יסודות תורת הפונקציות המרוכבות

סילבוס

• מספרים מרוכבים: המישור המרוכב, הצגה קוטבית, משוואה של קו. תחום פשוט-קשר ורב-קשר.
• תכונות בסיסיות של פונקציות אנליטיות, משואות קושי-רומן. פונקציות בסיסיות. העתקות קונפורמיות. פונקציות מביוס. פונקציות הרמוניות.
• הגדרה ותכונות של אינטגרל קוי, אינטגרל של פונקציה אנליטית. המשפט האינטגרלי של קושי. נוסחת קושי. משפט ליוביל. המשפט היסודי של האלגברה. עקרון המינימום והמקסימום עבור פונקציות אנליטיות והרמוניות.
• טור טיילור במישור המרוכב. רדיוס ועיגול התכנסות. אפסים של פונקציה אנליטית.
• טור לורן סיווג נקודות סינגולריות מבודדות.
• שארית ומשפט השארית. שימוש עבור חישובי אינטגרלים. משפט הארגומנט. משפט רושה.

ספרות מומלצת

1. מייזלר - חשבון אינפיטסימלי - אקדמון
2. ב"צ קון, פונקציות מרוכבות, 1996.
3. R.V.CHURCHILL, J.W. BROWN AND R.F. VERSHEY, COMPLEX VARIABLES AND APPLICATIONS, MCGRAW-HILL: NEW-YORK, 1974