header
האם העולם הוא קלאסי או קוונטי
מרצה: דורון כהן
אוניברסיטת בן גוריון, המחלקה לפיסיקה
קישור להרצאה מוקלטת כאן - 29 אוקטובר 2013

הגדרת המושג "עולם קלאסי"

ראליזם: כל מדידה שאפשר לבצע על מערכת יש לה תוצאה מוגדרת-היטב גם אם לא ביצענו את המדידה בפועל.

דטרמיניזם: אם ברגע מסוים יודעים את המצב המדויק של מערכת סגורה, אז אפשר לקבוע מתוך כך את כל המצבים שלה בעבר ובעתיד.

חץ הזמן: אם מפריעים למערכת ברגע מסוים (למשל מפעילים אימפולס על חלקיק מסוים) אז התגובה לכך תופיע בזמן מוקדם יותר / מאוחר יותר.

הראליזם הקלאסי מנוגד לעקרון "אי הודאות" של המכניקה הקוונטית.

ראשי פרקים

ניסוי שני סדקים

במהלך המאה ה-20 הומצאה השפופרת הקתודית, מכשיר המאפשר להפיק אלומה של אלקטרונים. בניסוי הדומה לניסוי יאנג אפשר לבדוק את ההתנהגות של אלומת אלקטרונים. אם משגרים את האלקטרונים לעבר המסך דרך חריץ יחיד, התוצאה היא מריחה אחידה של האלקטרונים על גבי המסך. אם יש חריץ נוסף מתקבלת בניגוד לציפיה הקלאסית תבנית מפוספסת המעידה על התאבכות גלית, ואשר מאפשרת לקבוע את "אורך הגל" של האלומה. זה נקרא "אורך גל דה-ברולי".

Datei:Doubleslitexperiment.svg

Datei:Doubleslitexperiment.svg

התוצאה היא מפתיעה. על מנת לעמוד על משמעותה, ולודא שלא מדובר בתופעה קולקטיבית (דוגמת גלי ים), ניתן לשגר לעבר המרקע אלקטרון בודד בכל פעם. מקבלים את אותה התוצאה, בתנאי שצוברים מדגם מספיק גדול של אלקטרונים. שלב נוסף בניסוי הוא הרכבת גלאי על גבי אחד החריצים. בעזרת הגלאי מצליחים לראות דרך איזה חריץ עובר כל אחד מהאלקטרונים. במקרה כזה תופעת ההתאבכות נעלמת, והאלקטרונים מתנהגים באופן "קלאסי".



דרך אחת לנסח את המסקנה של הניסוי היא להגיד שלאלקטרון יש תכונה של דואליות: הוא מתנהג כמו חלקיק בזמן שצופים עליו, אך פוגע במרקע ע"פ תופעת ההתאבכות הגלית אם אין מסתכלים עליו לאורך מסלולו. הפגיעות נעשות באופן סטטיסטי - יותר באיזורים המועדים להתאבכות הבונה מאשר באיזורים המועדים להתאבכות ההורסת.

עקרון הסופרפוזיציה

האלקטרון, כמו גם הפוטון, וכמו כל חלקיק קוונטי, מתנהגים במהלך תנועתם באופן מוזר – הם עוברים בשני מקומות בו זמנית כל עוד אין צופים בהם. זה מביא לניסוח הנחת היסוד הבאה של המכניקה הקוונטית: אם שני מצבים הם פיסיקליים אז גם מצב של "סופרפוזיציה" הוא פיסיקלי. במקרה שלפננו: "להיות בסדק הראשון" זה מצב פיסיקלי, "להיות בסדק השני" זה מצב פיסיקלי, ולכן גם "להיות בו זמנית בשני סדקים" זה גם מצב פיסיקלי. חלקיק יכול להמצא בעת ובעונה אחת במספר מקומות.  במקרה כזה אנו אומרים שאין "ודאות" במיקום של החלקיק.

דטרמיניזם לעומת תאור הסתברותי

השאלה הבאה היא האם ניתן באופן עקרוני לחזות איפה יפגע אלקטרון במסך. נניח היפותתית שיש לנו שליטה מלאה באופן שבו אנו משגרים את האלקטרון, ושאנו יודעים עליו כל מה שאפשר לדעת. האם נוכל לקבוע בודאות לאיפה הוא יגיע? ניסוי שני סדקים לא נותן תשובה חד משמעית לשאלה זו. ספקולטיבית אפשר לכאורה להניח שתאוריה עתידית תוכל לקבוע באופן דטרמינסטי את התוצאה של ניסוי מבוקר, כך שלא נצטרך להתפשר על תאור הסתברותי. בניסוחו של אינשטיין "אלוהים לא משחק בקוביות". בדיעבד קביעתו של אינשטיין היתה מוטעית: הטבע כן משחק בקוביות. העולם שבו אנו חיים אינו דטרמיניסטי. עלינו להסתפק בתאור הסתברותי מסוג זה שנותנת המכניקה הקוונטית.

Einstein's Letter to Max Born (1926):

"You believe in a God who plays dice, and I in complete law and order in a world which objectively exists, and which I in a wildly speculative way, am trying to capture. I firmly believe, but I hope that someone will discover a more realistic way, or rather a more tangible basis than it has been my lot to find. Even the great initial success of the quantum theory does not make me believe in the fundamental dice game, although I am well aware that some of our younger colleagues interpret this as a consequence of senility."

Later paraphrased as "God does not play dice with the world".


אינשטיין-פודולסקי-רוזן, ואי-השיוויון של בל

לכאורה השאלה "האם העולם קלאסי" היא פילוסופית: וריאציה על שאלת הדטרמיניזם שהטרידה פילוסופים במהלך המאות הקודמות. למעשה מתברר שהשאלה היא פיסיקלית. בל (Bell) ניסח אי-שוויון שמתיחס לניסוי המחשבתי של אינשטיין-פודולסקי-רוזן. אם העולם הוא קלאסי אי-השיוויון של בל תקף. אבל בניסוי מתברר שהמציאות לא מצייתת לאי-השיוויון של בל. להלן אילוסטרציה של ניסויEinstein-Podolsky-Rosen (EPR)  בגרסא הפופולרית שהוצעה בשלב מאוחר יותר על ידי Clauser-Horne-Shimony-Holt (CHSH), ואשר נתנה השראה לניסויים שלAspect  ואחרים. יש להעיר שההוכחה של אי-השיוויון מבוססת על ההנחה שהאינטראקציות בין החלקיקים הן לוקאליות (no instantaneous "spooky" action at a distance).

אי השיוויון של בל: אם העולם הוא קלאסי אז \mathcal{C} < 2

לפי המכניקה הקוונטית: \mathcal{C} יכול להיות גדול יותר

EPR

מדידת ספין של אלקטרון

אפשר לקטב קרן אור, ואפשר לקטב גם קרן של אלקטרונים. הקיטוב של האלקטרון נקרא "ספין"

כיוון התקדמות הקרן הוא Z fig
.
כיוון מדידת הקיטוב בציור הוא אנכי (Y)
\Huge a_y \ \ = \ \ \pm1
.
כיוון מדידה אלטרנטיבי הוא אופקי (X)
\Huge a_x \ \ = \ \ \pm1


כאשרמקטביםחלקיק בעל ספין 1/2 בכיוון אופקי, ומשגרים אותו למכשיר שטרלן-גרלך שמוצב אנכית, תוצאת המדידה יכולה להיות  a_y =+1  או  a_y = -1  בהסתברויות שוות. לעובדה תצפיתית זו אפשר לתת לכאורה שתי אינטרפטציות שונות:

אינטרפטציה קלאסית: באופן עקרוני, כאשר נדע למדוד את האלקטרון יותר טוב, נוכל לנבא בניסוי כזה מה תהיה התוצאה של המדידה. האספקט ההיסתברותי משקף מצב של "חוסר ידע". זה כמו לנסות לחזות את התוצאה של זריקת מטבע - אם המידע על תנאי ההתחלה מספיק מדויק ניתן לתת ניבוי תקף לגבי התוצאה.

אינטרפטציה קוונטית: באופן עקרוני לא ניתן לחזות את התוצאה. האספקט ההסתברותי משקף מצב של "אי ודאות". הסיבה לכך היא שקיטוב אופקי הוא סופרפוזיציה של מצבי הקיטוב האנכיים. אותו רעיון עומד בבסיס ההסבר הקוונטי של ניסוי שני סדקים (חלקיק יכול להיות בשני מקומות שונים בו זמנית).

ניסוי פשוט שמדגים את חוסר-הראליזם בעולמנו

הניסוי המחשבתי של Mermin-Greenberger-Horne-Zeilinger מדגים שאת המציאות הנסיונית לא ניתן להסביר באמצעות תמונה קלאסית של המציאות. זו מעין וריאציה על אי השיוויון של בל. בניסוי משוגרים 3 אלקטרונים  a,b,c  שהוכנו בצורה מסוימת בתוך "קופסא שחורה" אל עבר שלושה גלאים. הגלאים הם מכשירי שטרן-גרלך. נגדיר את כיוון שיגור האלקטרונים כציר Z. נניח שאת כל אחד מהגלאים אנחנו מציבים או בכיוון X או בכיוון Y. לדוגמה  YXX או XYX או XXY או YYY. בכל "הרצה" של הניסוי מתקבלים שלושה מספרים שאותם אנו מכפילים. הציור מדגים מדידת YYY עם תוצאה  a_yb_yc_y = -1.
 

MerminSetup


נניח שיש לנו הכנה מסוימת המתאפינת בכך שבכל "הרצה" של הניסוי מקבלים בהסתברות של 100%  תוצאות ודאיות כדלקמן:
אם נכפיל את שלושת המשוואות זו בזו נקבל       a_y \ b_y \ c_y \ a_x^2 \ b_x^2 \ c_x^2 \  =  \ 1

מכאן אנו מסיקים שבהכרח מתקיים בכל הרצה      a_yb_yc_y \ = \ 1  
 
זו התחזית הקלאסית לתוצאה של מדידה זו. אם העולם הוא קוונטי אז מתברר שאפשר להכין את המערכת כך שהתחזית הזו לא תתקיים. עבור ההכנה המסוימת שבה מדובר התחזית הקוונטית היא
זאת בסתירה לפרדיקציה הקלאסית. מכאן אנו מסיקים שאם המערכת מתוארת נכון קוונטית, אז לא יכולה להיות לתוצאות פרשנות קלאסית. בתפיסה הקוונטית לכל גודל יש ערך מדיד מוגדר גם אם הוא לא נמדד בפועל. לעומת זאת במכניקה קוונטית יש לנו את "עקרון אי הודאות". אם מודדים גדלים מסוימים אז גדלים אחרים הם מן הסתם חסרי ערך ודאי. זאת הסיבה שהדדוקציה שלעיל אינה תקפה בקונטקסט הקוונטי.

החתול של שרדינגר

חתול יכול להיות בסופר-פוזיציה של חיים ומוות

SchrodongerCatEq\HUGE \Psi \  = \ \


SchrodingerCat1.jpg

Figures/SchrodingerCat3.gif


שאלות פרקטיות:
התשובות הן חיוביות אם מדובר במערכות רב-גופיות שאפשר לשלוט עליהם במעבדה (אטומים קרים, התקנים אלקטרוניים). להלן נתמקד בדוגמה שיש לה משמעות טכנולוגית מעשית.

מיחשוב  קוונטי

מבחינה טכנולוגית האתגר הוא לבנות "מחשב קוונטי" שיש לו רגיסטר עם הרבה "ביטים קוונטיים". הודות לעקרון הסופרפוזיציה יהיה אפשר לבצע "חישוב מקבילי" על רגיסטר יחיד. זה מתבצע באופן הבא:
בשלבי הביניים הרגיסטר נמצא בסופרפוזיציה של "מצבי מספר". אם זו לא היתה "סופרפוזיציה" אלא "תערובת סטטיסטית" אז לא היינו מקבלים תשובה מספרית מוגדרת בסוף התהליך.

השלכות בביולוגיה?

האם למכניקה הקוונטית יש השלכות על מדעי-החיים.
הכוונה להשפעות שחורגות מהרמה המולקולרית.

השפעת הסביבה? הצופה? הגרביטציה?

אינטרקציה עם הסביבה הורסת את הסופרפוזיציה. זה נקרא decoherence
נדגים את הרעיון על רגיסטר שכולל  Qubit יחיד.

מצבים אפשריים של הרגיסטר הם   |0\rangle, \ \   |1\rangle  

(א) נאתחל את הרגיסטר במצב   |0\rangle

(ב) נפעיל טרנספורם הדמרד         \left\{  \ \  \matrix{ |0\rangle \ \  \mapsto \ \     |0\rangle    +  |1\rangle \\   |1\rangle \ \  \mapsto \  \   |0\rangle    -  |1\rangle}  \right.

(ג) נקבל את המצב  |0\rangle +  |1\rangle

(ד) אם נפעיל את טרנספורם הדמרד פעם שניה נקבל חזרה  |0\rangle

עכשיו נקח בחשבון את הסביבה.

(ג1)  בלי אינטראקציה:                 \Psi \ \ = \ \  \left( |0\rangle +  |1\rangle \right) \ \times \ |\text{environment}  \rangle \ \times \ |\text{observer}\rangle

(ג2)  אינטראקציה עם הסביבה:                 \Psi \ \ = \ \  \left( |0, \ \text{env} \rangle +  |1, \ \text{env}'\rangle \right) \ \times \ |\text{observer}\rangle

(ג3)  אינטראקציה עם הצופה:         \Psi \ \ = \ \  \left( |0, \ \text{obs} \rangle +  |1, \ \text{obs}'\rangle \right) \ \times \ |\text{environment}\rangle

האינטראקציה שוזרת את "הסביבה" או את "הצופה" לתוך הסופרפוזיציה (entanglement)
אחרי האינטראקציה אי אפשר לחזור למצב  |0\rangle

בניסויים עם התקנים אלקטרוניים רואים שגם בטמפרטורות נמוכות מאוד יש decoherence. הסיבות האפשריות הן:

דטרמיניזם וחץ הזמן

במכניקה קלאסית:
המסלולים האפשריים של מערכת נקבעים לפי  initial / final conditions

במכניקה קוונטית:
ההסתברות של מאורע נקבעת לפי  pre / post selection conditions

הסתכלות בלתי-משוחדת על ציר הזמן:
רעיון קשור (קוסמולוגיה): Anthropic principle

במכניקה קלאסית - התאוצה של חלקיק טעון נקבעת לפי הכוח שיפעל עליו בעתיד...

חוק שני של ניוטון:   a \ \ = \ \ \frac{1}{m} \ \left[ F(t)  \ + \ \frac{2e^2}{3c^3} \ \dot{a}  \right]

סקלת זמן של תגובה:    \tau \ \ = \ \ \frac{2e^2}{3mc^3} \ \ \sim \ \ 10^{-24}\text{sec}

החלקיק מגיב לכוח שפועל עליו בעתיד.


מציאות לעומת מיתוס

מיתוס: מכניקה קוונטית יותר קשה ממכניקה קלאסית
מציאות: מכניקה קוונטית יותר פשוטה ממכניקה קלאסית
אף אחד לא מבין את הקוואנטים / אתגר קרת

בערב יום כיפור הלכו הקוואנטים לבקש סליחה מאיינשטיין. "אני לא בבית," צעק להם איינשטיין מאחורי דלת נעולה. בדרך הביתה צעקו עליהם אנשים כל מיני קריאות גנאי מהחלונות, ומישהו אפילו זרק עליהם פחית. הקוואנטים עשו כאילו זה בכלל לא מזיז להם, אבל בלב הם נורא נעלבו. אף אחד לא מבין את הקוואנטים, כולם שונאים אותם. הקוואנטים יכולים להגיד משפט תמים כזה, כמו "יא, הנה חתול!" וישר אומרים בחדשות שהם עושים פרובוקציות ורצים לראיין את שרדינגר.


חומר נוסף

תקצירים והרצאות מוקלטות ניתן למצוא באתר הקורס מבוא לפיסיקה מודרנית.