא עשוי מחומר מוליך), ולבסוף הזרם עובר דרך המסילה השניה.
א) נגדיר d כמרחק בין המסילות, r רדיום המסילות, ו-I הזרם. הראה/י כי הכוח הפועל על הקליע הוא $F=\frac{\mu_0I^2}{2\pi}ln(\frac{d+r}{r})$
בדוק/י שהכוח מכוון לכיוון הנכון! (גם זה קורה...)
ב) מה תהיה מהירות הלוע של הקליע אם נתון $?\ I=450kA,\ d=12mm,\ r=6.7cm,\ L=4m,\ m=10g$
I

CONTRIBUTIONS/e_45_4_107.html

### התקן אלקטרומגנטי ביתי

נתונה הסכימה של ההתקן הביתי הבא (הנמצא בכל בית):

מהו ההתקן? תאר/י את אופן פעולתו.

CONTRIBUTIONS/e_45_4_108.html

### חוק לורנץ

מצא/י את החומר ממנו עשוי החלקיק הנכנס לספקטרומטר מסות.$B=6500G\ ,V=1000V\ ,q=-e\ ,R=9.8mm$

CONTRIBUTIONS/e_45_4_109.html

### שדה מגנטי

נתון גליל המלופף בתיל מוליך 13 פעמים. הגליל נמצא על גבי מישור משופע ושניהם נמצאים בשד"מ של $B_0=475mT$ המכוון אנכית. מהו הזרם הדרוש על מנת למנוע מהגליל להתגלגל במורד המדרון? $L=12cm\ ,m=250gr$

CONTRIBUTIONS/e_45_4_110.html

### חוק אמפר

נתון כבל קואקסיילי בעל רדיוס כבל פנימי $R_1$ ורדיוס כבל חיצוני $R_2$. בשני הכבלים זורמים זרמים זהים אך הפוכים בכיוונם. מצ/י את השד"מ במרחב.

CONTRIBUTIONS/e_45_4_111.html

### סלונואיד

מה צריך להיות הזרם בסלונואיד על מנת לכלוא פרוטון בעל אנרגיה של 3.97MeV, כך שינוע במעגל שרדיוסו 2.3cm?

CONTRIBUTIONS/e_45_4_112.html

### שדה מגנטי

המוליך בציור נושא זרם של 2.5A. בניצב למוליך קיים שדה מגנטי קבוע של   0.005T היוצא החוצה מהדף . מה הכוח הפועל על המוליך? נתון כי R=1.5 mile.

CONTRIBUTIONS/e_45_4_113.html

### שדה מגנטי

נתון תיל בצורת פרסה כמואר באיור. הזרם העובר בתיל הוא I=10.5A, רדיוס הפרסה הוא R=5.7mm.
א) חשב/י את גודלו וכיוונו של השדה המגנטי B בנקודה a.
ב) חשב/י את השדה המגנטי בנקודה a המרוחקת במרחק L מנקודהb, כאשר L> > R.
ג) חשב/י את הכוח שהתיילים מפעילים האחד על השני באזור נקודה a. (כלומר, ניתן להתייחס אליהם כתיילים אינסופיים)

CONTRIBUTIONS/e_45_4_114.html

### שדה מגנטי

באיור הבא נתון חתך של כבל קואקסיאלי, כאשר בכבל הפנימי זורם זרם I עם צפיפות זרם של $j=j_0(1-e^{-ra})$ , ובחיצוני
I - עם צפיפות זרם של $j=-j_0\frac{b}{r}$. מצא/י את התפלגות השדה המגנטי בתוך הכבל ומחוצה לו. רשום/י את התוצאות בגרף.

CONTRIBUTIONS/e_45_4_115.html

### שדה מגנטי

נתון חתך של תיל אינסופי בעל רדיוס R2 הנושא זרם I המפולג בצורה אחידה. במרחק b ממרכז התיל נמצאת מגרעת גלילית בעלת רדיוס R1. מצא/י את השדה המגנטי בנקודה כלשהי במגרעת.

CONTRIBUTIONS/e_45_5_001.html

### חוק לורנץ

היסוד כלור מופיע בטבלה המחזורית כבעל מסה אטומית 37.453. מייצרים במעבדה יון + Cl ויון 2+Cl. על היונים מופעל שדה מגנטי אחיד שעוצמתו 0.5T.
אם ידוע שהיונים נעים בניצב לשדה במהירות 30000 ס"מ לשניה מהו יחס רדיוסי המסלול של החלקיקים ?

CONTRIBUTIONS/e_45_5_002.html

### חוק לורנץ

המוליך בציור נושא זרם של 1A. בניצב למוליך קיים שדה מגנטי קבוע של 0.01T היוצא החוצה מהדף . מה הכוח (כווקטור) הפועל על המוליך?

CONTRIBUTIONS/e_45_5_003.html

### רכבת חשמלית

רכבת חשמלית מתוכננת בצורה חדשנית. הרכבת נוסעת בעזרת הכוח שמפעיל הרכיב האנכי של השדה המגנטי של כדור הארץ ( בכיוון ציר z).
מזרימים זרם באחד מפסי הרכבת (כיוון ציר y-), משם הזרם זורם לגלגל  (כיוון ציר z), ודרך הציר שמחבר בין שני הגלגלים, הזרם זורם לגלגל השני (כיוון ציר x), ומשם חזרה לנקודה ההתחלתית דרך הפס השני (כיוון ציר z- ו y).
א) איזה זרם דרוש כדי לתת כוח "קטן" של 10kN? הנח שהרכיב האנכי של השדה המגנטי הוא $10\mu T$ , ואורך הציר שמחבר בין הגלגלים הוא  3m
ב) מה ההספק שמתבזבז לכל $1\Omega$  של התנגדות בפסי הרכבת?

CONTRIBUTIONS/e_45_5_004.html sol sol

### שדה וכוח מגנטי

נתון תיל באורך L הנושא זרם I. יוצרים מהתיל טבעת ושמים אותה בשדה מגנטי (ראה/י ציור)
1. מהו מומנט הכוח המכסימלי הפועל על הטבעת? באיזו זווית?
2. מהו השטף המכסימלי דרך הטבעת? באיזו זווית?
3. נתון ש-$formdata=\alpha=30^0$. מהו מומנט הכוח הפועל על הטבעת? כמה שטף מגנטי עובר דרכה?
4. פי כמה ישתנו הגדלים הנ"ל אם יצרו מהתיל 2 ליפופים במקום אחד?

CONTRIBUTIONS/e_45_5_005.html

### שדה מגנטי

נתונים 3 תיילים היוצרים משולש שווה שוקיים שבסיסו 2x כמוראה בציור (x=1cm). הזרמים הינם
$formdata=I_1=10A+;+I_2=I_3=25A$ וכולם בכיוון החוצה מהדף. ידוע כי תיל 1, שמסתו ליחידת אורך $formdata=4\times10^{-4}Kg/m$  מרחף.
1. מהו  $formdata=\int{\overline{B}\overline{dl}}$  לאורך המסלול המקווקו?
2. חשב/י את הגובה h.
3. האם זהו מצב ש"מ יציב?

CONTRIBUTIONS/e_45_5_006.html

### שדה מגנטי

צינור ארוך וחלול אשר רדיוסו החיצוני R הינו  נושא זרם I (מגמת הזרם לתוך הדף). במרחק 3R ממרכז הצינור ובמקביל לו נמצא מוליך ארוך נושא זרם i. מה צריך להיות גדלו וכיוונו של הזרם i כדי שהשדה המגנטי בנקודה P (במרחק 2R ממרכז הצינור) יהיה שווה בגדלו אך הפוך בכיוונו מהשדה המגנטי במרכז הצינור (נקודה C).

CONTRIBUTIONS/e_45_5_007.html

### שדה מגנטי- חוק אמפר

נתונה מערכת של גלילים חלולים (ראה/י שרטוט) כאשר $formdata=R_1,R_2>>L$. הגלילים טעונים בצפיפות מטען משטחית $formdata=\sigma=0.05c/m^{2}$ ומסתובבים במהירות זוויתית זהה $formdata=w=10rad/s$ סביב אותו ציר אך במגמות הפוכות.
1. חשב/י את השדה המגנטי כתלות ברדיוס ממרכז הגלילים $formdata=B(r)$ .
2. חשב/י את השדה החשמלי  כתלות ברדיוס ממרכז הגלילים $formdata=E(r)$ .
** הדרכה לסעיף א: יש להשתמש בחוק אמפר עבור צפיפות הזרם J הנתונה על ידי $formdata=J=\sigma+v=\sigma+(wr)$

CONTRIBUTIONS/e_45_5_008.html

### שדה מגנטי - סולונואיד

נתון סולונואיד בעל אורך $formdata=L=2m$  ורדיוס $formdata=R=3cm$ . הסולונואיד בנוי מ- 4000 ליפופים. הזרם הינו I=3A.
1. מהו השדה המגנטי בסלונואיד (גודל + כיוון)?
2. שמים כריכת זרם ריבועית בתוך הסלונואיד (ראה/י ציור). בכריכה זורם זרם I=3A. מהו מומנט הכוח שיפעל על הכריכה? מהו השטף המגנטי דרכה?
3. מהם מומנט הכוח והשטף המגנטי אחרי שהכריכה הסתובבה $formdata=90^0$ ?

CONTRIBUTIONS/e_45_5_009.html

### חוק ביו-סאבר

נתון תיל בעל זרם 5 אמפר בתצורה המתוארת באיור. הקטעים המעוגלים הם קשתות קוצנטריות בעלות רדיוסים $formdata=R_1=25cm+,+R_2=50cm$. חשב/י את השדה בנקודה P כאשר נתון כי זוית המפתח של הקשת: $formdata=\theta+=+\frac{\pi}{5}$

CONTRIBUTIONS/e_45_5_011.html

### אנרגיה של שדה מגנטי

חשב/י את האנרגיה המגנטית של כדור הארץ תחת ההנחות הבאות:
1. השדה המגנטי אחיד ועוצמתו $formdata=5\times+10^{4}T$ .
2. השדה ממלא את כל הנפח שבין פני כדור הארץ ועד לגובה $formdata=6\times+10^{6}m$

CONTRIBUTIONS/e_45_5_012.html

### שדה מגנטי

מוט מונח על גבי שתי מסילות אופקיות. הקדם החיכוך הסטטי הוא 0.6 . במוט עובר זרם I אורכו L ומסתו m . מהו השדה המגנטי (גודל וכיון) הקטן ביותר הדרוש על מנת להזיז את המוט?

CONTRIBUTIONS/e_45_5_013.html

### כוח על תיל זרם בשדה מגנטי

חשבו את הכוח הפועל על קטע תיל בשדה מגנטי אחיד B בכיוון ציר Z. התיל מונח במישור XY באופן הבא:
הזרם זורם בתיל מרחק a בכיוון ציר X, משם זורם במסלול של חצי מעגל ברדיוס R, ולבסוף זורם מרחק a בכיווך ציר X.

CONTRIBUTIONS/e_45_5_014.html

### ציקלוטרון

לציקלוטרון רדיוס R ותדירות f.
א. מהי עוצמת השדה המגנטי הדרושה כדי להאיץ דיאטרונים בציקלוטרון?
ב. מה תהיה האנרגיה הקינטית הסופית של הדיאטרונים בeV?

CONTRIBUTIONS/e_45_5_015.html

### כוח בין תיילים

שני תיילים ארוכים ומקבילים הנמצאים במרחק d זה מזה נושאים זרמים I ו2I באותה מגמה.
א. באיזו נקודה לאורך הישר המחבר את שני התיילים, השדה השקול מתאפס?
ב. מניחים תייל שלישי במקביל לתיילים וביניהם. היכן בין התיילים יש למקם את התייל השלישי ואיזה זרם יש להזרים בו על מנת שמערכת שלושת התיילם תהיה בשיווי משקל?

CONTRIBUTIONS/e_45_5_016.html

### שדה מגנטי- חוק ביו סבר

חשבו את השדה המגנטי בנק' a הממוקמת במרכז חצי מעגל ברדיוס R היוצר פרסה אינסופית ביחד עם שני תיילים חצי אינסופיים.

CONTRIBUTIONS/e_45_8_001.html

### כוח על זרם בשדה מגנטי

נתונים שלושה תילים מקבילים היוצרים משולש שווה שוקיים כך שבסיסו השווה ל2 ס"מ מקביל לרצפה
והקודקוד השלישי נמצא מרחק  h מתחת לבסיס.  הזרמים על התילים היוצרים את הבסיס הם  25A ואילו
הזרם על התיל שמתחת לבסיס הוא 10A. ידוע כי צפיפות המסה של התיל התחתון היא 40ק"ג\ס"מ  וכי הכוח
השקול הפועל עליו הוא אפס.
א) מהו h?
ב) האם נקודת שיווי המשקל היא יציבה?

CONTRIBUTIONS/e_45_8_002.html

### כוח על זרם בשדה מגנטי

חשבו את הכוח הפועל על חלק התיל המקופל בין הקצוות a וb  כאשר
התיל נושא זרם I ונמצא בתוך שדה מגנטי אחיד שגודלו B בכיוון y.
נתון כי המרחק לאורך ציר x בין a לb  הוא D.

CONTRIBUTIONS/e_45_8_003.html

### כוח על זרם בשדה מגנטי

חוט אינסןפי נושא זרם I במרחק a נמצאת מסגרת מלבנית
נושאת זרם i . מהו הכוח הפועל על הלולאה?

CONTRIBUTIONS/e_45_8_004.html

### חוק אמפר

נתון גליל אינסופי אשר הוציאו מתוכו גליל יותר קטן כך שציריהם מקבילים.
בנפח הנותר במקביל לציר הגליל עם החלל זורם זרם חשמלי וגודלו נתון.
הזרם המשטחי קבוע בכל המרחב הנותר.
רדיוס הגליל הגדול R
רדיוס הגליל הקטן r
גודל הווקטור המחבר מרכז הגליל הגדול עם מרכז הגליל הקטן d
א) מהו הווקטור צפיפות הזרם המשטחי בנפח הגליל הגדול מחוץ לחלל הנוצר
ב) השתמשו ומצאו את השדה המגנטי הנוצר בתוך הגליל הקטן

CONTRIBUTIONS/e_45_8_005.html

### חוק ביו-סבר

נתונה לולאת זרם המורכבת משתי קשתות של מעגל בעלי מרכז משותף ומשני קטעים רדיאליים
כיוון הזרם וגודלו נתונים
מהו השדה המגנטי הנוצר במרכז המעגל

CONTRIBUTIONS/e_45_8_006.html

### חוק ביו-סבר

xמהו השדה המגנטי הנוצר ע"י תיל סופי המונח לאורך ציר
(L/2,0,0)(-L/2,0,0)קצותיו בנקודות
ממרכז התיל aבמרחק

CONTRIBUTIONS/e_45_8_010.html sol

### שדה מגנטי הנוצר מתיל

מצאו השדה המגנטי בנקודה הנמצאת במרחק $P$ מעל מרכזו של תיל באורך $L$,
כאשר בתיל זרם $I$.
מהו השדה כאשר $L\rightarrow \infty$?

נתון האינטגרל:   $\int \frac{dx}{(x^2+A)^{3/2}} = \frac1{A}\frac x{\sqrt{x^2+A}}$

CONTRIBUTIONS/e_45_8_011.html sol

### שדה מגנטי הנוצר ממעטפת מסתובבת

העזרו בחוק אמפר ומצאו את השדה המגנטי הנוצר במרחב
כתוצאה ממעטפת גלילית בעלת צפיפות מטען משטחית $\sigma$ ורדיוס $R$
המסתובבת סביב צירה במהירות זויתית $\omega$.

CONTRIBUTIONS/e_48_1_011.html sol

### Induction

Two straight coils of the length $l$ have a common yoke with the magnetic constant (permeability) $\mu$. The cross-section of both coils $S$ is the same. Numbers of turns are $N_1$ and $N_2$, respectively. Find the inductance coefficients $L_{11}$, $L_{12}$, $L_{21}$, and $L_{22}$.

CONTRIBUTIONS/e_48_1_012.html sol

### Induction

A small conducting circle of the radius $r_1$ is in the center of the coil with the same axis. The radius of the coil $r_2\gg r_1$, and the length $l\gg r_2$. The coil has $N$ turns. Find the mutual inductance $L_{12}$.

CONTRIBUTIONS/e_48_1_013.html sol

### Induction

Two coils are connected in series. The inductance are $L_1$ ($L_1\equiv L_{11}$) and $L_2$. The mutual inductance is $L_{12}$. Find the total inductance of the circuit.

CONTRIBUTIONS/e_48_1_014.html sol

### Induction

A coil with the cross-section $S$, inductance $L$, and negligible resistance, is in the constant magnetic field $B$. Initially its plane is parallel to the magnetic field and the current in the coil is zero. The coil is rotated. Find the current in the coil in the moment when its plane is perpendicular to the magnetic field.

CONTRIBUTIONS/e_48_1_015.html sol

### Induction

A long cylinder with the magnetic constant $\mu$ is inserted to the length $l_1$ into a coil of the length $l$ with $N$ turns. The current in coil is $I$. What force acts on the cylinder ?
Hint: Calculate the change in energy less the work of the additional emf.

CONTRIBUTIONS/e_48_1_016.html sol

### Induction

A one layer winding coil winded on a magnetic core is divided into two sections, with the inductance $L_1$ and $L_2$. Find the inductance of the whole coil. How many turns are in the second section, if given $N_1$ ?

CONTRIBUTIONS/e_48_1_017.html sol

### Induction

Two small circles with the identical area $A$ are at large distance $r$ from each other. The angles between the normals $\hat{n}_1$, $\hat{n}_2$ and the vector $\mathbf{r}_2-\mathbf{r}_1$ are $\alpha_1$ and $\alpha_2$, respectively. Find the mutual inductance $L_{12}$.

CONTRIBUTIONS/e_48_1_018.html sol

### Induction

A rectangular wire frame with the length $a$ (in $x$ direction) and width $b$ ($y$ direction) is falling because of the gravity force $\mathbf{F}=mg\hat{y}$ in the magnetic field which is directed along $z$ and is inhomogeneous $B_z=B_0+\beta y$. Find the velocity of the frame as a function of time if it starts falling at $y=0$ and the resistance is $R$.

CONTRIBUTIONS/e_48_1_019.html sol

### Induction

Inside a long metal cylinder the the magnetic field is homogeneous and directed along the axis. The magnetic flux is growing so that $d\Phi/dt=\text{const}$. The magnetic field outside of the cylinder is absent. What is the electric field outside the cylinder ?

CONTRIBUTIONS/e_48_1_020.html sol

### Induction

Given two almost identical coils with the same length and almost identical radii, so that one of them can be just put over the other. Each has inductance $L$. There are various ways of connection:
1. In series and sufficiently far from each other.
2. In parallel and sufficiently far from each other.
3. In series, one over the other and windings are in the same direction.
4. In parallel, one over the other and windings are in the same direction.
5. In series, one over the other and windings are in opposite directions.
6. In parallel, one over the other and windings are in opposite directions.
Find the effective inductance for each case.

CONTRIBUTIONS/e_48_1_021.html sol

### Induction

See previous problem and add an infinite straight wire along the axis of the coil. Find the mutual inductance.

CONTRIBUTIONS/e_48_1_022.html sol

### Induction

A cable consists of two coaxial cylindrical surfaces, with the radii $a and length $l\gg b$. Current flows in one direction on one of the cylindrical surfaces and returns on the other. Find the inductance.

CONTRIBUTIONS/e_48_1_023.html sol

### Induction

A small magnet is in the center of a circular coil with the radius $a$ and number of turns $N$. The coil is connected to the galvanometer. The axis of the magnet is perpendicular to the plane of the coil. When the magnet is taken away the total charge passing through the galvanometer is $Q$. The resistance of the coil is $R$. What is the magnetic moment of the magnet ?

CONTRIBUTIONS/e_48_1_024.html sol

### Induction

Current $I$ flows in a circle with the radius $R$. Another circle, with the radius $r\ll R$, moves along the common axis with the constant velocity $v$ so that the circles are always parallel to each other. At what distance the emf in the second circle is maximum ?

CONTRIBUTIONS/e_48_1_025.html sol

### Induction

Two coils have the same core. The inductance are $L_1$ and $L_2$. Find $L_{12}$.

CONTRIBUTIONS/e_48_1_027.html sol

### Induction

A coil of the length $l$ has $N$ turns. A cylindrical core of the length $l_1$ with the magnetic constant $\mu$ is inserted to the coil. Find the inductance.
Hint: inductance in series.

CONTRIBUTIONS/e_48_1_028.html sol

### Induction

Find the inductance of a toroidal coil with the inner radius $a$, outer radius $b$, and a rectangular cross-section of the height $h$. Number of turns $N$.

CONTRIBUTIONS/e_48_1_030.html

### חוק פארדי

נתונה דיסקה מוליכה במישור x-y. רדיוס הדיסקה R  והיא מסתובבת במהירות זוויתית קבועה  $\vec\omega=\omega\hat z$ (ע"י מנוע חיצוני) באזור בו שורר שדה מגנטי אחיד $\vec B=B_0 \hat z$.
על שפת הדיסקה מחובר מגע חסר חיכוך שמתחבר בחוט למרכז הדיסקה. (ציור 1)
1. מהו הכא"מ המושרה במעגל הנ"ל?
2. כעת מחליפים את הדיסקה בדיסקה לא מלאה כבציור 2 (עם גזרות חתוכות אך היקף שלם). האם הכא"מ ישתנה?

CONTRIBUTIONS/e_48_1_031.html sol

### השראה אלקטרומגנטית

נתון חוט מוליך בשדה מגנטי אחיד B. החוט מחובר לנגד R. מסובבים את התיל העליון בתדירות f לשניה בקצב קבוע.
מהו הזרם במעגל ומהו כיוונו ההתחלתי?

CONTRIBUTIONS/e_48_1_032.html sol

Apply Faraday's law to show that a static electric field between the plates of a parallel-plates capacitor cannot drop apruptly to zero at the edges of the capacitor.

CONTRIBUTIONS/e_48_1_033.html sol sol

### השראה אלקטרומגנטית

באזור  $x^2+y^2 \le R^2$ (בתוך גליל אינסופי) שורר שדה מגנטי אחיד התלוי בזמן $\vec B=B_0(t) \hat z$  ($B_0 >0$) ומחוצה לו השדה מתאפס. השדה בתוך הגליל גדל בקצב קבוע $dB/dt=\dot B>0$. במישור x-y מונח מוט מוליך בעל אורך  $l<2R$ אשר קצותיו נוגעים בדופן הגליל והמוט מקביל לציר ה-x.
1. סוגרים מעגל חשמלי ע"י חיבור קצות המוט במוליכים ישרים לראשית. מהו הכא"מ במעגל ומהו כיוון הזרם במוט?
2. במקום האמור בסעיף 1 סוגרים מעגל חשמלי ע"י חיבור קצות המוט במוליך קווי לאורך הקשת הקצרה. מהו הכא"מ במעגל ומהו כיוון הזרם במוט?
3. כאשר קצות המוט חופשיים,  מהו הפרש הפוטנציאלים שנוצר עליהם?
4. הסבירו האם אין סתירה כלשהי בין התוצאות של הסעיפים הקודמים.

CONTRIBUTIONS/e_48_1_034.html sol sol

### Mutual inductance

Two loops of radius a are at a distance b from one another, such that the planes of the loops are parallel, and perpendicular to the axis connecting them.
1. Assuming $b\gg a$, what is the mutual inductance of the system?
2. In one loop there is a constant current I and the other loop rotates at the angular velocity $\omega$ along its diameter. What is the induced EMF in the rotating loop?

CONTRIBUTIONS/e_48_1_035.html sol sol

### Mutual inductance

Inside an infinite solenoid with n windings per unit length, there is a closed planar loop of area S which is placed at an angle $\theta$ to the axis of symmetry of the solenoid.
What is the mutual inductance of the system?

CONTRIBUTIONS/e_48_1_036.html sol sol

### השראות עצמית

כבל קואקסיאלי ארוך עשוי שני צינורות מתכת דקים בעלי רדיוסים a, b $(b>a)$ אחד בתוך השני.
מצא את ההשראות העצמית ליחידת אורך.

CONTRIBUTIONS/e_48_1_037.html

### השראה אלקטרומגנטית

נתון השדה המגנטי הבא:  $\vec B(t) = \left{\array{B_0 t/\tau\hat z, & rR}\right.$
כאשר $B_0,\ \tau$ הם קבועים.
1. מצאו את השדה החשמלי במישור z = 0.
2. שכבה מישורית אינסופית דקה שעוביה h מונחת על מישור z = 0. בשכבה חור שרדיוסו R ומרכזו בראשית הצירים. ההתנגדות הסגולית של השכבה היא $\rho=\rho_0 r/r_0$  כאשר r הוא המרחק מראשית הצירים ו $\rho_0,\ r_0$ הם קבועים. מפעילים את השדה המגנטי הרשום למעלה, מצאו את צפיפות הזרם השטחית J בכל מקום על השכבה בהזנחת השדה המגנטי שיוצר הזרם עצמו.
3. מצאו את התיקון הראשון לשדה המגנטי במרכז האזור הגלילי כתוצאה מהזרם J. (גודל וכיוון)
4. מצאו את הספק החום המועבר לשכבה כתוצאה מהזרם שמצאתם בסעיף ב.

CONTRIBUTIONS/e_48_1_038.html

### השראה אלקטרומגנטית

טבעת נייחת ברדיוס a מונחת במישור x-y כשמרכזה בראשית. לטבעת התנגדות סגולית אחידה והתנגדות כוללת R. בזמן t=0 מפעילים שדה מגנטי חיצוני (בקואורדינטות גליליות)
$\vec B_{\mbox{ext}}(t)=\alpha r \left(1-\mbox{e}^{-t/\tau}\right)\hat z$
1. מהו הכא"מ $\varepsilon(t)$ המושרה בטבעת כתוצאה מהשדה החיצוני?
2. מחברים זוג חוטים בעלי אורך a והתנגדות כוללת $R_a$ כל אחד, כמתואר בשרטוט. מהו הזרם $I_a(t)$ דרך זוג החוטים? (הזניחו השראות עצמית).
3. חוזרים על הניסוי ללא החוטים, אלא שהפעם מוסיפים טבעת נוספת ברדיוס $b\ll a$ כאשר ציר הסימטריה של שתי הטבעות משותף והן נמצאות במישורים מקבילים. ב-t=0 הטבעת הקטנה מתחילה לנוע מגובה z=0 במהירות קבועה v כלפי מעלה, כמתואר בשרטוט השני. מהו הכא"מ $\varepsilon_b(z)$ המושרה בטבעת הקטנה כתלות במרחקה z מהראשית? (הזניחו את ההשראות העצמית של שתי הטבעות).
4. חוזרים על הניסוי פעם נוספת ללא הטבעת הקטנה, כאשר כעת נתון כי לטבעת המקורית השראות עצמית L והתנגדות כוללת R וכן $\tau R \neq L$. מהו הזרם $I(t)$ בטבעת? הכיוון החיובי מוגדר בציור השני.

CONTRIBUTIONS/e_48_1_039.html

### השראה אלקטרומגנטית

נתון השדה החשמלי (בקואורדינטות גליליות):
$\vec E=\left{\matrix{\alpha (y \hat x -x\hat y), & r \le R \\ \frac{\alpha R^2(y \hat x -x\hat y)}{x^2+y^2}\ , & r>R}\right.$
נתון כי אין שדות מגנטיים קבועים במרחב.
1. האם שדה חשמלי זה משמר?
2. מהו השדה המגנטי במרחב (אם קיים)?
3. מהם המטענים והזרמים במרחב (אם קיימים)?

CONTRIBUTIONS/e_48_2_001.html sol sol sol

### סליל אינסופי מכופף

סליל אינסופי מכופף בצורה הבאה: שני סלילים חצי אינסופיים וסליל בצורת חצי הטבעת ברדיוס R (הרדיוס נמדד ממרכז הטבעת עד למרכז של הסליל המכופף). בסליל זורם זרם $I=I_0+bt$ כאשר $I_0,b$ קבועים חיוביים. שטח חתך הסליל a, ומספר הליפופים ליחידת אורך בסליל הוא n.
1. מצאו את השדה החשמלי במרכז חצי העיגול.
2. כעת הניחו כי הזרם הוא פונקציה כלשהי של הזמן $I(t)$. איך תשתנה תשובתך לסעיף הקודם?

CONTRIBUTIONS/e_48_2_002.html

### Motion of inductive wire

A rectangle of perfectly conducting wire having sides a and b (b>a), mass M and self-inductance L, moves with initial velocity v0 in its plane, directed along its longest side, from a region of zero magnetic field into a region with a field B0 which is uniform and perpendicular to the plane of the rectangular. Describe the motion of the rectangular as a function of time.
Ans. : harmonic motion with $\omega=\frac{B_0 a}{\sqrt{{ML}}$

CONTRIBUTIONS/e_48_2_003.html sol sol

### השראות עצמית של טורואיד

נתון סליל המכופף בצורת טורואיד בעל חתך מלבני. הרדיוס הפנימי שלו $r_1$, החיצוני $r_2$ והגובה a. בטורואיד N כריכות וזורם בו זרם I.
1. מהו השדה המגנטי בכל המרחב?
2. הראה כי ההשראות העצמית של של טורואיד זה היא $L= \mu_0 N^2 \frac{a}{2 \pi} \ln( r2/r1 )$.
כעת שמים תיל אינסופי במרכז הטורואיד (על ציר הסימטריה שלו).
1. חשב את ההשראות ההדדית של הטורואיד והתיל בשתי דרכים:
• ע"י הזרמת זרם בתיל האינסופי וחישוב הכא"מ המושרה בטורואיד
• ע"י הזרמת זרם בטורואיד וחישוב הכא"מ המושרה בתיל האינסופי
1. האם קיבלתם השראויות זהות? הסבירו!

CONTRIBUTIONS/e_48_2_004.html

### זרם

ישנם שלושה מוטות מוליכים היוצרים משולש שווה צלעות. מהו הזרם במעגל כאשר ישנו שדה מגנטי חיצוני קבוע B הנכנס לתוך הדף (ראה ציור), והמוט התחתון נע במהירות קבוע v כלפי מטה. נתונה התנגדות ליחידת אורך a.

CONTRIBUTIONS/e_48_2_005.html

### שטף מגנטי

נתון ההתקן הבא (ראה ציור) . הליבה של החומר עשויה מחומר ש"יודע" להוליך שטף מגנטי.

עבור הסליל השמאלי ידוע ש:
$n=100\frac{1}{m},A=10{cm}^2,I_0=10A,I(t)=I_0sin(\omega t)$
מספר הליפופים בסליל הימני הוא 10.
א. מהו הכא"מ על הסליל הימני.
ב. בהנחה שמחברים את הקצוות של הסליל הימני לנגד  $R=0.05\Omega$ , מהו הזרם המקסימלי בסליל.
ג. למה מתקן זה מיועד.

CONTRIBUTIONS/e_48_2_006.html

### Induction

מוט שאורכו l ומסתו m חופשי להחליק ללא חיכוך על שני פסי מתכת מקבילים. התנגדות פסי המתכת אפסית והתנגדות המוט R. השדה המגנטי גדל בקצב קבוע  b כלומר dB/dt =b . מערך ההתחלתי של B0  .המוט נמצא במנוחה במרחק xמקצה הפסים.
א. מהי תאוצתו ההתחלתית של המוט.
המוט נמצא בתנועה ולאחר זמן t הוא עבר מרחק x ומהירותו ברגע זה היא v,
ב. מהי תאוצתו אז.

CONTRIBUTIONS/e_48_3_001.html

### Inductance

What is the self-inductance of a long densely wound cylindrical solenoid?

CONTRIBUTIONS/e_48_3_002.html

### Inductance

What is the self-inductance of a closely wound toroidal coil with rectangular cross section?

CONTRIBUTIONS/e_48_3_003.html

### Induction

The magnetic field through a one-turn loop of wire 16 cm in radius and 8.5 W in resistance changes with time as shown in Fig. 34-42 below. Calculate the emf in the loop as a function of time. Consider the time intervals (a) t = 0 to t = 2 s; (b) t = 2 s to t = 4 s; (c) t = 4 s to t = 8 s. The uniform magnetic field is perpendicular to the plane of the loop.

CONTRIBUTIONS/e_48_3_004.html

### Induction

A square wire loop with 2.3-m sides is perpendicular to a uniform magnetic field, with half the area of the loop in the field, as shown in Fig. 34-44 below. The loop contains a 2.0-V battery with negligible internal resistance. If the magnitude of the field varies with time according to B = (0.042 T) – (0.87 T/s)t, what is the total emf in the circuit?

CONTRIBUTIONS/e_48_3_005.html

### Induction

Figure 34-48 below shows a rod of length L caused to move at constant speed v along horizontal conducting rails. In this case the magnetic field in which the rod moves is not uniform but is provided by a current i in a long, parallel wire. Assume that v = 4.86 m/s, a = 10.2 mm, L = 9.83 cm, and i = 110 A. (a) Find the induced emf in the rod. (b) Calculate the current in the conducting loop. Assume that the resistance of the rod is 415 mW and that the resistance of the rails is negligibly small. (c) At what rate does the internal energy of the rod increase? (d) Find the force that must be applied by an external agent to the rod to maintain its motion. (e) At what rate does this force do work on the rod? Compare this answer with the answer to (c). Compare this question with number 16 above.

CONTRIBUTIONS/e_48_3_006.html

### Induction

Two straight, conducting rails form an angle q where their ends are joined. A conducting bar is in contact with the rails and forms an isosceles triangle (i.e., a triangle with two of its sides being equal in length) to the left of the bar, as shown in Fig. 34-50 below. The bar starts at the vertex at time t = 0 and moves with constant velocity v to the right, as shown in Fig. 34-50. A magnetic field B points out of the page. (a) Find the emf induced as a function of time. (b) If q = 110°, B = 352 mT, and v = 5.21 m/s, when is the induced emf equal to 56.8 V?

CONTRIBUTIONS/e_48_3_007.html

### Induction

A stiff wire bent into a semi-circle of radius a is rotated with a frequency f in a uniform magnetic field, as shown in Fig. 34-51 below. What are (a) the frequency and (b) the amplitude of the emf induced in the loop?

CONTRIBUTIONS/e_48_3_008.html

### Induction

A rod with length L, mass m, and resistance R slides without friction down parallel conducting rails of negligible resistance, as shown in Fig. 34-59 below. The rails are connected together at the bottom as shown, forming a conducting loop with the rod as the top segment. The plane of the rails makes an angle q with the horizontal, and a uniform vertical magnetic field B exists throughout the region. (a) Show that the rod acquires a steady state terminal velocity whose magnitude is v = (mgRsinq)/(B2L2cos2q). (b) Show that the rate at which the internal energy of the rod is increasing is equal to the rate at which the rod is losing gravitational potential energy. (c) Discuss the situation if B were directed down instead of up.

CONTRIBUTIONS/e_48_3_009.html

### Induction

A uniform magnetic field B fills a cylindrical volume of radius R. A metal rod of length L is placed as shown in Fig. 34-63 below. If B is changing at the rate dB/dt, show that the emf that is produced by the changing magnetic field and which acts between the ends of the rod is given by e = (dB/dt)(L/2)(R2-L2/4)1/2.

CONTRIBUTIONS/e_48_3_010.html

### Induction

In Fig. 34-41 below, the magnetic flux through the loop shown increases according to the relation FB = (6 mWb/s2)t2 + (7 mWb/s)t. (a) What is the absolute value of the emf induced in the loop when t = 2.0 s? (b) What is the direction of the current through the resistor?

CONTRIBUTIONS/e_48_3_011.html

### Induction

For the situation shown in Fig. 34-45 below, a = 12 cm, b = 16 cm. The current in the long, straight wire is given by i = (4.5 A/s2)t2  (10 A/s)t. Find the emf in the square loop at t = 3

CONTRIBUTIONS/e_48_3_012.html

### Induction

Figure 34-48 below shows a rod of length L caused to move at constant speed v along horizontal conducting rails. In this case the magnetic field in which the rod moves is not uniform but is provided by a current i in a long, parallel wire. Assume that v = 4.86 m/s, a = 10.2 mm, L = 9.83 cm, and i = 110 A. (a) Find the induced emf in the rod. (b) Calculate the current in the conducting loop. Assume that the resistance of the rod is 415 mW and that the resistance of the rails is negligibly small. (c) At what rate does the internal energy of the rod increase? (d) Find the force that must be applied by an external agent to the rod to maintain its motion. (e) At what rate does this force do work on the rod? Compare this answer with the answer to (c). Compare this question with number 16 above.

CONTRIBUTIONS/e_48_3_013.html

### Induction

Figure 34-53 below shows a uniform magnetic field B confined to a cylindrical volume of raidus R. B is decreasing in magnitude at a constant rate of 10.7 mT/s. What is the instantaneous acceleration (direction and magnitude) experienced by an electron placed at a, at b, and at c? Assume that r = 4.82 cm. (The necessary fringing of the field beyond R will not change your answer as long as there is axial symmetry about the perpendicular axis through b.)

CONTRIBUTIONS/e_48_3_014.html

### Induction

A wire is bent into three circular segments of radius r = 10.4 cm, as shown in Fig. 34-55 below. Each segment is a quadrant of a circle, ab lying in the xy plane, bc lying in the yz plane, and ca lying in the zx plane. (a) If a uniform magnetic field B points in the positive x direction, find the emf developed in the wire when B increases at the rate of 3.32 mT/s. (b) What is the direction of the current in the segment bc?

CONTRIBUTIONS/e_48_3_015.html

### Induction

In Fig. 34-56 below, the square has sides of length 2.0 cm. A magnetic field points out of the page; its magnitude is given by B = (4 T/ms2)t2y. Determine the emf around the square at t = 2.5 s and give its direction.

CONTRIBUTIONS/e_48_3_016.html

### Induction

Figure 34-58 below shows a "homopolar generator," a device with a solid conducting disk as a rotor. This machine can produce a greater emf than one using wire loop rotors since it can spin at a much higher angular speed before centrifugal forces disrupt the rotor. (a) Show that the emf produced is given by e = pfBR2, where f is the spin frequency, R is the rotor radius, and B is the uniform magnetic field perpendicular to the rotor. (b) Find the torque that must be provided by the motor spinning the rotor when the output current is i

CONTRIBUTIONS/e_48_4_107.html

### חוק פרדיי - לנץ

נתון תחום עם שדה מגנטי אחיד במרחב ובזמן $\left| \vec{B}\right |=B_0=5000G$ לתוך הדף. לתוך התחום נכנסת לולאת זרם בצורת משולש שווה שוקים, עם בסיס באורך a=10cm. רוחב האזור עם השדה המגנטי גדול מאוד מ-a. מיקום הקודקוד של המשולש ביחס לגבול השמאלי של התחום (ראו ציור) הוא $X(t)$. הלולאה המשולשת מוכנסת לתוך השדה המגנטי במהירות קבועה של:  $V_0=\frac{dX}{dt}=2\frac{mm}{sec}$ . מצא/י:
א) מהו השטף המגנטי העובר דרך הלולאה כפונקציה של הזמן ?
ב) מהו הזרם המושרה בלולאה ומהו כיוונו לאחר 10 שניות?
ג) כיצד תשתנה התוצאה של סעיף א' אם השדה המגנטי משתנה לפי הביטוי  $\left|\vec{B}(t)\right|=B_0sin(\omega{t})$ , כאשר $\omega=10\pi\frac{rad}{sec}$ ?  מהו הזרם לאחר t=2sec?
ד) מהו הכוח הדרוש להחדרת הלולאה לתחום השדה המגנטי (ביטוי מתמטי).
נתונים נוספים על הלולאה:
אורך השוק של המשולש  b=13cm, שטח החתך של התיל $S=1mm^2$
וההתנגדות הסגולית של חומר הלולאה:  $\rho=1.69\times10^{-8}\Omega\cdot{m}$ (נחושת).

CONTRIBUTIONS/e_48_4_108.html

### אינדוקציה

באיור הבא נתון מוט באורך L הנע במהירות קבועה v לאורך שתי מסילות מוליכות. המערכת נתונה בשדה מגנטי לא אחיד הנוצר על ידי זרם I שזורם במקביל למסילה העליונה במרחק a.
$v=5.36\frac{m}{s},\ a=10.5mm,\ L=8.67cm,\ I=8A,\ R=500m\Omega$
א) חשב/י את הכא"מ המושרה במוט.
ב) מה הוא הזרם הנוצר בלולאה המוליכה (המוט+ המסילות)?
ג) באיזה קצב נוצרת האנרגיה במוט?
ד) איזה כוח חיצוני יש להפעיל על מנת לשמור על המהירות הקבועה v ?
ה) באיזה קצב מבצע הגורם החיצוני עבודה על המוט? השווה/י את התוצאה לזו שנתקבלה בסעיף ג).
ו) האם היה מושרה במוט כא"מ אם המסגרת לא הייתה קיימת (רק המוט היה קיים) ? (רמז: כן!) הסבר/י.

CONTRIBUTIONS/e_48_4_109.html sol

### חוק פרדיי - לנץ

נתונה מגרעת גלילית בעלת רדיוס R אשר בה קיים שד"מ המשתנה בקצב $\dot{B}$. בתוך המגרעת ממוקם מוט באורך L כמתואר באיור. מהו המתח בין שני קצות המוט?

CONTRIBUTIONS/e_48_4_110.html

### חוק פרדיי - לנץ

נתונה כריכה ריבועית בעלת שטח ab העשויה מ-N כריכות המסתובבת סביב צירה בתדר f, בשד"מ B. מהו הכא"מ המושרה בלולאה? איך נקרא מכשיר כזה?

CONTRIBUTIONS/e_48_4_111.html sol

### אינדוקציה

נתון מוט באורך L, מסה m, והתנגדות R הנע ללא חיכוך במורד זוג מסילות מקבילות בעלות התנגדות זניחה. מישור המסילות מוטה בזווית θ כלפי המישור האופקי. המערכת נתונה בשדה מגנטי אחיד B המאונך לאופק
א) הראה/י שהמוט יגיע למהירות סופית קבועה $v=\frac{mgR}{B^2L^2}\frac{\sin\theta}{\cos^2\theta}$
ב) הראה/י כי הקצב בו נוצרת האנרגיה במוט שווה לקצב האיבוד של האנרגיה הפוטנציאלית הכבידתית.
ג) דון/י במקרה בו B היה מכוון כלפי מטה.

CONTRIBUTIONS/e_48_4_112.html sol sol sol sol

### אינדוקציה

באיור הבא נתון מוט באורך L הנע במהירות קבועה v לאורך שתי מסילות מוליכות. המערכת נתונה בשדה מגנטי לא אחיד הנוצר על ידי זרם I שזורם במקביל למסילה העליונה במרחק a.

א) חשב/י את הכא"מ המושרה במוט.
ב) מה הוא הזרם הנוצר בלולאה המוליכה (המוט+ המסילות)?
ג) באיזה קצב נוצרת האנרגיה במוט?
ד) איזה כוח חיצוני יש להפעיל על מנת לשמור על המהירות הקבועה v ?
ה) באיזה קצב מבצע הגורם החיצוני עבודה על המוט? השווה/י את התוצאה לזו שנתקבלה בסעיף ג).
ו) האם היה מושרה במוט כא"מ אם המסגרת לא הייתה קיימת (רק המוט היה קיים) ?

CONTRIBUTIONS/e_48_4_113.html

### אינדוקציה

נתון תיל אינסופי הנושא זרם של 1.5 A. במרחק של 25 cm מהתיל ובמקביל לו, נמצא מוט באורך 15 cm הנע ימינה במהירות של 20 mm/s.
מה הכא" מ הנוצר בין קצות המוט ?
.

CONTRIBUTIONS/e_48_4_114.html

### אינדוקציה

נתון בלם מגנטי (בדומה לזה שיש במונה החשמל הביתי) הבנוי מדיסקה בעלת מוליכות σ , עובי d ומהירות זוויתית ω . הדיסקה מסתובבת סביב צירה כאשר באזור האפור מופעל שדה מגנטי אחיד B (השדה לא נע עם הדיסקה!!). המרחק של האזור ממרכז הדיסקה הוא r, ושטחו הוא a2. מצא/י ביטוי למומנט המאט הפועל על הדיסקה.

CONTRIBUTIONS/e_48_4_115.html

### אינדוקציה

נתונה כריכה מלבנית בעלת אורך ורוחב a ,b בהתאמה, הנעה במהירות קבועה $V_0$ בכיוון ציר x דרך שדה מגנטי $\vec B=B_0x\sin(kx)\hat z$.
מצא את גודלו וכיוונו של הזרם המושרה בכריכה אם ידוע שהתנגדותה של הכריכה היא R.

CONTRIBUTIONS/e_48_4_116.html sol sol

### השראה מגנטית

נתונים שני תיילים אינסופיים מקבילים הנושאים זרם I המרוחקים במרחק d. בינהם ממוקמת מסגרת מוליכה חסרת התנגדות המרוחקת מרחק a מכל אחד מהתיילים. על שתי צלעותיה יש נגדים בעלי התנגדות R ו-2R. לרוחב המסגרת בצידה השמאלי מניחים מוט מוליך שאורכו L בעל התנגדות 3R. מושכים את המוט ימינה במהירות קבועה v לאורך המסגרת עד לצידה הימני. (ראה/י שרטוט)
א) מהו הכא"מ המושרה במוט ?
ב) מהו גודל וכיוון הזרם במוט במהלך כל תנועתו ?
ג) מה ההתנגדות השקולה ומהו הזרם על הנגדים במהלך תנועת המוט?
ד) מהו הכוח החיצוני הדרוש על מנת למשוך את המוט במהירות קבועה ומה כיוונו?

CONTRIBUTIONS/e_48_4_117.html

### השראות מגנטית

נתונים שני כבלי נחושת מקבילים, בעלי קוטר של 2.6mm, הנושאים זרם
של 1A.
א) חשב/י את ההשראות ליחידת אורך של המערכת, את השטף המגנטי בין שני הכבלים, כאשר נתון כי המרחק בין מרכזי הכבלים הוא 2.18 ס"מ וחלחלות (פרמביליות) הנחושת היא km=0.9999903.
ב) כמה אנרגיה ליח' אורך אגורה במערכת? כמה מהאנרגיה אגורה בחלל בין הכבלים? כמה בכבלים עצמם? האם ניתן להזניח אנרגיה זו?

CONTRIBUTIONS/e_48_4_118.html

### השראות מגנטית

נתון טורואיד בעל שטח חתך ריבועי של 52 מ"מ בריבוע, רדיוס פנימי 15.3 ס"מ, ו-536 כריכות. מצא/י את ההשראות של הטורואיד.

CONTRIBUTIONS/e_48_4_119.html

### השראות מגנטית

נתון כבל נחושת בעל קוטר של 0.25 ס"מ, הנושא זרם בצפיפות  $\vec{j}=j_0r\hat{z}\ ,j_0=305.577\times10^6\frac{A}{m^3}$  (z הוא ציר הכבל).
א) חשב/י את צפיפות האנרגיה המגנטית האגורה בקבל.
ב)  השווה/י אנרגיה זו לצפיפות אנרגיה החשמלית כאשר  $R=3.3\frac{\Omega}{km}$.

CONTRIBUTIONS/e_48_4_120.html

### השראות

א) חשב/י את ההשראות ליחידת אורך של הכבל הקואקסיאלי המתואר באיור.
ב) כמה אנרגיה מתבזבזת בדרך זו על כבל באורך קילומטר בזרם של 1A?
a=2.5 cm ,b=7.5 cm

CONTRIBUTIONS/e_48_5_001.html sol

### השראות

כריכה מלבנית מחוברת לנגד של $formdata=2\Om$ נגררת במהירות קבועה בתוך אזור של שדה מגנטי
$formdata=[1+Gauss=10^{-4}Tesla],+B(x)=2x[Gauss]$

א. חשב/י ביטוי לשטף המגנטי דרך הכריכה כפונקציה של x.
ב. חשב/י ביטוי לכא"מ כפונקציה של x.
ג. מהו הזרם ומהו הספק המעגל כפונקציה של x .

CONTRIBUTIONS/e_48_5_002.html

### השראות של תייל

תיל אינסופי נושא זרם I  ומסגרת מלבנית שממדיהa  ו- b נמצאים במישור אחד כמתואר בשרטוט. התנגדות המסגרת היא R.
א. חשב/י את השטף המגנטי $formdata=\phi(r)$ העובר דרך המסגרת כתלות במרחק.
ב. מניעים את המסגרת במאונך לתיל במהירות קבועה $formdata=v_0$ כמתואר בשרטוט. חשב/י את הזרם המושרה במסגרת (כולל כיוון) כתלות במרחק.
ג. חשב/י את הכוח הדרוש $formdata=F(r)$ בכדי להניע את המסגרת במהירות קבועה $formdata=v_0$.
ד. הראה/י שההספק התרמי שנוצר במסגרת שווה להספק המכני של הכוח F.

CONTRIBUTIONS/e_48_5_003.html sol

### השראות

תיל מוליך שהתנגדותו R, אורכו L ומסתו M, מחליק ללא חיכוך על שני פסים מוליכים ישרים וארוכים מאוד, תוך יצירת מגע חשמלי איתם.
התנגדות הפסים זניחה והם מחוברים לנגד שהתנגדותו גם R. בניצב למערכת שורר שדה מגנטי אחיד B אשר כיוונו לתוך הדף.
1. מהו הכא"מ הרגעי הנוצר במעגל כאשר מהירות התיך הינה V?
2. מהו הזרם הרגעי במהירות זו?
3. מהי המהירות המכסימלית אליה יגיע התיל?

CONTRIBUTIONS/e_48_5_004.html

### השראות סליל

כא"מ של 20 וולט מושרה בסליל על ידי זרם שעולה ליניארית מ – 0 ל – 2 אמפר במשך 0.5 מילי-שניות. מה ההשראות של הסליל?

CONTRIBUTIONS/e_48_5_005.html

### השראות

חשב/י את ההשראות של טורוס בעל חתך מלבני והנתונים הבאים: רדיוס פנימי          $formdata=R_1=1cm$      , רדיוס חיצוני R2=6cm, גובה h=4cm ומספר כריכות כולל N=500. מהי האנרגיה האצורה בטורוס כאשר זורם בו זרם I=2Amp ?

CONTRIBUTIONS/e_48_5_006.html

### השראות

לוקחים סליל בעל רדיוס a ואורך L כאשר  (a<<L) בעל התנגדות זניחה. מספר הליפופים הכולל הוא N. מחברים את הסליל למקור מתח ε, נגד R1 ומפסק פתוח. למעגל זה נקרא מעגל מספר 1 (כחול). לוקחים תיל ומלפפים 2 ליפופים מסביב לסליל הראשון (אפשר להניח שרדיוס הליפופים שווה לרדיוס הסליל המקורי) ומחברים לנגד R2. למעגל זה נקרא מעגל מספר 2 (אדום). למזלנו יש ציור :
א. מהי ההשראות העצמית של הסליל במעגל 1?
ב.  בזמן  t=0 סוגרים את המפסק במעגל 1. מהו הביטוי לשינוי בזרם במעגל 1 כפונקציה של הזמן? שרטט/י את $I_1(t)$.
ג.  מהו הכא"מ המושרה במעגל 2 כפונקציה של הזמן? מהו הזרם  $formdata=I_2(t)$? (ביטוי + שרטוט)

CONTRIBUTIONS/e_48_5_008.html

### השראות עצמית של טורוס בעל חתך מלבני

נתון סליל המכופף בצורת טורוס בעל חתך מלבני. הרדיוס הפנימי שלו $r_1$, החיצוני $r_2$ והגובה a. בטורואיד N כריכות וזורם בו זרם I.

1. הראה כי ההשראות העצמית של של טורוס זה היא $L= \mu_0 N^2 \frac{a}{2 \pi} \ln( r2/r1 )$. (רמז: השדה המגנטי בתוך הטורוס הוא $B(r)=\frac{\mu_0 N I}{2\pi r}$ )
2. מה האנרגיה האצורה בטורוס?

CONTRIBUTIONS/e_48_5_009.html

### מעגלי RC ומעגלי RL

מעגל מס' 1 כולל נגד R קבל C ומקור מתח V (מעגל טעינה של קבל).
מעגל מס' 2 כולל נגד R וקבל C טעון מטען Q  (מעגל פריקה של קבל).
מעגל מס' 3 כולל נגד R משרן L ומקור מתח V (מעגל טעינה של משרן).
מעגל מס' 4 כולל נגד R ומשרן L בו זורם זרם I (מעגל פריקה של משרן).
מצאו ביטוי לאנרגיה כפונקציה של הזמן על הקבל במעגלים 1 ו2 ועל המשרן במעגלים 3 ו4.

CONTRIBUTIONS/e_48_5_016.html

### השראות

בסליל 220 כריכות לס"מ וזורם בו זרם (I(t. בתוך הסליל שמים סליל בעל רדיוס r=2cm ו 130 כריכות. בזמן t=0 הזרם בסליל החיצוני הינו אפס ואז מעלים אותו לינארית עד זמן t=0.345sec, ערכו בזמן זה הוא 1.5A. מזמן זה והלאה ערכו של הזרם קבוע.
א. מהו הכא"מ המושרה בסליל הפנימי?
ב. מהי ההשראות על הסליל הפנימי?

CONTRIBUTIONS/e_48_5_017.html

### אנרגיה מגנטית

עבור התיאור הקלסי של אלקטרון שסובב סביב אטום מימן עם רדיוס R ותדר f, מצא את צפיפות האנרגיה במרכז המסלול המעגלי.

CONTRIBUTIONS/e_48_8_001.html

### השראות

נתון סליל בעל רדיוס R ושטח חתך A ואורכו נתון. מספר הכריכות הכולל בו הוא N. נעבוד בקרוב שהסליל הוא אינסופי כלומר שהשדה המגנטי הנוצר הוא אחיד בתוך הסליל ואפס מחוץ לנפח. B הוא השדה המגנטי וV הוא הנפח בתוך הסליל.
מצאו את האנרגיה הכוללת האגורה בסליל.

CONTRIBUTIONS/e_48_8_002.html

### השראות

נתון מעגל LC (כלומר המעגל הוא לולאה אחת המכילה קבל וסליל). קבול הקבל הוא C והשראות הסליל היא L. המטען ההתחלתי על הקבל הוא Q וברגע 0 סוגרים את הלולאה.
א. מהו הזרם במעגל כאשר המטען על הקבל יהיה q?
ב. מהו המטען על הקבל והרם במעגל כפונקציה של הזמן?

CONTRIBUTIONS/e_48_8_010.html

### השראות הדדית

נתונים שני סלילים בעלי אורך $L$. סליל אחד  בעל צפיפות של $n_1 [\frac{turns}{cm}]$ ורדיוס $r_1$.
סליל שני על צפיפות של $n_2 [\frac{turns}{cm}]$ ורדיוס $r_2$ כך ש$r_2 המונח בתוך הסליל הראשון ובמקביל לו.
א. מצאו את ההשראות העצמית של הסלילים
ב. מצאו את ההשראות ההדדית של הסליל הגדול על הסליל הקטן ואת ההשראות ההפוכה, הראו השיוויון בינהן.

CONTRIBUTIONS/e_51_1_001.html sol sol sol sol

### מעגל RLC

נתון המעגל החשמלי הבא:

1. מצא/י את חוק ההשראות של חיבור משרנים בטור ובמקביל באופן כללי. מה היא ההשראות הכוללת של המעגל הנתון?
המתג נמצא במצב ימין למשך $3\tau$ (שלוש פעמים הזמן האופייני) שניות ולאחר מכן עובר המתג למצב שמאל.
1. מהי התדירות העצמית (תדירות התהודה) של המערכת?
2. מצא/י את הזרם דרך הנגד כפונקציה של הזמן.

CONTRIBUTIONS/e_51_3_001.html

### RLC Circuits

A circular coil has a 10.3 cm radius and consists of 34 closely wound turns of wire. An externally produced magnetic field of 2.62 mT is perpendicular to the coil. (a) If no current is in the coil, what is the number of flux linkages, NFB, for the solenoid. (b) When the current in the coil is 3.77 A in a certain direction, the net flux through the coil is found to vanish. Find the inductance of the coil.
The inductance of a closely wound N-turn coil is such that an emf of 3.0 mV is induced when the current changes at the rate of 5.0 A/s. A steady state current of 8.0 A produces a magnetic flux of 40 mWb through each turn. (a) Calculate the inductance of the coil. (b) How many turns does the coil have?
A toroid having a 5.20 cm square cross-section and an inside radius of 15.3 cm has 536 turns of wire and carries a current of 810 mA. Calculate the magnetic flux through a cross-section.

CONTRIBUTIONS/e_51_3_002.html

### RLC Circuits

The current i through a 4.6 H inductor varies with time t as shown on the graph of Fig. 36-18 below. Calculate the induced emf during the time intervals (a) t = 0 to t =2 ms, (b) t = 2 ms to t = 5 ms, and (c) t = 5 ms to t = 6 ms. (Ignore the behavior at the ends of each interval.

CONTRIBUTIONS/e_51_3_003.html

### RLC Circuits

Consider the LR circuit of Fig. 36-4 below. (a) In terms of the battery emf e, what is the induced emf eL when the switch has just been closed on a? (b) What is eL after two time constants? (c) After how many time constants will eL bee just one-half of the battery emf e?

CONTRIBUTIONS/e_51_3_004.html

### RLC Circuits

In Fig. 36-19 below, e = 100 V, R1 = 10 W, R2 = 20 W, R3 = 30 W, and L = 2.0 H. Find the values of i1 and i2 (a) immediately after switch S is closed, (b) a long time later, (c) immediately after switch S is opened again, and (d) a long time later.

CONTRIBUTIONS/e_51_3_005.html

### RLC Circuits

In the circuit shown in Fig. 36-20 below, e = 10 V, R1 = 5 W, R2 = 10 W, and L = 5.0 H. For the two separate conditions (I) switch S just closed and (II) switch S closed for a long time, calculate (a) the current i1 through R1, (b) the current i2 through R2, (c) the current i through the switch, (d) the potential difference across R2, (e) the potential difference across L, and (f) di2/dt.

CONTRIBUTIONS/e_51_3_006.html

### RLC Circuits

A solenoid 85.3 cm long has a cross-sectional area of 17.2 cm2. There are 950 turns of wire carrying a current of 6.57 A. (a) Calculate the magnetic field energy density inside the solenoid. (b) Find the total energy stored in the magnetic field inside the solenoid. (Neglect effects near the ends of the solenoid.)
A coil is connected in series with a 10.4 kW resistor. When a 55.0 V battery is applied to the two elements, the current reaches a value of 1.96 mA after 5.20 ms. (a) Find the inductance of the coil. (b) How much energy is stored in the coil at this same moment?
An oscillating LC circuit consisting of a 1.13 nF capacitor and a 3.17 mH coil has a peak potential drop of 2.87 V. Find (a) the maximum charge on the capacitor, (b) the peak current in the circuit, and (c) the maximum energy stored in the magnetic field of the coil.

CONTRIBUTIONS/e_51_3_007.html

### RLC Circuits

In the circuit shown in Fig. 36-22 below, the switch has been in position a for a very long time before it is thrown to position b. (a) Calculate the frequency of the resulting oscillating current. (b) What will be the amplitude of the current oscillations?

CONTRIBUTIONS/e_51_3_008.html

### RLC Circuits

An LC circuit has an inductance of 3.0 mH and a capacitance of 10 mF. Calculate (a) the angular frequency and (b) the period of oscillation. (c) At time t = 0 the capacitor is charged to 200 mC, and the current is zero. Sketch roughly the charge on the capacitor as a function of time
A single loop circuit consists of a 7.22 W resistor, a 12.3 H inductor, and a 3.18 mF capacitor. Initially, the capacitor has a charge of 6.31 mC and the current is zero. Calculate the charge on the capacitor N complete cycles later for N = 5, 10, and 100.
How much resistance R should be connected to an inductor L = 220 mH and capacitor C = 12 mF in series in order that the maximum charge on the capacitor decays to 99% of its initial value in 50 cycles?

CONTRIBUTIONS/e_51_4_113.html

### זרם חילופין

נתון המעגל החשמלי הבא:

א. מצא/י את חוק ההשראות של חיבור משרנים בטור ובמקביל. מה היא ההשראות הכוללת של המעגל ?
ב. מתג $S$ נמצא במצב ימין למשך $3\tau$ (שלוש פעמים הזמן האופייני) שניות ולאחר מכן עובר המתג למצב שמאל. מהי התדירות של המערכת ?
מצא/י את הזרם כפונקציה של הזמן.
רמז: כתוב/י תחילה את הנוסחא הכללית, לאחר מכן הגדר/י את תנאי ההתחלה (מתוך הנתונים) ולבסוף, בעזרתם, מצא/י את הקבועים בנוסחא הכללית. נתונים נוספים: $L =45\, mH, C=7.2\,\mu F, \, \epsilon=4 \,V$

CONTRIBUTIONS/e_51_4_114.html

### זרם חילופין

נתון מעגל $LC$ בו $L=39.1\, mH, C=52.3\, \mu F$ בזמן $t=0$ הזרם במעגל הוא $I_0=5.85\,mA$ , המטען על הקבל הוא $q_0=32.3 \, \mu C$ וכמו"כ ידוע כי הקבל נמצא בטעינה.
א) מהי הפאזה φ ?
ב) מהו המטען המקסימלי על הקבל?
ג) מהו הזרם המקסימלי והמינימלי?
ד) איך היו משתנות תשובותיך אילו היה ידוע כי הקבל נמצא בפריקה ב-t=0 ?

CONTRIBUTIONS/e_51_4_115.html sol

### מעגל זרם חילופין

מה גודל ההשראות שיש לחבר בטור לנורה של W60, V120, אם רוצים להפעיל אותה על ידי מתח חילופין של V220, 50Hz?

CONTRIBUTIONS/e_51_4_116.html sol

### זרם חילופין

נתון מעגל RLC טורי –  $R=2000\Omega\ ,C=1\mu{F}\ ,L=0.5mH$ המחובר לשקע (V220, 50Hz).
א) מהי עקבת המעגל?
ב) מהו הזרם האפקטיבי (rms)?
ג) מהו ההספק המבוזבז במעגל?
ד) מהו המתח האפקטיבי (rms) הנופל על כ"א מהרכיבים?

CONTRIBUTIONS/e_51_4_117.html

### מעגל RLC

נתון המעגל הבא:

בתחילה הקבל טעון לחלוטין, מתג S1 פתוח ומתג S2 סגור. לאחר t1=2τ מתג S1 נסגר ומתג S2 נפתח.
א) מהו ערכו של t1?
ב) מהו סוג התנועה שמבצע הזרם בכל שלב? צייר/י בגרף (איכותי בלבד)
ג) לאחר כמה זמן ידעך הזרם?
ד) מהם תנאי ההתחלה של מעגל ה-RLC כאשר מתג S1 נסגר, ומה הזרם העובר דרך הקבל לאחר 12msec?
נתונים:  $R_1=30\Omega\ , R_2=125\Omega\ ,C=7.5\mu{F}\ L=20mH\ V_c(t=0)=5V$

CONTRIBUTIONS/e_51_4_118.html sol

### זרם חילופין

במעגל LRC טורי (עם מקור מתח) נתון: R=100Ω, C=100μF, L=25mH . כמו כן נתון שהזרם במעגל הוא  .
א) מהו המתח על כל אחד מרכיבי המעגל כפונקציה של הזמן?
ב) מהו האימפידנס של המעגל?
ג) מהי הזווית בין הזרם למתח במעגל? תאר/י בדיאגרמה.
ד) האם יתכן שהמתח על אחד מרכיבי המעגל יהיה גדול ממתח המקור?

CONTRIBUTIONS/e_51_4_119.html

### מעגל RLC

במעגל הבא, לאחר טעינת הקבל (בו המתג היה במצב שמאל), המתג עובר למצב ימין. נתון עבור המעגל:$R=10\Omega \ ,L=400\mu{H} \ C=3.5\mu{F}$
א) מהו תדר תנודות הזרם?
ב) מתי הזרם ידעך באופן מעשי?

CONTRIBUTIONS/e_51_4_120.html

### זרם חילופין

נתון המעגל החשמלי הבא:

א. מצא/י את חוק ההשראות של חיבור משרנים בטור ובמקביל. מה היא ההשראות הכוללת של המעגל ?
ב. מתג $S$ נמצא במצב ימין למשך $2\tau$ (פעמיים הזמן האופייני) שניות ולאחר מכן עובר המתג למצב שמאל. מהי התדירות של המערכת ?
$L=62mH\ ,C=6.2\mu{F}\ ,\epsilon=9V\ ,R=50\Omega$

CONTRIBUTIONS/e_51_4_121.html

### מעגל RLC

נתון המעגל הבא: בתחילה המתג נמצא במצב שמאל עד אשר הזרם במשרן מתייצב באופן מעשי. לאחר מכן, המתג עובר למצב ימין מיידית.
א) לאחר כמה זמן יעבור המתג למצב ימין?
ב) מהו הזרם במשרן כפונקציה של הזמן?
ג) מהו המטען על הקבל לאחר $\frac{1}{2}\mu{sec}$
ד) מהו גורם האיכות של המערכת?

CONTRIBUTIONS/e_51_4_122.html

### מעגל זרם חילופין

נתון נגד של $1W\ ,10k\Omega$ המחובר במקביל לקבל של $C_2=0.2\mu{F}$, ובטור לקבל של $C_1=0.5\mu{F}$ . המערכת מחוברת לשקע ($220V\ ,50Hz$). האם ישרף הנגד (האם ההספק שנוצר בו גדול מוואט אחד)?

CONTRIBUTIONS/e_51_4_125.html

### מעגל RLC

נתון מעגל RLC בו  L=24.8 mH, $R=76\Omega$  ו-  $C=7.73\mu{F}$. בזמן t=0 הזרם במעגל הוא $I_0=9.16mA$, המטען על הקבל הוא  $q_0=3.83\mu{A}$ וכמו"כ ידוע כי הקבל נמצא בטעינה.
א) מהו המטען המקסימלי על הקבל?
ב) מהו הזרם המקסימלי והמינימלי (השלילי ביותר)?
ג) מהי הפאזה φ ?
ד) איך היו משתנות תשובותיך אילו היה ידוע כי הקבל נמצא בפריקה ב-t=0 ?

CONTRIBUTIONS/e_51_4_126.html

### מעגל RLC

נתון המעגל המתואר באיור:

א) בסעיף זה המתג במצב ימני (מחובר ל-b). מצא/י את הקיבול הכללי במערכת. כמה זמן דרוש לקבלים להיטען באופן מעשי?
ב) מהו המטען הנאגר לאחר זמן זה על הקבל השקול?
ג) מהו המטען על הקבל C1? האם הוא זהה למטען שמצאת בסעיף הקודם? הסבר/י.
ד) בסעיף זה המתג עובר למצב שמאלי (המתג מחובר ל-a). מה תדר תנודות הזרם? לאחר כמה זמן, באופן מעשי, ידעך הזרם?
ה) מהו הזרם במעגל לאחר 5 msec?
נתונים: $\epsilon=3.6V\ ,R_1=25\Omega\ ,R_2=100\Omega\ ,C_1=15\mu{F}\ ,C_2=50\mu{F}\ ,L=100mH$

CONTRIBUTIONS/e_51_5_001.html sol

### מעגל CL

במעגל CL הזמן העובר בין מקסימום אנרגיה מגנטית אחד למשנהו הנו 4μs. נתון שקיבול המעגל הוא C=1 nF.
א. מהו זמן המחזור של המעגל?
ב. מהי ההשראות של המעגל?
ג. כמה זמן יעבור מהמצב בו האנרגיה המגנטית מכסימלית ועד שהאנרגיה בקבל תהיה מכסימלית?

CONTRIBUTIONS/e_51_5_002.html sol

### מעגל LC

נתון מעגל LC, שבו L=0.2H וזמן המחזור של המעגל הוא T=6.28ms.
א. מהו הקיבול במעגל?
ב. נתון שהזרם במעגל ב – t=0 הנו מקסימלי וערכו 0.5 אמפר. רשום/י ביטוי עבור המטען על הקבל כפונקציה של הזמן.
ג. רשום/י ביטוי לאנרגיה בקבל ולאנרגיה במשרן כפונקציה של הזמן.

CONTRIBUTIONS/e_51_5_003.html sol

### מעגל RL

נתון מעגל RL שבו פיוז של 3 אמפר (לפיוז התנגדות אפסית כאשר הוא שלם אולם כאשר זורם דרכו זרם I≥3A הוא נשרף והופך לנתק). בזמן t=0 סוגרים את המפסק S.
נתון: L=5H, R=15Ω, ε=10v
א. מתי יישרף הפיוז?
ב. שרטט/י גרף של הזרם דרך המשרן כפונקציה של הזמן.

CONTRIBUTIONS/e_51_5_004.html

### מעגל RC

במדינת לארשי הכל הפוך.
אספקת החשמל במדינה היא במתח חילופין של 50volt ובתדירות של 220Hz.
א. מהי אמפליטודת המתח בלארשי?
ב. רשום/י ביטוי עבור המתח כפונקציה של הזמן.
ג. בביתו של נשיא המדינה דגן-לבק מחובר המעגל המופיע בשרטוט לרשת החשמל. חשב/י את זווית הפאזה בין הזרם למתח במעגל, את הספק המעגל ואת המתח על כל אחד מרכיבי המעגל.

CONTRIBUTIONS/e_51_5_005.html

### מעגל LRC

במעגל  LRC טורי (עם מקור מתח) נתון: R=100Ω, C=100μF, L=25mH . במו כן נתון שהזרם במעגל הוא $formdata=I=0.5cos(50\Pi+t)$.
1. מהו המתח על כל אחד מרכיבי המעגל כפונקציה של הזמן?
2. מהו האימפידנס של המעגל?
3. מהי הזווית בין הזרם למתח במעגל? תאר/י בדיאגרמה.
4. האם יתכן שהמתח על אחד מרכיבי המעגל יהיה גדול ממתח המקור?

CONTRIBUTIONS/e_51_5_006.html sol

### מעגל LRC

נתון מעגל  LRC טורי המחובר אל מקור מתח חילופין בעל תדירות f ומתח הדקים אפקטיבי של 220volt. ראה/י תרשים.
נתונים: R=400Ω, C=0.8μF, L=2.5H והסליל אידיאלי.
1. מהי תדירות התהודה (רזוננס) של המעגל?
2. מהו הזרם האפקטיבי העובר במעגל במצב תהודה?
3. מהו המתח האפקטיבי על כל רכיב במעגל (נגד, קבל וסליל) במצב תהודה?
4. שרטט/י דיאגרמת פאזורים של המתחים והזרם במצב תהודה. ציין ערכים מספריים. מהי זווית הפאזה בין הזרם למתח המקור?

CONTRIBUTIONS/e_51_5_007.html

### מעגל RLC

נתון מעגל  המכיל קבל נגד משרן ומקור מתח חילופין
E=220 volt,  L=40 mH,  R=100 Ω, C=20 micro farad,  f=50 Hz
היא תדירות מקור המתח  f
א. מהו הזרם המקסימלי במעגל
ב. מהי זוית המופע במעגל

CONTRIBUTIONS/e_51_5_012.html

### מעגל LC

נתון מעגל LC, שבו L=9.1 µH האנרגיה עוברת מאנרגיה חשמלית בקבל לאנרגיה מגנטית בסליל במשך זמן: t=1.5 µsec.
א. מהו זמן המחזור, מה תדירות האוסצילציות?
ב. מהו הקיבול C?
ג. כמה זמן יעבור בין שני מצבי מקסימום של אנרגיה מגנטית?

CONTRIBUTIONS/e_51_5_013.html

### מעגל RLC טורי

נתון מעגל RLC טורי המחובר אל מקור מתח חילופין בעל תדירות f ומתח הדקים אפקטיבי של 220V.
L=2.5 H , C=0.8 µF, R=400 Ω.
א. מהו זמן המחזור, מה תדירות האוסצילציות?
ב. מהו הקיבול C?
ג. כמה זמן יעבור בין שני מצבי מקסימום של אנרגיה מגנטית?

CONTRIBUTIONS/e_51_5_030.html

### מעגל RLC מקבילי

נתון מעגל זרם חילופין המכיל מקור מתח של 220V (מתח אפקטיבי) שתדירותו 50Hz. מחוברים אליו במקביל נגד R, סליל אידיאלי L, וקבל אידיאלי C הניתן לשינוי. כאשר הקיבול מגיע לערך של  1µF הזרם מגיע לערך אפקטיבי מינימלי של 0.5A.
א. מה התנגדות הנגד R?
ב. מה ההשראות L של הסליל?
ג. מהו המתח האפקטיבי על הקבל והסליל במצב תהודה?

CONTRIBUTIONS/e_51_5_031.html

### השראות

מצא/י את חוק ההשראות של חיבור משרנים בטור ובמקביל באופן כללי.

CONTRIBUTIONS/e_51_5_032.html

### הספק במעגלי זרם חילופין

למקור מתח אפקטיבי V ותדר f, מחוברים בטור נגד עם התנגדות R וקבל עם קיבול C .

א. מהו הזרם האפקטיבי במעגל?

ב. מהי זוית הפאזה בין המתח והזרם במעגל?

ג. מה ההספק של מקור המתח?

ד. איזה סליל יש להוסיף בטור למעגל כדי לשפר את ההספק למקסימום? מהו הספק מקסימלי זה?

CONTRIBUTIONS/e_51_8_001.html sol

### מעגל RL מקבילי

נתון המעגל המצויר בו מקור מתח חילופין בעל תדירות זויתית $\omega$, ואמפליטודה $V_0$.
המקור מחובר באופן מקבילי לנגד R ולמשרן L.
מצאו את זוית המופע ואת העקבה של המעגל.

CONTRIBUTIONS/e_54_1_001.html sol sol

### זרם העתקה

קבל בעל לוחות עגולים ששטחם A מחובר למקור מתח V, המרחק בין הלוחות d. מקרבים את שני הלוחות זה לקראת זה במהירות קבועה u.
1. מהו השדה המגנטי בין הלוחות?
2. מהו השדה המגנטי בין הלוחות אם הקבל מנותק אך טעון?

CONTRIBUTIONS/e_54_1_002.html

### גלים

1. כתוב את משוואת מקסוול בצורתן הדיפרנציאלית והאינטגרלית ועמוד בקצרה על המשמעות הפיסיקלית של כל אחת ביניהן.
2. נתונים השדות
$\vec E = \Re\left[E_0\mbox{e}^{\imath(kx+\omega t)}\right]\hat y$
$\vec B = -\Re\left[B_0\mbox{e}^{\imath(kx+\omega t)}\right]\hat z$
• מהו הקשר בין $E_0,\ B_0$, אם $\vec E,\ \vec B$ הם פתרונות של משוואות מקסוול?
• מצא את הקשר בין הקבועים $\omega, k$ והסבר את המשמעות הפיסיקלית של הקבועים האלה.
• מהו כיוון ההתקדמות והקיטוב של כל אחד מהגלים לעיל?
• נתון כי $\omega=10^{10}\ \mbox{1/s}$,  $E_0=1.5\times 10^{3}\ \mbox{V/m}$. חשב את צפיפות ההספק (אנרגיה ליחידת שטח ליחידת זמן).

CONTRIBUTIONS/e_54_1_003.html

### גלים

נתון השדה המגנטי $\vec B = B_0 \ \mbox{e}^{-\lambda x} \cos(ky + \omega t) \hat z$, וכן אין מטענים וזרמים במרחב.
1. חשב את השדה החשמלי והתעלם מתרומות שאינן תלויות בזמן.
2. מצא את הקשר בין $\lambda, \ k, \ \omega$ אם נתון כי $\vec B$ מקיים את משוואת הגלים.
3. מטען q נמצא ב- $t=0$ בראשית הצירים ומהירותו ברגע זה היא $\vec v = v_0 \hat y$. חשב את הכוח הפועל עליו (ב-$t=0$).

CONTRIBUTIONS/e_54_2_001.html sol sol sol

### קבל מלא בנוזל

קבל שלוחותיו עגולים ושטחם A מלא בנוזל בעל מקדם דיאלקטרי $\epsilon$, המרחק בין הלוחות הוא d ($d\ll\sqrt{A}$). עקב דליפה יורדים פני הנוזל בקבל במהירות קבועה u.
1. מצא את הקיבול כפונקציה של הזמן
2. מצא את השדה החשמלי בתוך הקבל
3. מצא את השדה המגנטי בין לוחות הקבל

CONTRIBUTIONS/e_54_2_002.html sol sol sol

### שדה מגנטי משתנה

בתחום מסוים פועל שדה מגנטי התלוי במקום ובזמן באופן הבא: $\vec B(\vec r,t)=B_0r\sin(\omega t)\hat z$ .
1. קבע אם מערכת הקואורדינטות בה מתואר השדה היא גלילית או כדורית
2. מהו השדה החשמלי המושרה בנקודה  $\vec r_0=r_0\hat x$?
3. חשב את צפיפות הזרם $\vec J$ . מה תוכל להסיק מכך לגבי האזור בו קיימים השדות החשמלי והמגנטי?

CONTRIBUTIONS/e_54_2_003.html sol sol sol

### שדה מגנטי משתנה

גליל חלול וארוך העשוי מחומר לא מוליך בעל רדיוס R ואורך l טעון צפיפות מטען משטחית אחידה $\sigma$. בהשפעת מומנט חיצוני הגליל סובב סביב צירו בהאצה קבועה $w(t)=\alpha t$.
1. חשב את השדה המגנטי בחלל הגליל.
2. מהו השדה החשמלי על פני המשטח הפנימי של הגליל?
3. חשב את וקטור פוינטינג על פני המשטח הפנימי של הגליל.
4. חשב את שטף האנרגיה הנכנס לתוך הנפח הפנימי של הגליל והסק את המסקנה הנובעת מכך.

CONTRIBUTIONS/e_54_2_004.html sol sol sol

### שדה מגנטי משתנה

נתון גליל מבודד בעל רדיוס R ואורך h. קליפת הגליל טעונה במטען Q המפוזר על פניה בצורה אחידה. במרכז הגליל כרוכה מסה m הנופלת כלפי מטה כתוצאה מכוח הכובד וגורמת לפי כך לסיבוב הגליל סביב צירו.
חשב את תאוצת המסה m.
הערה: הזנח את מומנט האינרציה של הגליל והתייחס ל-m כמסה נקודתית.

CONTRIBUTIONS/e_54_2_005.html sol sol sol sol

### Parallel capacitor

Consider a parallel capacitor made of two conductor disks of radius R being charged up by a constant electric current.
1. Find the electric and magnetic fields in the gap between the disks, as functions of the distance s from the axis and the time t (assume the charge is zero at t = 0).
2. Find the energy density and the Poynting vector in the gap. Note especially the direction of the vector.
3. Determine the total energy in the gap, as a function of time. Calculate the total power flowing into the gap. Check that the power input is equal to the rate of increase in energy in the gap.

CONTRIBUTIONS/e_54_2_006.html sol sol

The intensity of sunlight hitting the earth is about 1.3 kW/m2. If the sunlight strikes a perfect absorber, what pressure does it exert? How about a perfect reflector? What fraction of atmosphere pressure does this amount to?

CONTRIBUTIONS/e_54_2_007.html

### משוואות מקסוול

נתון שדה מגנטי $\vec{B}=-B_0x\hat{k}$ (כאשר $B_0=5\frac{\mu T}{m}$) שנוצר ע"י זרם אלקטרונים במתכת שצפיפותה  $8\frac{gr}{cm^3}$ ומשקלה האטומי $40 \frac{gr}{mol}$ וכל אטום תורם אלקטרון  אחד.
א. חשב את צפיפות הזרם (j).
ב. חשב את צפיפות האלקטרונים ליחידת נפח במתכת (n).
ג.  חשב את מהירות הסחיפה $(v_d)$ של האלקטרונים.
ד. ללא זרם אלקטרונים, איזה תנאי צריך שדה חשמלי בכדי לקבל $\vec{B}$ דומה?
נתון: $\mu_0=4\pi*10^{-7}\frac{Tm}{A}$  מספר אבוגדרו $N_A=6.023*10^{23} \frac{1}{mol}$

CONTRIBUTIONS/e_54_2_008.html

### משוואות מקסוול

במסגרת הניסויים היראלים בחלל, הועלתה השערה שיש בחלל מטענים חשמליים. לשם כך ערך האסטרונאוט הישראלי מדידות מיפוי של שדה חשמלי ושדה מגנטית וברגע מסוים אפשר להתאים אותם לביטויים הבאים
$\vec{F}_1=y^2\hat{i} +\frac{1}{z^2}\hat{j}+x^2\hat{k}$
$\vec{F}_2=\frac{1}{x^2}\hat{i} +y\hat{j}+\frac{1}{z^2}\hat{k}$

א. איזה ביטוי מתאר את השדה המגנטי ואיזה את השדה החשמלי.
ב. האם יש מטענים במרחב.
ג. האם השדה ההמגנטי תלוי בזמן.
ד. האם השדה החשמלי תלוי בזמן.
הסבר את תשובתיך

CONTRIBUTIONS/e_54_2_009.html sol sol

### לחץ קרינה

סוכנות החלל האמריקאית הציעה להאיץ חלליות בעזרת לחץ קרינה ע"י שימוש במפרשים גדולים עשויים עלה מתכת.
מה צריך להיות שטחו של המפרש אם כוח הקרינה צריך להשתוות למשיכה הגרביטציונית של השמש.
הנח כי מסת החללית (כולל המפרש) היא 1650 ק"ג והמפרש הוא מחזיר מושלם וניצב לקרני השמש.
נתון : מסת השמש $1.99*10^{30} kg$
מרחק ארץ-כדור הארץ  $1.50*10^{9} m$
כמות הקרינה המגיעה לארץ $1380\frac{W}{m^2}$

CONTRIBUTIONS/e_54_2_010.html

### לחץ קרינה

ההספק המוקרן ע"י השמש הוא  $3.9*10^{26}W$ . הארץ סובבת סביב השמש במסלול כמעט מעגלי שרדיוסו  $1.5*10^{11}m$ . ציר הסיבוב של הארץ (ציר צפון דרום) מוטה בזווית של 23 מעלות ממישור הסיבוב (ראה ציור) כך שאור השמש אינו פוגע במאונך לקו המשווה.

א. ביום מסוים המתואר בציור חשב את ההספק הפוגע בטלאי מישורי ששטחו 1 מטר רבוע הנמצא על קו המשווה.
ב. האם טלאי הנמצא בנקודות R או S יקבל יותר או פחות מההספק בחלק א. נמק.
ג. האם אתה יכול, לפי תשובתך לחלק ב, לומר אם הנקודות R ו- S הם בקיץ או בחורף. נמק.